一般二次曲线的不变量完全系统

一般二次曲线方程 φ(x,y)≡ax~2+2hxy+by~2+2gx+2fs+c=0(a~2+h~2+b~2≠0)经过转轴和移轴总可以化为九种曲线的标准方程之一。本文第一部分将推求一般二次曲线表示九类曲线的充要条件,第二部分再推证表示这些充要条件的代数量将是坐标变换下的不变量,即由这些量形成一个不变量完全系统;第三部分将分别建立三类曲线的归范方程。 对于这部分内容一般书均未介绍,有些介绍的书也是采取另种逻辑系统,而个别采取这种逻辑系统但又不很完全。本文则较严谨的、完备地进行叙述。