“复合关系图”求偏导数的方法

多元复合函数的微分法主要是指求解多元复合函数的偏导数、全导数及全微分的方法,其中最基本的还是二元复合函数的偏导数问题.本文主要谈怎样用“复合关系图”求二元复合函数的偏导数,以及运算中应注意的一些问题.     

微分中值定理在解题中的若干应用

讨论了微分中值定理的内在联系及在解题中的应用,利用微分中值定理讨论导函数零点的存在性,研究函数性态,证明不等式和求极限等.     

在全微分教学中培养学生的发散思维

在高等职业教育的微积分教学中,求二元复合函数的全微分是一个难点。教师应引导学生从不同角度、采用不同方法,求得二元复合函数的全微分,以培养学生的发散思维能力。     

对微分算子法求常微分方程特解的注记

本文定义并论证了一类常微分方程的最简形式,同时给出用微分算子法求这类微分方程特解的方法.     

论微分中值定理点ξ的性质

文章给出两个定理,主要讨论了微分中值定理点ξ的单调性、连续性及可导性。     

全微分法在IRR敏感性分析中的应用

内插法求解IRR敏感性分析存在三个不足之处计算量繁琐、作图不严谨和缺乏可靠的评价标准.在诸因素变动幅度不大的条件下,代之以全微分法是一个理想的选择.为此,推出了全微分法求解的一般步骤求出基本方案的IRR值、画含未知数的现金流量图或表、建立IRR的隐函数、在原点作全微分、求出IRR与诸因素的近似线性关系、画敏感性分析图表、根据偏导数做出敏感性评价等.通过实例分析,进一步说明在给定的条件下,全微分法不但能够圆满解决上述三个问题,而且能够同时解决内插法所难以对付的IRR多因素敏感性分析.     

全微分法在IRR敏感性分析中的应用

内插法求解IRR敏感性分析存在三个不足之处 :计算量繁琐、作图不严谨和缺乏可靠的评价标准。在诸因素变动幅度不大的条件下 ,代之以全微分法是一个理想的选择。为此 ,推出了全微分法求解的一般步骤 :求出基本方案的IRR值、画含未知数的现金流量图或表、建立IRR的隐函数、在原点作全微分、求出IRR与诸因素的近似线性关系、画敏感性分析图表、根据偏导数做出敏感性评价等。通过实例分析 ,进一步说明 :在给定的条件下 ,全微分法不但能够圆满解决上述三个问题 ,而且能够同时解决内插法所难以对付的IRR多因素敏感性分析     

平面曲线的切线

平面解析几何对“求过二次曲线外的点所引曲线切线的方程”的问题,未给出一般的方法和公式。本文借助简单的微分运算对这一问题给出一种解决办法,并对一般的平面曲线的切线作了初步讨论。     

全微分方程求通积分的简化公式

<正> 设二元实函数P(x,y)和Q(x,y)在xoy平面的单连通区域D内有连续偏导数.在常微分方程教材中.给出了一阶全微分方程.P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 (1)求通积分的公式(见[1],P42):     

二维变系数线性微分系统的求解定理

给出二维变系数线性微分系统在已知某解的情形下求通解的公式,并直接应用此公式,导出几类二维变系数线性微分系统的通解公式.对理论和实际应用都是有益的.     

牛顿在微分方程方面的奠基性工作

微分方程是伴随微积分应用成长发展的数学分支之一,牛顿是第一位研究微分方程的数学家。他在制定微积分的同时奠定了微分方程的有关理论,虽没有形成完整体系,但其思想方法对创立和发展微分方程这一数学分支具有重要的理论意义。     

几类积分微分方程的可积类型

本文借助求导,迭代等方法,给出几类新的积分微分方程,并给出相应的通积分公式。并举例说明其在实际解题中的应用。     

变换法在解微分方程中的应用

变量代换法是解常微分方程的一种辅助方法，它能使问题简化．本文通过联系实例给出了变换在求解微分方程中的具体应用。     

一类新非线性常微分方程的可积判据

借助变量替换法及求导法则,给出一类新的非线性常微分方程的可积充分条件,并提供参数形式的通解,所得结论推广了相应文献的结果。     

探讨第二类换元法积分

第二类换元法是一种既重要又不易掌握的积分方法。经过多年探索,发现第二类换元法也并非无规律可循,它也存在一定的规律性。一般可以用三角代换法、根式代换法、繁式代换法等三种代换法求出积分。     

一阶偏微分方程的特征线法

介绍了一阶偏微分方程特征线法的由来、几何意义及求解的基本思想.     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。     

多变量仿射非线性系统的可逆性秩判据

系统的可逆性判别是非线性控制的逆系统方法的关键,为探索可逆性分析的新途径,该文将系统可逆的秩检验法引入到多变量仿射非线性系统中,其实质是将系统的可逆性判定转化为对系统的输出函数及其导数所构成的雅可比矩阵的秩条件分析。文中给出了仿射非线性系统可逆的秩判据定理与证明过程,提出了一种具体的求逆算法,最后,举例对算法进行了验证,通过与微分几何法和逆系统方法的比较说明了秩判据法的有效性。     

拐点和一元三次方程的求根公式

用一元函数微分学理论，对一元三次实系数方程x^3 bx^2 cx d=0的求根问题作了新的探讨。     

压弯箱梁剪力滞计算的梁段有限元法

建立了箱梁在压弯荷载共同作用下考虑劳力滞的控制微分方程，取控制微分方程的齐次解作为梁段的有限元位移模式．在变分原理的基础上，分别导出了在仅有轴向荷载及压弯荷载共同作用下的关于剪滞效应的梁段单元刚度矩阵和荷载列阵．提出了一种适用于斜拉桥或预应力混凝土变截面箱形梁桥等剪力滞计算的梁段有限元法．本文的计算结果与有机玻璃模型试验的结果，以及有限条法的分析值均符合良好．