关于广义区间对角占优矩阵

定义了区间对角乘积占优、区间拟对角占优、区间拟对角乘积占优及区间共轭对角占优等区间矩阵。给出了它们的性质和相互关系及其与区间H矩阵之间的关系。将本文的有关结果及含文献[1]的主要结果给予了推广。     

循环矩阵求逆的简便方法

探讨循环矩阵的求逆问题,提出求解循环矩阵的逆矩阵的两种方法,线性方程组法,伴随矩阵法。     

4×4分块矩阵的逆矩阵

本文讨论了某些4×4阶分块矩阵的可逆性条件并给出了可逆时的求逆公式.     

分块矩阵在两类矩阵问题中的应用

构造分块矩阵,并用分块矩阵的初等变换法求解矩阵方程和λ-矩阵的逆矩阵.     

子矩阵约束下矩阵方程XA=B的对称非负定解

利用矩阵的广义逆及奇异值分解 ,给出了子矩阵约束下线性矩阵方程XA =B有对称非负定解的充分必要条件 ,并在有解时 ,给出了相应解的一般表达式     

格兰姆矩阵与正定矩阵

本文提出了格兰姆矩阵的概念,研究了格兰姆矩阵与正定矩阵的关系,得出了以下重要结论;正定矩阵必为格兰姆矩阵:只有当a_1,…,a_n线性无关时,格兰姆矩阵M(a_1,…,a_n)才是正定矩阵。并利用这一结果,给出了一些有关正定矩阵问题的简捷证明。     

关于伴随矩阵的有关问题

给出伴随矩阵的性质，特征值及特殊矩阵的伴随阵。     

关于幂等矩阵秩关系式的一个证明

利用构作可逆矩阵的方法,证明了文献[2,3]中关于幂等矩阵秩的部分关系式。     

对称矩阵与反对称矩阵的若干性质

在高等代数中矩阵是研究问题的重要工具,对称矩阵与反对称矩阵作为特殊矩阵无论在理论方面,还是在实际应用方面都有很重要的意义.在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论这两种特殊矩阵的性质及应用.任何一个矩阵都可以唯一地分解成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和.对称矩阵与反对称矩阵既有类似的性质,也有各自特有的性质和应用.     

关于正定矩阵方幂的讨论

本文指出了正定矩阵的方幂一般不是正定矩阵,并且给出了正定矩阵2~k次方幂为正定矩阵的一个充要条件。     

三类特殊矩阵的秩

通过对幂等矩阵、对合矩阵和幂零矩阵的秩的综合讨论,分别得到了一些秩的等式和不等式.     

线性代数学习中的几个常见错误及评析

矩阵是线性代数的主要研究对象之一。本文通过几个具体实例列举了学生在学习矩阵理论中常见的几个典型错误,并给出了详细评析,阐述了矩阵运算系统与实数运算系统的不同之处。     

循环分块矩阵的一些性质

本文讨论了循环分块矩阵,所得性质是文〔1〕的相应结果的推广。     

逆H矩阵的性质

研究了在理论和实际应用中有重要用途的M矩阵、H矩阵的相关问题。定义了逆H矩阵的概念,并对其性质进行了研究。获得了逆H矩阵与逆M矩阵的关系、逆H矩阵的判定、逆H矩阵的Hadamard积的性质、与矩阵对角占优性的关系等基本性质。     

齐次矩阵微分方程解的几何描述

以二维齐次矩阵微分方程为例,给出了其解的几何描述.     

矩阵非奇异性判定

本文利用矩阵块对角占优的性质,给出矩阵非奇异的一个判定条件     

关于矩阵奇异值包含区间

本文主要从虚轴的角度确定矩阵奇异值的包含区间,改进了[1]～[2]之相应结果。     

正定矩阵的Hadamard不等式

本文利用文［２］的结果给出了正定矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式，进而给出了两类正定矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ积的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式．     

正定矩阵运算的封闭性

正定二次型,在二次型中占有重要位置,它在其他学科中也有重要应用。和正定二次型相伴的是正定矩阵。本文讨论正定矩阵对哪些运算是封闭的。 高等代数中把正定二次型的矩阵称为正定矩阵,也就是说,一个n阶实对称矩阵A称为正定矩阵,如果二次型X~TAX是正定二次型,此处X=(X_1,…,X_n)~T,T为矩阵的转置运算,     

关于矩阵方程的初值问题的一个事实的证明

本文证明了一阶齐次线性方程满足初值条件的特解的形式,可以在矩阵方程dx/dt=A(t)X的初值问题上获得推广,如果A(t)B(t)=B(t)A(t),其中B(t)=integral from n=1 to 1 A(s)ds。