圆柱、圆锥、球截割体投影的解题程序研究

本文就截平面为特殊位置平面，且已知截平面有积聚性的一面投影，圆柱、圆锥、球的轴线为投影面垂直线的情况进行探讨，给出求解这类题目的一般解题程序。1补全曲面立体的三面投影2判断截平面投影特点（图1）图1判断截平面投影特点3判断截交线的三面投影特点（1）圆柱（图2）图2判断圆柱截交线投影特点（2）圆锥（图3）图3判断圆锥截交线投影特点（3）球（图4）图4判断球截交线投影特点4计算确定截交线投影形状的特殊点数目以曲面立体的转向轮廓线为分界线，将圆柱及圆锥面分成四部分，球面分成八部分。（1）圆柱特殊点数目一该截平面与圆柱…     

圆锥截线在展开面内所成曲线的方程及应用

众所周知,正圆锥被不过顶点的平面所截,所得截线是圆、椭圆、抛物线或双曲线,若把园锥沿母线展开,截线在展开面内所成份曲线是什么呢?本文将在展开面内建立极坐标系,导出曲线的方程,然后看它在解题中的应用。     

圆锥截面定理及其应用

文[1]在圆锥截线中阐述了圆锥曲线共性: 设有以S为顶点的正圆锥,母线与轴线的交角为α,以不通过S的一平面与圆锥相截,平面与圆锥轴线的交角是ψ,则当时,截口是圆;当α<ψ<π/2时,截口是椭圆;当ψ=α时,截口是抛物线;当0≤ψ<α时,截口是双曲线,离心率e=cosψ/cosα。     

椭圆的参数方程在解题中的应用

椭圆的参数方程为：（0≤0＜2π）其中参数叫做离心用．椭圆的参数方程可简化计算和论证，在研究图形、性质求解轨迹方面亦有多方面的应用：1用椭圆的参数方程求最值例一：已知椭圆和直线4X＋5y－40=0，求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离.解设椭圆上任意一点则P到已知直线的距离例二：求椭圆的切线被其对称轴所截的最短线段的长，它与。，。轴的义劳分别是。（忘，0），B。。·5。，其中等号当atso—bctso即tso一士VS时成立．因此线段＊D最短为U＋b，2用椭圆的参数方程求轨迹方程例三：已知椭圆一组平行弦的斜率是定值k，求其中点…     

四维空间投影的垂直特性

本文系统地讨论了四维空间中相互垂直的几何元素的投影仍呈垂直关系的規律,当平行于某一超投影面的直线与任一直线(平面或超平面)垂直时,它们在该超投影面内的超投影仍然垂直。文章还讨论了相互垂直的两平面(或两超平面)、平面与超平面垂直时的投影规律,同时还举了几个例子以示其所得结论的应用。     

以“进化”求简化——一类椭圆问题的纯几何处理

我们知道如果排除某些人为界定,圆可以作为椭圆的特殊情况。将椭圆的长轴适当压缩（使之等于短林即可使椭圆得以加强为圆．利用这个“进化”,许多有关椭圆的问题就可以上升到圆的范畴内作纳几何处理,得出结果后通过换算,再回到椭圆中去得出其相应的结论．这样地通过椭圆（问题）→圆（处理）→椭圆（结论）的变换,可以使这些椭圆问题的解析收到简化计算乃至避免计算的功效．变换方法1：设在平面直角坐标系XOY内有椭圆C：,以作坐标变换,则椭圆C在平面直角坐标系X'O'P'内的相应图形即为圆C'：X'2＋y'2变换方法2：设在平面直角坐标…     

有心二次曲线及其同心圆

<正>我们知道,椭圆、双曲线是有心二次曲线。它们既有共性又有个性。本文讨论椭圆、双曲线与以它们对称中心为圆心的圆的关系,得到一些有趣的结果。这些结果是有心二次曲线的共性和个性的又一具体体现。 为了讨论的方便,我们给出: 定义1、以有心二次曲线的中心为圆心的圆族,称为该有心二次曲线的同心圆族。同心圆族中每一个圆都称为该有心二次曲线的同心圆。     

变折为直变曲为直--关于可展曲面上两点间的最短路径的问题

可展曲面是指可以与平面贴合的曲面。由直观感觉可知 :柱面、锥面都是可展曲面 (理论上的证明见微分几何中的可展曲面论 )。因此 ,有关可展曲面上两点间的最短路程问题可以转化为平面上两点间的最短路径问题来加以处理。这样 ,通过变形的不变质可以使问题化繁为简 ,同时 ,对培养空间想象能力有一定的好处。下面仅举几例加以说明 ,并以此就教于读者。图　 1例 1:在平面 (作为可展曲面的特例 )上 ,直线ｌ的同一侧有Ａ、Ｂ两点 ,试在ｌ上求作一点Ｃ ,使该点分别到Ａ、Ｂ两点间的距离为最短 ?关于此题的作法和证明这里从略。从图 1可以看出 :在…     

浅议圆锥曲线的极坐标统一方程

我们知道在高中解析几何课本中,分别以椭圆的左焦点、双曲线的右焦点、开口向右的抛物线的焦点为极点,且分别以椭圆的长轴、双曲线的实轴、抛物线的对称轴为极轴,方向向右建立坐标系,根据圆锥曲线的统一定义推导出的统一方程是:ρ=ep/1-ecosθ,(允许p<0则得到双曲线的两支)。当学生遇到其它不同于上面的形式的圆锥曲线的极坐标方程时,往往束手无策,另外有些问题在建立极坐标系时,极点极轴的选择,需要不同的情况,才便于问题的解答,如下面几题:     

N维空间旋转面的正投影

从画法几何的角度来论述N维空间里的旋转面,重点是探讨旋转面的形成规律、投影特点及图形表示。经过论证:旋转面可归结为平面曲(直)线绕轴旋转而成,其设影规律是:1)在与转轴平行的投影空间里的每一正投影为低一堆的旋转面;2)在与转轴垂直的投影空间里的正投影为同心球面,球面的每一次投影为低一维的球面。图示特点是由多个N-2堆投影所组成。     

n型DMS材料居里温度的极值点

以Zener模型为基础,考虑反铁磁性交换作用对DMS材料居里温度的影响,理论计算证明:n型DMS材料的居里温度有一个极大值,此极大值点投影到xoy平面(掺杂浓度x与反铁磁性交换作用相对强弱y所在的坐标面)上的轨迹是一双曲线,此双曲线为由基质材料与掺杂的磁性杂质决定。     

对称轴不平行坐标轴的二次曲线

在解析几何中,有时会遇到对称轴不平行坐标轴的二次曲线,如何由这种二次曲线的位置情况求其方程呢?用坐标轴旋转变换去求,这样解题过程将显得较长,以下介绍一种快速求法。为此,先对二次曲线的标准方程作出几何解释:(1)ax22+by22b2x2+a2y2=a2b2这是长轴在x轴上短轴在y轴上的椭圆方程。而x2=|x|2,表示椭圆上任意一点P(x,y)到短轴距离的平方;y2=|y|2表示椭圆上任意一点P(x,y)到长轴距离的平方。由此知,椭圆具有如下属性:椭圆上任意一点P到短轴距离与短半轴的积,以及P到长轴距离与长半轴的积,两者平方和等于长半轴与短半轴之积的平方。(2)同样…     

解析斜轴测投影

现在我们用解析方法来讨论几何体的斜轴测投影问题。 由于几何体在任意两个平行平面上的平行投影总是全等形,所以我们可以把空间直角坐标系0—xyz中的yoz面作为投影面。又因投射线不平行于yoz面,所以投射线的方向矢量可表示为{1,p,q},并且以α,β,γ表示这个方向矢量的方向角,下面分别讨论点,线、面的斜轴测投影。     

椭圆偏振光的时空图象

椭圆偏振光和圆偏振光在空间是怎样传播的,几种常见的光学教材对这个问题的讲述是不够明确的,本文以椭圆偏振光为例对这问题进行分析,从而对椭圆偏振光和圆偏振光的时空图象有较为清晰的认识.一个椭圆偏振光可以看成是由两列频率相同,振幅不等、位相差恒定(不等于π的整数倍)、振动方向相互垂直的线偏振光的合成.设光沿z轴的正向传播,沿x方向振动的线偏振光的波动方程为:     

卵形线的一个整体性质

卵形线是整体微分几何中的一种重要曲线,它是相对曲率k_r处处不变号、且不为O的平面简单闭曲线。下面以命题的形式提出并证明卵形线所特有的一个整体性质。〔命题〕卵形线内必包含唯一最大圆。此圆必内切于卵形线。证.存在性。设卵形线为Γ:I→R~2,s→Γ(s)。其中I=〔o,L),L是卵形线的全长。     

速度合成的泛复数方法

本文用泛复数在三种平面上(即抛物、双曲、椭圆面上)的一个线性变换,给出古典力学、相对论力学、超光速系统的速度变换法则,方法新颖、独特,计算简便.     

平行直线(平面)间特殊直线(平面)的求法

本文采用类比方法,将直线、平面及空间三者进行类比,得出了一种关于两平行直线(平面)之间的一类特殊直线(平面)的简捷求法。     

对称轴的若干性质

平面内一条自身不相交的封闭曲线(或折线)围成的图形称简单平面几何图形。本文仅讨论这种图形的对称轴的性质。下文中提及的几何图形均指简单平面几何图形。若一几何图形有一条对称轴,则这条对称轴显然把这图形分成等积的两部分。     

关于椭圆内接（外切）n边形面积最大（小）值的计算公式及其推广

《数学通报》87年第3期刊载了《椭圆内接四边形和三角形的最小面积》一文，只研究了两种简单图形，本人考虑了两种方法来推导椭圆内接（外切）n边形面积最大（小）值的计算公式．并推广到椭球面上，获得了类似的结果．首先推导单位圆的内接（外切）多边形面积的表达式：如（图1），设A1A2…An是单位圆x2＋y2=1的内接n边形，点A1的坐你为（cosαi，sinαi；）．（i=1，2，…，n）。根据多角形面积公式，算得：仍如（图I），设D1D2…Dn是单位园x2＋y2=1的外切多边形，A1，A2，…，An是其切点，A1的坐你为（cosαi．sinαi），（i=1，2，…     

冒泡泡的叶子

叶子里有氧气吗?怎样做才能把它找出来呢?工具箱:一片树叶、一个玻璃杯。(如图一)实验DIY:1.在玻璃水杯中装入水,然后把叶子放进去,让瓶中的水全部淹没叶子。(如图二)2.把瓶子放在窗台上阳光可以照射到的地方。3.1个小时以后,我们观察瓶中的叶子。你会发现叶子上冒出了无数小气泡。(如图三)实验中的科学:这是什么原因呢?小气泡是怎么来的?原来,植物需要通过光合作用把水、二氧化碳、叶绿素和阳光放在一起制造自己需要的营养物质,并且在这个过程中呼出氧气,叶子上的小气泡就是它呼出来的氧气喔!冒泡泡的叶子@姚敏…