关于随机变量的特征函数与独立性关系的一个性质的证明

众所周知特征函数是研究随机变量分布的重要工具．关于随机变量的独立性与特征函数有这样一个重要性质：如果随机变量X1、X2…Xn相互独立，则有：即n个相互独立的随机变量的和的特征函数等于它们的特征函数的乘积．然而，这一性质的还并不成立．即是说，尽管若干个随机变量和的特征函数等于它们的特征函数的乘积，但是这些随机变量不互相独立．今举出例子如下：例一：设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为试证明：X＋Y的特征函数等于X、Y的特征函数的乘积，但是X与Y并不相互独立．证第一步，我们从联合分布的密度函数求出X、Y的边…     

实数完备性基本定理的相互证明

本文由直接相互推证的方法给出了实数完备性定理的等价性证明.     

高分辨时—空二维谱分析的并行处理方法

采用并行处理方法，实现了窄带信号源频率─方向二维估计的直接计算，避免了二维平面上的搜索过程，提高了二维谱估计的实时性。     

常型Hamilton系统循环算子的一般化

本文以常系数偏微分方程为研究对象,考虑将一个确定其循环算子的方法应用到相应的Hamilton体系中,通过求解相关确定方程组,获得了循环算子的一般新形式,且将这种关系表达为另一种等价的形式.此外,通过二维及高维算例验证了此结论的可行性.     

带有记忆项非线性Berger型方程的长时间动力学行为分析

分析了具有记忆项的Berger型方程解的长时间动力学行为。通过构造与能量函数等价的泛函证明方程解产生的动力系统是具有拟稳定性质的梯度系统,因此得到紧的全局吸引子的存在性。在此基础上进一步证明了吸引子具有有限分形维数,同时得到了吸引子关于时间的正则性和有限维广义指数吸引子的存在性。     

再谈“很多”与“很少”

从句法和语义两方面探讨了为什么＂很多＂不能作状语而＂很少＂能、＂很多＂能作定语而＂很少＂一般不能的现象，并认为＂很多＂与＂很少＂虽同具谓词性但前者有体词性而无副词性，后者有副调性而无体词性，二者不仅在功能分布上不一样，而且在语义上也根本不能构成相互矛盾而又相互依存的反义组。     

电磁场及二维谐振子场中运动电子的双波与经典描述

研究了有旋非相对论性电子在相互垂直的均匀电磁场及二维谐振子场中运动的量子双波描述，得到了量子结果及其经典极限，并与纯经典情况相比较，获得了两者的一致性．     

浅谈正规子群的判别方法

在已有正规子群判定结论和方法的基础上,从正规子群的定义出发给出了几个新的正规子群的判定方法,从而使得正规子群的判定简单易行.同时,文章证明了所给结论与已有的判定结论相互独立并且等价.最后,通过举例验证了所给结论的正确性以及在实际中的应用步骤.     

中国高等教育的文化二维思路

中国历史上重人文、轻理工的传统和中国高等教育的外生性特征，使科技与人文二维冲突尤为激烈，并出现从“道”“艺”之争，到“中学”“西学”的对抗，直至现阶段培养“工具人”与“精神成人”的争鸣。通过构建中国高等教育文化二维思路模型，证明科技主义与人文主义之争是贯穿中国高等教育历程的文化二维思路。高等教育中的人文与科技思路没有固定的、一劳永逸的路径，应在不断变化的时空背景下彼此不断消长，在相互磨合中找到最佳着力点。     

二维谐振子与二维氢原子的关系

通过特殊方程间的相互转换,将二维谐振子与二维氢原子的本征值方程转化为具有相同形式的两方程,从而比较得出它们波函数及能级之间的对应关系.     

正态随机变量线性组合的分布探讨

文章构造两例，分别说明两个正态随机变量之和不是正态随机变量，而n个（n≥3）正态随机变量之和亦不是正态随机变量，对教学具有一定的指导意义．     

正态随机变量线性组合的分布探讨

文章构造两例,分别说明两个正态随机变量之和不是正态随机变量,而n个(n≥3)正态随机变量之和亦不是正态随机变量,对教学具有一定的指导意义.     

关于概率论中特征函数性质的几点讨论

讨论了特征函数的一些性质 ,并对随机变量的研究作了一定的探讨 .     

关于可交换随机变量序列的一个重要结论

将独立同分布的结果进行了推广,得到了可交换随机变量收敛性的一个结果。     

马尔科夫链在市场预测中的作用

马尔科夫链预测法是一种适用于随机过程的科学、有效的动态预测方法,其基本原理和方法可用来预测企业产品的市场占有率。在运用马尔科夫链对市场占有率进行预测时,应做好市场调查工作,并借助计算机和简捷表加以计算。     

B值同分布鞅随机变元序列矩完全收敛性

讨论了B值同分布鞅随机变量的矩完全收敛性,在一定矩条件下得到了同分布鞅随机变量的矩完全收敛性。将Chow关于实值独立同分布随机变量的矩完全收敛的结果推广到B值鞅,改变了同分布鞅随机变量的矩完全收敛性的状况,得到了至多平方矩存在的条件与独立同分布一样的结果。     

B值同分布鞅随机变元序列矩收敛的注记

讨论了一类B值同分布鞅随机变量的矩完全收敛性, 在二阶光滑空间中当一定矩存在条件下，利用切尾法、下鞅的极大值不等式、高阶法等分析技巧，给出了此类B值同分布鞅随机变量的矩完全收敛性的充分条件，揭示了B值同分布鞅随机变量的矩完全收敛性与矩存在性之间的关系，得到了满意的结果。     

关于NA列的若干极限定理

本文将独立随机变量列的若干极限定理：级数的收敛定理和强大数律定理推广至列的场合。     

过采样OFDM信号的峰值平均功率比

在过采样条件下,分析了正交频分复用系统在不同采样率时,信号峰值平均功率比的统计特性。按Nyquist采样率均匀抽取出的采样点之间相互独立同分布,推广到过采样系数为2时,得到此时由各采样点之间相关系数构成的协方差矩阵,利用数值计算对其进行分析。结果表明:所有的采样点之间能近似满足相互独立同分布的关系,则可以得到此时信号峰值平均功率比概率分布的理论计算公式,并对此公式进行了仿真验证,其理论计算结果和实际仿真结果吻合。     

SHFE和LME期铜相关模式的研究

Copula函数包含了随机变量间所有的相关信息,可表示金融资产间的相关模式(即依存关系)。分析了一些Copula函数描述相关模式的特点,结合GARCH模型、Copula函数和基于极值理论的GPD分布,构造了Copula-GARCH-GPD模型,用于研究上海期货交易所和伦敦金属交易所期铜间的相关模式。实证研究结果表明,GARCH-GPD模型能很好地描述两市期铜收益率序列的“厚尾”特征,混合Joe-Clayton Copula能很好描述相关模式,充分反映相关性的信息。