exp(sum from k=0 to ∞(a_kz~k))的泰勒展开式及其某些应用

某些函数的泰勒级数展开式的应用,特别是e~z的泰勒级展开式的应用,在纯数学和应用数学领域中是众所周知的。型如h(z)=exp(sum from k=0 to ∞ ~ak~(z~k)这样的函数,经常出现在诸如复分分析与调和分析,概率论与统计学以及数值分析等这些数学领域中。在所有这些数学领域中,这一类型函数的泰勒(系数)展开式起着非常重要的作用。因而,为了计算上的各种原因,需要用已知常数a_k(k=0,1,2,……)米显式表示h Z泰勒系数。