高阶线性常微分方程初值问题的二个求解公式

考虑n阶线性常微分方程 通常的解法是,先求出对应齐次方程的n个线性无关的特解。然后用常数变易法求出(1)的通解,最后利用初始条件(2)确定(1)通解中的任意常数。本文将给出一个公式直接把初值问题(1)、(2)的解表示出来,以简化求解步骤。 设y_1(x),y_2(x),…y_n(x)为(1)对应的齐次方程的基本解组。w(x)为其Wronski行列式。即:     

非齐次欧拉-柯西微分方程的一种初等解法

探讨了具有特殊非齐次项的非齐次欧拉-柯西方程的待定系数解法,给出了相应方程的特解形式,从而使常系数线性微分方程的相关理论在一类变系数线性微分方程上得到了推广.     

求解高阶常系数线性微分方程的新法再探

把常系数齐次线性微分方程施以变换ｙ＝ｚｅｒｘ所得的方程写成复合微分方程，再转化为非齐次微分方程，用待定系数法或数学归纳法，导出了常系数齐次线性微分方程的通解是它的两个特定的互补子方程的通解的和，从而进一步导出这类微分方程的通解．     

解新的一类非线性常微分方程的常数交易法

常数变易法是求解非齐次线性常微分方程的有效方法。本文利用常数变易法、解新的一类相当广泛的非线性常微分方程:     

一类变系数高阶线性齐次微分方程解的探求(英文)

本文对系数全为多项式和广义多项式的n阶线性齐次微分方程引入特征方程的概念。给出了具有指数型解的充要条件，推广了经典的常系数线性方程和著名的Euler方程的的解法，为求解变系数线性微分方程提供了有效的方法。     

若干类二阶和n阶变系数非齐次线性常微方程的解

本文讨论了几种可能转化为常系数的二阶及 n 阶变系数非齐次线性常微方子程的解。对不二阶变系数的齐次线性微分方程,我们讨论了其可转化为常系数齐次线性方程的充分条件,而对于二阶以上的方程,却没有一般的方法可循,我们只讨论了两类特殊的 n 阶变系数非齐次线方性程的可积解。     

一类二阶变系数微分方程的解

通过变量变换 ,将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程 ,再利用常数变易法给出了一类二阶变系数非齐线性微分方程的通解。     

关于用“算子法”解非齐次常系数线性方程组的一个问题

用“算子法”解非齐次常系数线性方程组,把D看成常数,象解线性代数方程组一样来解,比较通用,且方法好记,(见[Ⅰ]P_(193)例11)。但我们发现象[1]中那样求特解可能会产生解不配对的问题,即求出的x,y、分别是各自的特解,但归在一起可能不是原微方程组的一组特解。下以[1]P_(196)习题3(2)说明之。     

求y″ py′ qy=f(x)特解的一种新方法

对于二阶常系数非齐次线性微分方程：ｙ″＋ ｐｙ′＋ ｑｙ＝ ｆ（ｘ），给出了当特征根ｒ１ 与ｒ２不等时的特解公式。利用该公式，只需求出两个一阶线性微分方程的特解，就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。     

线性循环数列的通项公式与应用

<正>文献[1]对线性循环数列进行了部分研究,给出一个不便记忆、使用的公式。笔者通过研究发现线性循环数列的一个共性:线性循环数列是某些等比数列在C[n]中的线性组合。从而建立了与解常系数线性常微分方程相似的解线性循环数列的一整套初等解法。     

冲量定理在解非齐次线性常微分方程中的应用

数学中大量方程来源于物理过程,物理过程定量的解答必须解各种形式的数学方程。对于物理系的学生来说,在解非齐次线性常微分方程中,如能深刻认识方程的物理意义,且能巧妙地应用某些物理规律使解法简捷,将是一件受益不浅的事情。本文将应用冲量定理和δ函数解出几个常见的常微分方程。     

线性常系数差分方程的解法及其在信号处理中的应用

用差分方程描述离散时间系统特性是信号处理领域中的重要方法和手段。本文探讨了解线性常系数非齐次差分方程的特征值法和z变换法,并对此类方程在信号分析和处理中的应用作了简单介绍。     

非齐次线性循环方程的解法

本文给出了非齐次项为齐次线性循环数列的非齐次线性循环方程的一般解法。     

常系数线性常微分方程及欧拉方程通解的残数表示式

本文应用残数理论建立了 n 阶常系数线性微分方程及欧拉方程通解的另一种表示形式.n 阶非齐次常系数线性微分方程通解的表达式为函数f(z')·e~x/g(z)与F(t)dt/g(z)在极点zj(j=l,2,…l)的残数之和。其中g(x)是z 的n次多项式,在z_j (j=1,2,…l)的值为零,f(z)是任一个解析函数,=1,2,…l)的值不为零.欧拉方程通解有类似结果.     

二阶变系数线性微分方程的求解方法

1 引言 在一般的教科书中,对常系数的线性微分方程的解法,已非常完备,但对变系数的线性方程如何求解,则未见一般方法。因此探求这类微分方程的解法就很有必要。下面我们仅就二阶变系数线性微分方程给出一种解法。 二阶线性微分方程的一般形式为:     

求常系数非齐次微分方程特解的一种新方法--特征多项式法

提出了求解常系数非齐次线性微分方程特解的一种新简化方法——特征多项式法，它比通常教材介绍的两种传统方法——比较系数法和拉普拉斯变换法简捷，对高阶、项数多的微分方程显得更有意义。     

二阶线性变系数齐次微分方程的三个求解公式

在文[1]的启示下，借助变量替换的疗法，先提出一个引理，利用此引理讨论了二阶线性变系数齐次微分方程的求解方法，给出了只与方程系数。a（t）、b（t）有关的三个求解公式。直接应用所得的求解公式解相应的方程显得十分简捷。     

常系数齐次线性微分方程组与其相应的差分方程组之间的联系

给出了求解常系数线性齐次微分方程组和常系数线性齐次差分方程组的一个方法,指出了这两种方程组之间存在的一个有趣关系．     

常系数齐次线性微分方程组初值问题的求解公式及其应用

给出了常系数齐次线性微分方程组初值问题的一个求解公式 ,并由此推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式 .     

关于一阶常微分方程常数变易法的教学

<正> 笔者用中山大学数学力学系编的《常微分方程》作教材,先后在三届五个教学班中进行了教学实践。有些做法收到了一定的效果。现就一阶常微分方程的基本解法之一——常数变易法的教学,谈一谈初步做法和一些肤浅体会,以求指教。一阶线性常微分方程(dy)/(dx)=P(x)y+Q(x) (1)中,P(x)、Q(x)是已知的连续函数,若 Q(x)≡O,则(dy)/(dx)=P(x)y (2)叫做方程(1)相应的齐线性方程。教课书和其他参考书大都采用常数变易法求其通解。为了说明问题,先把具体做法列于下: