利用矩阵的初等变换求n个一元多项式的最大公因式 |
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引用本文: | 陈佳红.利用矩阵的初等变换求n个一元多项式的最大公因式[J].引进与咨询,2004(12). |
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作者姓名: | 陈佳红 |
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作者单位: | 闽江学院 福建 |
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摘 要: | 设是一个数域,P x]为数域P上的一元多项式环,多项式d(x)是多项式f(x),g(x)的一个最大公因式,那么存在Px]中的多项式u(x),v(x)使得d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)(1)成立。在《高等代数》中,采用因式分解法和辗转相除法求最大公因式。然而不是所有的一元多项式都能因式分解。辗转相除法求得d(x)后、再利用逐步代入法求得u(x),v(x)使(1)式成立,这样做在f(x),g(x)次数较高,辗转相除次数较多时显得十分麻烦。尤其是为求得u(x),v(x),使(1)式成立,在辗转相除的过程中不能用一个非零的常数去乘除式和被除式,增加运算困难。现在介绍一种利用矩阵初等变换的同时求得d(x)、u(x),v(x)使(1)式成立的方法。
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关 键 词: | 最大公因式 矩阵 初等变换 |
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