一类图的点圈扩张性

本文的主要结果是：设G是2-连通图．若，则G的每个点v都在3-圈或4-圈或5-圈上，并可由此出发经过若干次1或2-扩张，最后得到Hamilton圈．     

边赋权简单图最长圈问题研究

最长圈问题是图论中重要的研究课题,它起源于汉密尔顿圈问题。边赋权图是边上赋正值的图。边赋权图的最长圈,是指所有边权值之和最大的圈。图论中有个著名猜想,即2连通弦图所有最长圈都经过同1个顶点。该猜想与边赋权区间图的最长圈问题紧密相关。研究了边赋权简单图(即只有2个极大团的图)的最长圈问题,并证明了该图上所有最长圈经过同1个顶点。     

爪心独立图的模k泛圈性

证明了2-连通的爪心独立图G,如果对任意的非爪心点v,有d(v)≥k 1,对任意的爪心点u,存在v∈N(u),使得d(v)≥k 2,那么G是模k点泛圈的.     

具有k个悬挂点的一类特殊三圈图的Harary指数

连通图的Harary指数定义为所有顶点对的距离的倒数之和。三圈图是指顶点数等于边数减2的连通图。对具有k个悬挂点的一类特殊三圈图的Harary指数进行研究,并给出此类图中有极大Harary指数的极图的图类。     

单位区间图的泛连通性

证明了顶点数至少是４的单位区间图是泛连通的当且仅当它是３－连通。     

给定k个悬挂点的单圈图的极大Resistance-Harary指数

Resistance-Harary指数是指连通图G中所有点对之间的电阻距离的倒数之和,即RH(G)=∑{u,v}■V(G)1/(r_G(u,v)),其中r_G(u,v)是指连通图中任意两点u、v之间的电阻距离。主要研究给定k个悬挂点的n阶单圈图的Resistance-Harary指数的极大图类。     

强N_2-局部连通无爪图的Hamilton性

运用反证法的证明技巧,对任一无爪图G及其圈C,证明了只要C上有一个接触点是强N_2-局部连通的,则C一定不是最长圈.即证明了强N_2-局部连通无爪图是Hamilton图.     

2类非连通图的优美性

本文利用构造法,研究了2类非连通图图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1的优美性.证明了下面的结论:设m为任意的正整数,Gm-1是表示边数为m-1的优美图,则当m≥2时,图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1都是优美图.其中,C3是表示三个顶点的回路图,P2∨K2—是两个顶点的路P2与两个孤立顶点的图K2—的联图,m·C3是m个图C3恰有一个公共点的图,m·(P2∨K2—)是m个图P2∨K2—恰有一个公共点的图,G∪Gm-1是把图G与Gm-1不相交并起来所得的非连通图.     

Ad■m猜想初探

有向图的 Adám 猜想是图论中的一个尚解决的问题。泰文根据有向图中含一已知弧的有向圈数目同这弧的从头到尾的有向路数目的相等关系得到 Adám 猜想的一个等价命题:若 D 是包含有向圈的有向图,则存在某弧,把它反向之后将减少 D 中有向圈的数目当且仅当在 D 中存在一条弧(v,v),满足 r_≤r,其中 r表示 D中从点v_1到点v\-1的有向路的数目。据此我们可以证明 Adám猜想对满足一定条件的许多有向图是成立的。     

一类Hamilton无爪图

对任一2-连通无爪图G,如果存在v_0∈V(G),|N(v_0)|=|V(G)|-1,则对任意两个顶点a,b∈N(v_0),G中存在以a,b为其端点的Hamilton路.并由此证明了2-连通且局部连通的无爪图是Hanilton图.     

关于笛卡儿积中的哈密顿圈

设G为无桥三次图,则G可以分解为一个1-因子F_1和一个2-因子F_2的并。让F_2中每个圈收缩为一点所得之图称为G(关于分解F_1∪F_2)的圈图,记作G~*。 若G_0是G~*的子圈,U为G_0中边所对应F_1中边的集合。G_0中顶点所对应F_2中圈的并集添加边集U所得到的G的子图称为G_0所对应的G的子图。G_0所对应的G的子图与K_3的笛卡儿积称为G_0所对应的G×K_3的子图。若G_0所对应的G×K_3的子图含两个边不重哈密顿圈,则称G_0为G~*之正常初始子图。若G~*中一顶点g通过G~*中二条边e_1、e_2与G_0相连,G_1一G_0+g+{e_1,e_2},则说G_1是由G_0二重连结顶点g得到的(G~*的子图)。     

基于圈图Harary指数减小的图变换

连通图G的Harary指数是指图G中所有顶点对的距离倒数之和。图的变换是图论研究中一种简洁、有效的推理方式。在基于圈图的Harary指数减小的方向上,提出了5种有效的图变换,并运用这些图变换,快捷地推导出了三圈图的Harary指数极小图,并对k圈图的Harary指数极小图作出了简单猜测。     

一个含四个圈的本原有向图的m－competition指数

对于n阶本原有向图D中任意顶点u和v,若都存在m(1≤m≤n)个不同的顶点v1,v2,…,vm∈V(D), 使得ukvi,vkvi(1≤i≤m)成立，则称最小正整数k为本原有向图D的m－competition指数. 本文研究了一类含有一个n长圈、三个n－2长圈的本原有向图, 确定了本原有向图的m－competition指数.     

图有生成闭迹的充分条件

设 G 是一个简单图,(?)e=uv∈E(G),定义 e 的度 d(e)=dCu)+d(v),其中 d(u)和 d(v)分别为 u 和 v 的度数.本文得到了如下两个结果:1) 设 G 是 p≥3阶简单连通无桥图,G 不含 C_3和 C_4,若对 G 中任何相距为2的两边 e_0及 e_1,d(e_0) +d(e_1) ≥p+1,则 G 有一个生成闭迹.2) 设 G 是 P≥3阶简单连通无桥图,G 不含 C_3和 C_4若对任何相距为1两边 e_0及 e_1,d(e_0) +d(e_1) ≥p+2则 G 有一个生成闭迹.     

乘积形式的离心连通指数

设G=（V,E）是一个图,定义ηc（G）=∏uv∈E（G）（eu＋ev）,eu表示u点在G中的离心率,ηc（G）表示图G的乘积形式的离心连通指数,该指数对有机分子的结构、性质具有良好的预测作用.通过计算,给出用其他图的不变量对离心连通指数建立上界和下界的方法.此外,还找出了在直径为d、顶点数为n的树（2≤d≤n-2,n〉5）中,乘积形式的离心连通指数的最小值,并推断出顶点数为n的树中,倒数前3位的乘积形式的离心连通指数的3种树如下：1）Sn;2）n个顶点的双星图;3）对有5个顶点道路的中心添加（n-5）条悬挂边而成的树.     

Halin图的均匀染色

Halin图是最小度不小于3的3－连通平面图,且存在一个面,删除关联于该面的所有边后是一棵树。称图G为均匀k-可着色的,如G的顶点集V可分划成K个独立集V1、V2、…Vk,使||Vi|-|Vj||≤1（0≤i＜j≤k）;称使图G的均匀k-可着色的最小整数k为G的均匀色数,记为xe（G）。本文对非K4的Halin图证明△（G）≠4时,对任意的整数k≥［△（G）／2]＋1;当△（G）＝4时,对任意整数的k≥4,G是均匀k-可着色的。从而对Halin图证明了均匀染色猜想（ECC）。     

完全二部图的拟C_(2k)-因子分解

λKm,n表示完全二部多重图,kC2表示2k长圈。如果λKm,n的子图F包含λKm,n的m+n-1个点,且其每个分支都同构于kC2,则称F为λKm,n的拟kC2-因子。如果λKm,n的边集可以划分为λKm,n的拟kC2-因子的和,则称λKm,n存在拟kC2-因子分解。本文利用直接构造法,得到完全二部多重图λKm,n存在拟kC2-因子分解的充分必要条件是:(1)λ=0(mod 2),(2)m=n+1,(3)n=0(mod k)。     

Researches on the Distribution Domains of G(4) G(4)的分布域之研究

讨论了有固定的最大度△=4和n个顶点的一类无自环,无向、连通平面图G(△)的异构类的分布域R(v,n)(圈秩v=1---n+1)的三种情况,从而获得R(v,n)的A型、B型和C型的分布定理,并举例说明分布域在图论和碳氢化合物上的应用。     

半素路代数的有向图特征及其应用

用图论的方法讨论有向图Δ的几何性质及其路代数k(Δ)的代数性质.论图Δ不是有向环线弧点图,则Δ是双侧连接图■k(Δ)是素代数,给出了无限和有限竞赛图Hamilton圈存在的路代数条件;给出了半素路代数的有向图特征.     

3-连通无爪图中的最长圈

证明了3-连通无爪图G中的最长圈C满足:|V(C)|≥min{3δ(G)+6,5δ(G)-5,4δ(G),|V(G)|}.