在微积分教学中如何培养学生的空间想象力

在微积分教学中，学习空间解析几何是一个必不可少的环节．本文讨论了如何在中学的平面解析几何和立体几何的基础上进一步用代数方法来研究空间图形，其目的在于培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，为进一步学习多元函数微积分课程奠定坚实的几何基础．     

从微积分发展史试论数学的发展规律

微积分是由牛顿与莱布尼兹在研究物理与几何问题时创立的,但数学家们的兴趣不在于作为实际问题的原型,N—L创立的微积分在数学上还缺乏理论,直到十九世纪,法国数学家柯西给出了连续函数积分的明确定     

牛顿在微分方程方面的奠基性工作

微分方程是伴随微积分应用成长发展的数学分支之一,牛顿是第一位研究微分方程的数学家。他在制定微积分的同时奠定了微分方程的有关理论,虽没有形成完整体系,但其思想方法对创立和发展微分方程这一数学分支具有重要的理论意义。     

微积分辩证认识简要

微积分在全部数学的历史中是一个最大创造,微积分发现的全部历史中,展现了辩证思维法的胜利,阿基米德的“穷竭法”,刘徽的“割圆术”,卡瓦列里的不可分量,费马的求切线方法,均是有力的说明。牛顿和莱布尼茨关于建立微积分而作出的杰出贡献,就在于他们分别提出了微积分的基本原理、三个重要概念:流量、流数、瞬和“变量”数学的思想体系。马克思和恩格斯则自觉地运用辩证方法对微积分作了深入探讨。     

伟烈亚力与近代西方先进科学技术的东传

伟烈亚力在中国期间,先后撰写和翻译了《数学启蒙》、《微积分拾级》、《谈天》、《几何原本》后9卷等重要的介绍西方科技的著作,将西方最新的数学、天文学等方面的知识带到了中国。他还在研究了大量的中国数学著作的基础上,撰写大量论文向西方介绍中国数学史,破除了西方学术界对中国数学的偏见,促进了中西文化的相互沟通。     

科学精神对西方艺术的双重影响

从古希腊开始,西方入就从“摹仿说”入手,将艺术创作看成是认识世界的手段和工具。他们从代数的角度研究音乐,从几何的角度研究建筑,从解剖的角度研究雕塑,从透视的角度研究绘画,从历史的角度研究文学……这种研究既造就了西方艺术的辉煌成果,又导致了西方艺术的观念误区。科学手段的介入,确实能给艺术创作带来某种手段上的支撑;但科学精神的渗透,又常常遮蔽了艺术创作的美学目的。不了解科学精神对艺术创作的正面影响,就不可能真正理解西方艺术的光辉业绩;不了解科学精神对艺术创作的负面影响,就不可能彻底反思西方艺术所存在的问题。     

试论17-18世纪的西学东渐

本文叙述了 17-18世纪西方科学技术东渐的过程及影响 ,认为中国传统科学缺乏以欧氏几何为范式的古希腊原始科学结构 ,以及不适应近代科学发展的封建社会结构是阻碍西学东渐和在中国建立近代科学结构的重要原因     

从辩证逻辑视角看微积分

在当今科学哲学界,虽然辩证法派属于少数派,但作者却愿意加入这一行列。作者立足于数学上公认的事实材料,用辩证逻辑的流动范畴的眼光来分析微积分主要的基本概念的辩证本性,并且对微积分与代数、代数与算术之间的关系,和辩证逻辑与形式逻辑之间的关系,进行对应与类比,从而在辩证思维的语境中揭示了数学中所隐含的辩证逻辑内涵。     

利用解析几何知识解代数几何问题的技巧

利用解析几何知识解题，在国内外数学竞赛中与各类考试中经常出现，但利用哪些解析几何知识解题，怎样对解题技巧和方法进行归类，参考书上很少给出。为了拓宽解题的途经与思路，本文在这类问题分析和探讨的基础上，给解题知识与方法作一归类，供大家参考。1用距离知识解决问题（例1），试确定的所有可能值。[分析]此题直接求很困难，若化为求距离的差，再用几何知识容易求得值域。（例2）如果x1和x2的绝对值不大于1，求证[分析]本题用代数知识难以证明，但由题意知x1，x2的绝对值不大于1，放立即想到作一单位圆，用距离知识化几何问题解决…     

突出数形结合思想搞好微积分教学

突出数形结合思想搞好微积分教学王保全（南阳师专数学系）众所周知，在思考数学问题时，把数学式子与其几何图形结合起来考虑，以“形”助“数”或者以“数”助“形”达到解决问题的目的。这种思考问题的方法叫做数形结合法。微积分的全部内容几乎都具有明确的几何意义，...     

质疑现代科学纯粹的西方文化渊源——与余英时先生商榷

余英时先生认为古希腊"毕达哥拉斯教派"开启了西方特殊的数学传统,并且认为这种传统一直被西方所秉承,从而为现代科学的兴起构建了纯粹的西方文化脉络。文章通过分析西方的文化历程可以发现,其文化内核是一种非决定性的、开放性的"二分法"思维,毕达哥拉斯教派的数学研究只是这种思维方法在文化形式上的阶段性选择,而这种思维方法通过吸纳人类历史上包括中国在内的各种文化精粹,才推动了西方现代科学的产生和发展。因此,西方现代科学作为一种文化现象,不应简单地归结为西方某种原初文化形态所决定的必然产物。而西方现代科学在中国的本土化发展,也会呈现出区别于西方的个性,中西文化将在维系差异中交互共存。     

希腊精神与科学

希腊文明发展的历史告诉我们,希腊精神是理性沉思与热情相结合,代表希腊理性科学特点的数学在其产生之初就是与宗教感情融合在一起的,希腊科学与这种宗教感情密不可分,正是这种宗教感情推动科学家作理性的沉思。科学与伦理相结合的基本思想在基督教的原始教义中也占有重要地位,中世纪经院哲学的特点之一是企图把基督教的信仰提升到科学理性知识的地位。科学虽然沦为神学的婢女,但神学也起着保存科学和希腊科学精神的作用。当前的重要问题是,重实验方法的近现代科学需要恢复希腊的自由精神,为符合道德要求的效益而从事科学探索是希腊“自由精神”的表现,我们现在要大声疾呼恢复希腊科学的“自由精神”,要着力反对为谋个人私利而科学,特别是要反对那种违反人类道德和灭绝理性的科学活动。西方科学用数学的方式来解释现象,这既是其优点,也是其缺点,缺点是把一切事物都片面地加以量化;中国传统主导思维方式的特点和优点正在于对事物作整体的把握。如果说西方近代科学的缺点在于割裂、分离,那么中国传统思维方式的缺点则在于笼统。中国科学的发展应该走一个“之”字形的道路:从原始的整体思维,经过推理和实验的剖析,达到更高一级的整体把握。     

从数学史折射马克思的两条道路

人类认识事物的过程可以分为两个阶段:由感性的具体上升到理性的抽象,再从理性的抽象到理性的具体的再现,即马克思所说的两条道路。如果认识事物仅仅停留在第一阶段,则会导致对事物认识的不深刻,不能抓住事物的本质,从而也就不能进行创造性的活动,例如中国古代数学的传统尽管表现出鲜明的社会性和实用性,但缺乏对认识事物的进一步抽象,因而不能达到对于认识对象的本质的把握;同样如果仅仅强调第二阶段,而忽略感性的基础,则认识成了无本之木,无源之水,古希腊的数学传统正印证了这点。近代数学尤其自数学分析的出现以来,之所以枝繁叶茂究其因正是遵循了马克思的认识论,即两条道路的完美结合。从——数学发展的历史进程所印证马克思主义的认识论——可以看出,马克思主义的认识论是人类正确认识事物的根本方法。     

洛书数字生成律与中国传统数学之源——兼评王介南先生《洛书·终极理论——一个单独的公式》

周易自然哲学具有数理的客观基础,王介南发现洛书数字模式正是"自然数的自发自组织结构",李曙华将其中两个定理修正推广为"消减归元术"与"乘方增长术",说明中国古代数学的思想与方法之源在周易,而其关键正是吴文俊所提出的中国数学的基本特征——机械化算法体系。从而进一步证明中国数学不属于公理化演绎体系的西方代数、几何,而是中国的数字算法与数字图像的统一。随着计算机的产生与发展,中国数学的优越性日益明显,吴文俊正是直接继承中国数学传统,一举突破计算机机器证明问题,为中国数学开辟了自主创新之道。王介南先生《洛书.终极理论——一个单独的公式》一书发掘并发展了河洛、周易所蕴含的数学思想与方法,不仅为我们理解中国数学之渊源,而且为解决当代科学问题提供了独到思路与启发。     

数学哲学与数学有效性的研究：—答《科学技术与辩证法》中的商榷文

中西古代数学存在着巨大的文化差异,这种文化差异产生了中西文化中数学不可思议的有效性问题、数学神秘性及宗教解释性问题等诸方面的差异.对这种文化差异而产生的有关数学哲学的思辨,我们只能依据数学哲学的理论进行论证,对于那些缺乏理论依据的主观性评述应当让其接受数学哲学的理论检验.     

论古希腊教育思想的理性特征

在西方教育思想发展史上,古希腊教育思想一直占有重要地位.本文从分析古希腊教育思想产生的独特背景入手,论述了其理性特征,其中的重视个性发展对当今中国的教育改革具有一定的借鉴意义.     

互文视域下马克思“希腊艺术典范性”论述

谈论古希腊艺术的辉煌是西方近现代文艺理论与美学思潮演进中一个不容绕开的话题,马克思关于古希腊艺术典范性的论述是在这一话语语境下阐发,本身亦构成这一学术谱系链条上的重要一环。马克思在何种意义层面阐释古希腊艺术的"迄今仍不可企及"的审美价值,它与马克思艺术观如何关联,这些问题被关于"物质生产与艺术发展不平衡性"命题的思考长期遮蔽。本文认为,马克思在迥异于从维柯、荷尔德林到席勒等人的路径,亦超越了黑格尔的意义层面上,从以历史唯物主义为基础的艺术生产论出发,认为相比现代社会"人"处于由其与艺术生产、牟取剩余价值等联结起来的利益链条的末端,古代社会"人"作艺术生产的直接和最终目的,人的本质力量的对象化在古代艺术作品中更为鲜明和凸显。正是在这一意义上,古希腊艺术确实显得比现代艺术"崇高得多"。     

试析亚里士多德的公民思想

公民这一概念源自西方,古希腊城邦孕育了最早的公民观念。亚里士多德是古希腊政治理论的集大成者,是最早提出公民理论的学者。作为西方公民理论的源头,亚里士多德的公民思想涉及到公民与城邦的关系、公民资格和公民政体等问题。亚里士多德的公民理论对今天我国公民意识教育有着重要的启示作用。     

论中国古代科学技术终结的数学原因

中国古代数学在许多方面不同于西方数学 ,与科学思维特征相背离 ,无法成为近代科学的思维和表达工具 ,这是中国古代科学技术没能走出工匠传统而致终结的重要原因之一。     

泰勒斯与西方哲学思维特质的奠定

泰勒斯的哲学命题“水是世界的本原”不仅向前承袭了古希腊神话对创世的好奇,而且向后预示着西方哲学思维的基本特质：以本体论（有关终极实在的理论）为基本内容,将其和理性原则捆绑在一起.“水”的提出标志着人类“世界观”从神学视角转到自然主义视角,从“神话”形态进到“哲学”形态.而“本原”的提出标志着哲学追求统一性的起点,对最真实存在的信念.“本原”从此成为西方哲学的第一范畴,其内含的“一”“多”关系的纠缠成为西方哲学家们的永恒追寻.古希腊人选择了对“一”的信念,选择了走“真理之路”,也就延宕出西方哲学逻辑思辨的总特点,传承上千年的理性主义传统.