|
|||||
|
|
| 两个恒等式的证明 | |
| 引用本文： | 谢伦乾.两个恒等式的证明[J].湖南人文科技学院学报,1999(4). |
| 作者姓名： | 谢伦乾 |
| 作者单位： | 娄底师范高等专科学校!湖南娄底417000 |
| 摘 要： | 在初等代数里 ,我们常常可见到这样的恒等式 :若 ａｂ=ｃｄ,则 (ａ +ｂ +ｃ) 2 +(ｂ +ｃ +ｄ) 2 +(ａ -ｄ) 2 =(ｃ +ｄ +ａ) 2 +(ｄ +ａ +ｂ) 2 +(ｂ -ｃ) 2 .有趣的是 ,上式中将 2替换为 4也成立 .即 (ａ +ｂ +ｃ) 4+(ｂ +ｃ +ｄ) 4+(ａ -ｄ) 4 =(ｃ +ｄ +ａ) 4+(ｄ +ａ +ｂ) 4+(ｂ -ｃ) 4.事实上 ,我们引进 α =ａ +ｂ +ｃ , β =-ｂ -ｃ -ｄ , γ =ｄ -ａ , α′ =ｃ +ｄ +ａ , β′ =-ｄ -ａ -ｂ , γ′ =ｂ -ｃ .它们满足 α +β +γ =0 , α′ +β′ +γ′ =0 .这样 ,上述恒等式就变成 :若ａｄ =ｂｃ,… |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |