多项式组最大公因子的求法

介绍了一种P[x]上的多项式组最大公因子的求法 .     

关于多元多项式可约性的讨论

比较了多元多项式与一元多项式的可约性，并给出了艾森斯坦因判别准则在多元情形的推广．     

关于高次多项式因式分解的方法

在高次多项式的因式分解中,首先给出了一个有理数是整系数多项式的根的必要条件,然后得出判断该有理数是多项式的根的方法,最后举例说明了利用该办法有目的地对多项式拆项与添项,达到因式分解的目的.     

矩阵最小多项式的特征多项式求法

本文给出了通过矩阵的特征多项式求矩阵最小多项式的一般方法。     

关于整系数多项式有理根的求法

[1]中有定理：“若既约分数是整系数多项式的一个根，则本文根据这一定理和综合除法，以及如下定理，得到了一个求整系数多项式有理根的方法．定理设既约分数，多项式除整系数多项式所得的商式为余式为常数c，多项式手除多项式所得的商式为q（x），则（i）为f（x）的一个根的充要条件为p（x）的各系数都能被s整除，并且c=0；（ii）为f（x）的一个根的充要条件是为g（x）的一个根；（iii）当为f（x）的一个根时，证（i）充分性是很明显的．下面证必要性．因卡是多项式f（x）的一个根，故由文[1]得，存在整系数多项式使这时，的各系数均能被s…     

矩阵多项式的逆

本文证明了数域Ｋ上矩阵Ａ的多项式的逆仍是Ｋ上矩阵Ａ的多项式,并给出了求矩阵多项式的逆的方法．     

加性细胞自动机的同构性分析

根据矩阵方程理论和细胞自动机原理,提出了加性细胞自动机状态转移结构的同构性方法,该方法利用状态转移矩阵方程及其特征多项式分析规则90和150加性细胞自动机,证明了特征多项式为不可约多项式时的零边界规则90和150加性细胞自动机与其对应的线性细胞自动机具有相同结构的状态转移图,即它们同构。研究表明:该方法对实际的伪随机序列产生、通信和测试等领域具有应用推广价值。     

寻找常微分方程首次积分的不变测度法

本文考虑多项式系统的可积性,给出寻找多项式系统的多项式首次积分或有理首次积分的不变测度法,并应用于齐次Lotka-Volterra系统和齐次May-Leonard系统。     

纽结的Homflypt多项式

介绍了一类重要的纽结不变量,即Honmflypt多项式,证明了两个环链的Homlypt多项式相等的必要条件是它们的环绕数相等。此外,研究了它同纽结Jones多项式和Vassiliev不变量之间的关系。     

求矩阵最小零化多项式一种数值方法

本论文主要研究关于n阶矩阵A的最小零化多项式、特征多项式与特征值之间关系.利用相似矩阵的最小零化多项式相同,H0useholder变换实现了矩阵HesseIlberg的相似变换,应用QR分解求出了矩阵的特征值,从而求出了矩阵A的最小零化多项式.     

Hamilton-Cayley定理及最小多項式公式的簡明証法

本文用矩阵多项式和多项式矩阵概念之间虽有区别,但在一定条件下兼容的理论,同时又应用了伴随矩阵的基本性质可较简明地证明Hamilton-Cayley定理及导出最小多项式的公式,以达到推理简要,论证严密的目的。     

函数的渐近多项式

引入函数的渐近多项式，并给出了其系数计算公式。     

基于单向函数与二元多项式的秘密分享方案

基于二元多项式的秘密分享方案,利用单向函数和二元多项式构造了一个(t+1,n)门限秘密分享方案.该方案易实现成员的加入和系统的更新.     

用最小多项式求线性微分方程组的基解矩阵

给出了最小多项式的两个性质；从理论上阐述了最小多项式与任何由矩阵级数定义的矩阵函数间的关系，并给出了用最小多项式代替特征多项式计算矩阵函数的方法；最后通过实例验证了该方法在简化计算方面的有效性．     

算子多项式的数值域

研究Hilbert空间H上的算子多项式数值域的性质及算子多项式数值域与n-次数值域之间的关系。     

一类多项式零点问题的证明

多项式零点问题的证明,已见于若干学报或教材．其方法可谓多种多样,但显复杂．本文先将Rolle定理加以推广,称之为“广义Rolle定理”,然后借助于该定理,证明一类著名的多项式零点值问题．     

基于非规则Hermite型插值多项式的几种解法

基于埃尔米特型插值多项式,针对比较复杂的非规则埃尔米特型插值多项式,给出了包括待定系数法、Lagrange插值法、基函数法、重差商法等几种解决此类插值多项式的方法.     

多元Bernstein算子与最佳逼近多项式的一个等价定理

给出了拟范数空间上多元Bernstein算子与最佳逼近多项式的一个等价定理