我可否拒绝承担这些债务

我老头去世后，有人给我介绍了老张。老张是一名退休干部，和我结婚前他就倒倒腾腾的，不时雇车倒个蔬菜、牛羊啥的。和我结婚以后，他一直没停止倒腾。前不久，老张因心脏病突发死亡，死前没有留下话，也没有留下啥值钱的东西。他死后不久却来事了，债主不断上门，欠下的债务共有三四万，说是在我们婚姻存续期间他“倒经济”借的。