基于蒙特卡洛RMT去噪法小股票组合风险优化研究

在Markowitz证券投资组合理论的框架下，证券收益协方差矩阵往往受到“维数灾祸”的影响而充斥噪声，这给Markowitz证券投资组合的构建及其风险的优化带来了严重的困扰。在对证券收益协方差矩阵去噪进而实现证券投资组合风险优化方面，基于随机矩阵理论(RMT)的去噪方法是一种非常具有优势的有效方法。 从说明Markowitz股票投资组合风险的含义入手，以投资组合风险预测的准确率衡量投资组合风险的优劣，继而对用于股票收益协方差矩阵的原有RMT去噪法的原理进行阐释。在此基础上分析认为小股票组合条件下原有RMT去噪法因噪声特征值边界界定误差而会产生组合风险优化作用下降的问题，为解决该问题，采用蒙特卡洛模拟法确定收益协方差矩阵的最大噪声特征值，从而建立蒙特卡洛RMT去噪法。对LCPB去噪法、PG+去噪法和KR去噪法等原有RMT去噪法和蒙特卡洛RMT去噪法的组合风险优化作用开展实证研究。 研究结果表明，各种RMT方法对相等加权协方差矩阵去噪前后的组合风险结果与指数加权协方差矩阵的组合风险结果非常类似；收益协方差矩阵未去噪时，随着股票数量减小，组合风险的优化水平越来越高，这主要是因为收益协方差矩阵噪声不断减小；当对收益协方差矩阵去噪时，随着股票数量的减小，原有RMT去噪法比蒙特卡洛RMT去噪法具有的去噪优势因原有方法对噪声特征值边界界定误差的增大而呈减小趋势，因此，组合中股票降至较低数量时，原有RMT去噪法的组合风险优化作用开始变得低于蒙特卡洛RMT去噪法，这说明蒙特卡洛RMT去噪法是一种解决小股票组合风险优化条件下原有RMT去噪法效力下降问题的有效方法。 新的蒙特卡洛RMT去噪法提供了证券投资组合权重分配的具体方法，提高了组合风险预测的准确率，对设计合理的证券投资策略和优化证券投资风险具有参考意义。

Research on Risk Optimization of Small Stock Portfolio Based on the Filtering Method of RMT Using Monte Carlo Simulation