指数均值回复金融市场下的最优投资和最优再保险策略

近来,随机控制理论广泛应用于精算数学领域。这是因为保险公司的资产管理越来越技术化。保险公司可以通过购买再保险来控制和转移它们的风险,通过投资金融市场来管理它们的利润。为了更好的利用这些机会,它们需要随机控制的技巧。本文利用带有漂移的布朗运动描述索赔过程,在终端指数效用最大化的目标下,考虑保险公司的最优再保险和投资决策。文章假定保险公司投资于指数均值回复的金融市场。同时保险公司通过购买一个纯比例或者纯超额损失亦或是二者组合的再保险来转移索赔风险。利用随机控制理论,获得了值函数、最优再保险和投资策略的表达式。最优投资策略中第一项类似经典Merton策略:投资风险资产资金与单位风险溢价成正比。第二和第三项则分别是根据资产价格和时间对投资行为的调整。文章也证明了最优的再保险策略是购买一个纯的超额损失再保险,而非纯比例或组合再保险,从而也说明超额损失再保险总是优于比例再保险。最后给出了一些数值例子。