“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的证明

命题“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”在高中课本证明不等式时不可缺少的内容。可是课本上没有证明过程。下面我们利用数学归纳法来说明它。我们利用两种方法来证明命题“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”。 第一数学归纳法的内容： 设ｐ（ｎ）是一个含有自然数ｎ的命题，如果 （１）ｐ （ｎ）为ｎ＝ｎ０（ｎ０是命题成立的第一值）时成立． （２）在Ｐ（ｋ）成立的假定下，可以证明Ｐ（ｋ＋１）成立。那么Ｐ（ｎ）对任意自然数ｎ都成立。 下面我们利用此法来证明命题“ｎ个正数的算术平均数不小于它们的几何平…