实射影平面上二次曲线的两种定义的等价性及其应用

文献〔5〕在复射影平面上证明了如下两定义的等价性: 定义1(代数定义) 满足二次方程:∑a=0的点(x_1,x_2,x_3)的全体称为一条二阶曲线。 定义2(射影定义) 两个成射影对应的线束,如果它们不是既共心又成恒等对应,则它们的对应直线的交点的全体叫做一条二阶曲线。 由于在实射影平面上定义1中的零曲线:x_1~2 x_2~2 x_3~2=0不能由任何实射影线束生成,因此,在实射影平面上该二定义不等价。然而,我们自然要问:在定义1