关于中国古代一个数学游戏的理论问题

有三堆或多于三堆的火柴。每堆火柴一根数是任意的,但每堆火柴的根数不全为1. 两个玩家轮流拿取火柴.每次只能从其中一堆里拿,至少一根,至多一整堆.拿取最后一根火柴的人为输家.这便是中国古代游戏——拿三堆.关于这个游戏,我们得到了下列结果:将每堆火柴的根数用二进制数表示,将同一数位上的数字(1或0)相加,用S_j(j=1、2,…,n)表示和数并令S=(S_1、S_2,…,S_n)定义(1)若诸S_j皆为偶数.则称S是偶的,(2)若并非所有的S_j皆为偶数,则称S是奇的. 定理1:若S是偶的,则无论如何拿取,拿后是S将是奇的. 定理2:若S是奇的,则至少存在一种拿法,使拿后的S成为偶的. 这里的结果将有助于解决组合数学和图论中的一柴问题.