x~2+a的值为完全平方数的充要条件及应用

若a为非零整数时,式子x~2+a的值要为完全平方数(即某一整数的平方),x必须是整数,可否存在某些整数x,使x~2+a的值为完全平方数呢? 本文对这方面的问题和它的一些应用,作了初步探讨,现整理如下,敬望批评指正。