空间集合的闭包、内部、导集、边界的运算关系

关于集合的交(∩)、并(∪)、差(-)、余(?)运算规则,这是大家所熟的,但如在其上给出拓扑,使其构成拓补空间,这样可以得到其上集合A的闭包(A)、内部(Int(A))、导集(A′)、边界(Fr(A))的概念。本文给出了它们的运算关系,并给出了几个包含式变为等式的成立条件。下面在拓朴空间X中考虑,{Aα|α∈Γ}是子集族,Γ为指标集,B也为子集。 定理1(单调性):如A?B,则