一个不定方程的解的初等证明

1975年,E.lucas问丢番图方程: 6y~2=x(x 1)(2x 1) (1) 是否仅有非平凡解:x=24,y=70,Watson和Ljurggrcn1]使用椭圆函数的和四次扩域上的pcll方程的理论肯定地回答了上述问题,最近,马德刚2]给出了上述问题的一个长达一万多字的初等证明,洪伯阳3]说,“如果能有人用初等方法且明显缩短篇幅,那是值得发表的”。本文给出方程(1)的解的一个较文2]简单的初等证明。