固定合同履行期中工作已满十年可变更为无固定期限劳动合同吗

2003年7月1日，我进入某公司工作，如今在该公司连续工作已满11年。我与公司最近一期的劳动合同是2010年6月底签订的5年期固定劳动合同，合同将于2015年6月底到期。按照有关规定在用人单位连续工作满10年就可以签订无固定期限劳动合同，我可否要求公司把我和其签订的固定期限劳动合同立即变更为无固定期限劳动合同呢。