关于笛卡儿积中的哈密顿圈

设G为无桥三次图,则G可以分解为一个1-因子F_1和一个2-因子F_2的并。让F_2中每个圈收缩为一点所得之图称为G(关于分解F_1∪F_2)的圈图,记作G~*。 若G_0是G~*的子圈,U为G_0中边所对应F_1中边的集合。G_0中顶点所对应F_2中圈的并集添加边集U所得到的G的子图称为G_0所对应的G的子图。G_0所对应的G的子图与K_3的笛卡儿积称为G_0所对应的G×K_3的子图。若G_0所对应的G×K_3的子图含两个边不重哈密顿圈,则称G_0为G~*之正常初始子图。若G~*中一顶点g通过G~*中二条边e_1、e_2与G_0相连,G_1一G_0+g+{e_1,e_2},则说G_1是由G_0二重连结顶点g得到的(G~*的子图)。