利用点的变换解决常见图象变换问题

在中学数学中，有函数图象的平移变换与伸缩变换问题，方程的曲线的对称变换问题。这几类问题的解决，都可以用一种共同的思想方法──图象中的对应点的变换。1平移变换例1把直线l向在平移1个单位，再向上平移2个单位，所得直线l’与l重合。求直线l的斜率。分析：直线l：y＝kx＋b平移变换后所得直线产，可理解为直线l上的一点（x0，y0），平移变换后得到直线l’上的一个对应点（x，y），这里x，y的关系式即为直线l’的方程。把点（x0，y0）向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得点为（xo－1，y0＋2），因此x＝x0－1，y＝y0＋2，即x0＝x…     

椭圆曲线y^2=px（x^2±1）的正整数点

设P是素数．该文利用w．Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了：（i）椭圆曲线了y^2=px（x^2-1）仅当p=5和p=29时各有一组正整数点（x．y）=（9，60）和（x,y）=（9801,5225220）．（ii）当p≠1（mod 8）时．椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）仅当p=2时有正整数点（x,y）=（1，2）；当p≡1（mod 8）时，该曲线至多有一组正整数点（x，y）．     

平行线组被二次曲线所截线段中点轨迹方程的巧解探讨

1问题的提出求斜率为5的一组平行线被抛物线y二3。‘截得的线段中点轨迹方程。1．l常规解法由已知可设斜率为5的直线方程为y二sx＋b，则直线与抛物线交点坐标为下面方程组的解所以裁得线段的中点坐标为即截得线段中点均在直线6。二5上。因此，斜率为5的平行线被抛物线y二3X‘所     

一类非线性发展方程的新精确解

本文通过行波变换将改进的（2＋1）维ZK方程和（2＋1）维破裂孤子方程约化为标准椭圆方程,再由标准方程的行波解结构和参数假设法并借助计算机代数系统Mathematica求出原方程的解,从而得到了方程的多组精确孤立波解．与其他方法相比,这种方法简单有效,也可用于寻找其他非线性发展方程的精确孤立波解．     

一类Riccati方程的通积分

众所周知,Riccati方程）’一分’＋Q｝＋R一般是不可积的,这早已被刘维尔所证明．本文给出一类Ricc。ti方程：y＝P）‘＋Qy＋Re卜“（）在条件Pe冲“＝2（r〕下的通积分．IRdx定理吉R卜can方程问满足条件：Pe」帅一2（）口）则（l）可积,通积分为：其中不定积分中的积分常数为零,以下类同．证对mCCCti方程（1诽变换：U＝eW·）。两边关于x求导,得U＝（q·y＋）、）e一卜把其代人方程（l）,整理得先解U’＝Pe卜·U’,得t在（6）中,视C＝C（C）,并关于C求导,则（7）是一个关于c的foccati方程．由于c、c‘项的系数和末项满…     

浅谈“弦的中点坐标与直线参数方程”的关系

二次曲线和直线相交,利用直线点斜式方程中参数的几何意义,不但可以解决距离、弦长、求弦的直线方程等问题,而且还可以有效地解决与弦的中点有关的轨迹方程问题。 直线的点斜式方程是     

隐含条件的挖掘

解题时，若能深挖题设中的隐含条件，则可进一步拓宽解题思路，帮助我们迅速地找到解题途径。现举例说明如下：例1．求征：分析：本题如用代数法解较为困难，而x~2 y~2~(1/2)隐含着点P(x，y)到点0（0，0）的距离，分别隐含着P（x，y）到点A（1，0），点B的距离，而C（0，0、A（1，0）B恰好构成了一个三角形的三个顶点，这样就启迪我们用几何法求解。证明：作边长为1的正三角形AOB，以OA所在的直线为x轴，0为原点建立直角坐标系（如图1），则0（0，0）、A（1，0）、设点P的坐标为（x，y）则由两点间的距离公式得本题得证。评注：挖掘数…     

关于广义Burgers—Fisher方程的S^1吸引子分歧

通过中心流形约化方法，将广义Burgers—Fisher方程投影到稳定流行和不稳定流行上．然后利用中心流形函数，得到了该方程的平衡解（μ，λ）=（0，λ）从点（0,a）处分歧出一个同胚于S^1的吸引子．     

解析几何中参数范围的求法

在解析几何教学中 ,面对求参数范围或与参数有关的问题 ,许多学生往往感到心中无数 ,甚至不知从何入手 ;在高三复习阶段有必要对这类问题的解法 ,进行系统的专门的教学 ,使学生心中有数 ,学会解决这类问题的思考途径。一、应用图象求参数的范围解析几何中 ,有一些含参数的问题 ,参数有直接或间接的几何意义 ,可利用其几何意义直接求出。例 1、已知Ａ、Ｂ两点的坐标分别为 ( - 1 ,1 )、( 1 ,2 ) ,直线Ｌ的方程为ｍｘ ｙ 1 =0 ,直线Ｌ与线段ＡＢ有公共点 ,求ｍ的取值范围。解 :直线Ｌ的斜率为ｋ =-ｍ ,过定点Ｍ( 0 ,- 1 ) ,直线ＭＡ的斜率…     

点斜式直线参数方程在解题中的应用

(一)点斜式直线参数方程的标准式 若直线l过点P_0(x_0,y_0),直线的倾斜角为α,则直线l的参数方程为: x=x_0 t·cosa y=y_0 t·sina (t为参数) ①这个方程称为直线点斜式参数方程的标准式,其中P(x,y)为直线l上任意一点,而参数t的系数的平方和为1。 参数方程中每个量的几何意义:     

一类绝对值方程(不等式)的几何解法

绝对值方程（不等式）通常解法是去掉绝对值符号，化为普通方程（不等式）解之．但去绝对值符号需要分若干类讨论，一般都比较繁琐，又易出错．因此并不是一种很好的解法．本文绘出绝对值方程虾等式）的一种几何解法，借助数轴及绝对值的几何意义、函数的单调性等，可避免分类讨论之苦，能迅速准确地求出结果．先看两个简单的事实．事实1：同一直线上三点A、B几，若C夹在A、B两点之间，则有|AC|＋|BC|＝|AB|，如图1；反之也成立．若C在线段AB或线段BA延长线上，则|AC|＋|BC|＞|AB|，反之也成立，如图2．事实2：同一直线上的n个点A…     

二次曲线的一种作图方法

本文介绍在已知二次曲线方程的条件下,根据二次曲线的共同几何特征:它们都是到某定点(焦点)和某定直线(准线)的距离之比等于常数(离心率)的点的轨迹,作出它们图形的方法,並给以证明。 设二次曲线的焦参数为p,焦点到准线的距离为q。对于所给出的椭园方程为(或者化为)以及双曲线方程为(或者化为)时,取对于所给抛物线方程为(或者化为)Y~2=2px时,只取q=p,然后接下述作法作图:     

韦达定理在解析几何中的应用

本文通过求直线方程、点的轨迹、证明题,举例说明韦达定理在解析几何中的应用,以抛砖引玉,启发读者在解析 几何中利用韦达定理简洁、顺利地解决有关问题。     

超二次条件下差分方程的周期解

研究了二阶差分方程△（p（t）△u（t-1））＋△↓W（t,u（t））=0周期解的存在性,其中W（t,u）=-K（t,u）＋F（t,u）。假设K满足“夹逼”条件和F在原点与无穷远处是超二次的,分别用环绕定理和山路引理得到了多重或无穷多周期解,推广了某些已知的结果。     

关于丢番图方程ax^2＋D^m=2^Z（Ⅱ）

对于a、D为互素的正整数，a非平方数，若方程ax2＋Dm＝2Z（m＝2y＋1，（x，D）＝1）有最小解（x，m，Z）＝（b，2α＋1，d）本文证明了方程ax2＋D2y+1＝2Z除开某些特殊情形之外只有一组非负整数解．     

滴定曲线的微机处理初探

本文从溶液平衡条件出发，对酸碱滴定、沉淀滴定、氧化—还原滴定及配位滴定的滴定曲线方程进行数理推导，对于M＋L＝ML形滴定反应，其滴定曲线方程可拟合为：Kx2＋［Kc（α－1）＋Q］－R＝0同时进行微机处理，得到令人满意的结果．     

浅谈一元三次方程有等根的条件

许多学生都知道一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有等根的条件是：b2－4ac＝0而对于一元三次方程y3＋ay2＋by＋c＝0在什么条件下有等根往往束手无策，本文介绍几种不同的解法。首先，我们知道解一元三次方程的问题容易归结为解不含未知数的平方项的一元三次方程的问题，为此只须令，事实上，将此式代入方程（1）并去掉括号，合并同类项即得式中“…”表示X的一次及零次各项，由此可见食X2的项是相互抵消了。因此求一元三次方程有等银的条件问题转化为求一元三次方程有等根的条件问题。解法一：若p—0只有q＝0，方程X’＋pX＋（l＝0有三个相等报X…     

一类蜕化椭圆方程解的唯一连续性

本文考虑蜕化椭圆方程，其中ａ，ｂ为常数，ｆ（ρ）单调、非负连续并且满足Ｄｉｎｉ条件．证明了解具有强唯一连续性     

一类中立型微分差分方程解的振动性与渐近性

研究了微分差分方程工ｘ＇（ｔ）－∑Ｃｋｘ＇（ｔ一ｔｋ） ＋∑Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒｉ）＝０的振动性与 渐近性，其中０＜ｒ＝＜ｒ２＜…＜、，０＜ｒ＝＜／：＜…＜、，Ｃ＞０均为常数（ｋ＝１，２…·，ｍ）， Ｐ（ｔ）＞Ｏ连续（ｉ＝１，２，…，ｎ）改进并推广了已知的一些结果。     

一类含梯度的非线性椭圆方程的边界爆破

利用摄动方法和构造比较函数,研究了一类含有加权梯度项的非线性椭圆方程Δu±c（x）︱▽u︱q=b（x）f（u）,x∈Ω;u︱Ω=＋∞的爆破解的渐近行为,其中Ω是R N中的有界光滑区域,q≥0,f∈C2 0,∞是（0,∞）上的增函数,且f是指数为p的正规变化函数,b（x）,c（x）∈Cα（Ω）,α∈（0,1）,且是Ω内的非负函数.