例谈和圆有关比例线段的证明

我们知道，成比例线段的基础知识有如下几项：（１）平行线分线段成比例定理；（２）三角形的内外角平分线定理；（３）相似三角形的性质定理和判定定理；（４）直角三角形中成比例的线段定理（射影定理）；（５）圆幂定理（相交弦定理、切割线定理、割线定理）． 这些知识把多边形和圆紧密串连在一起，是平面几何中的重要组成部分，尽管基础知识有五项之多，但最核心的是相似三角形，因为其他知识都可由它推导出来．因此，本文着重对相似三角形的性质定理和判定定理进行探讨． 和圆有关比例线段证题的一般方法，归纳起来，有如下几种： １…     

三角形中位线定理的妙用

初等平面几何中,有关三角形中位线的定理:“三角形的中位线平行于底边,且等于底边的一半。”及“过三角线一边的中点且平行于另一边的直线必过第三边的中点。”在几何题的证明中应用十分广泛。 其原因是由于定理中有平行线出现,这样就产生了同位角、内错角、同旁内角等许多角之间的等量关系,又由于中位线等于底边的一半。并且平分两腰,这样就出现了线段之间的等量关系。更主要的是定理将角的等量关系与线段的等量关系有机地联系在一起,因此这个定理在     

关于调和点列的若干证明

调和点列的证明在几何中颇为多见。本文提出了调和点列及其性质和判定。讨论了调和点列的若干判定方法。1、定义、定理先给出一个定义及几个定理。定义。若线段AB被点C内分成的两条线段之比等于点D外分AB所成的两条线段之比，则称共线点A、B、C、D为调和点列。由定义知，也即。可见，B内分（或外分）CD所成的两条线段之比也等于A外分（或内分）CD所成的两条线段之比。性质定理1：如果四点A、B、C、D是调和点列，且点O是AB中点，则证明：如图考虑到上面的证明每步可逆，于是有下面的结论。判定定理l：共线五点A、B、C、D、（），…     

射影空间Desargues定理的推广

众所周知在射影几何里存在着著名的Desargues定理,在射影空间里,此定理及其逆定理合述为一个定理:两个空间三角形ABC与A′B′C′对应顶点的连线相交于一点的充要条件是它们的三对对应边的交点共线。     

点圆幂问题及其应用

本文将定点对于定圆的圆幂定理,推广到定点对于相应的圆系的一般情形,使得圆幂定理一般化;并用有向线段之积将圆幂定理写成一种幂差的形式;最后,作为点圆幂问题的一个特例及应用,将活动直角形的射影定理也写成了定点对于定圆的幂.     

一道课本例题结论的推广与应用

如图 :ＡＤ是△ＡＢＣ的外接圆的直径 ,　　求证 :ＡＢ·ＡＣ =ＡＥ·ＡＤ .(九年义务教育初三几何课本Ｐ94例子 )[证明 ]　连ＢＥ ,∵ＡＥ为直径 ,ＡＤ⊥ＢＣ∠ＡＢＣ =∠ＡＤＣ =90°又∠Ｅ =∠Ｃ∴ΔＡＢＣ∽ΔＡＤＣＡＢＡＤ=ＡＥＡＣ即 :ＡＢ·ＡＣ =ＡＥ·ＡＤ　　这道例题提示了三角形的一条重要性质 :三角形两边之积等于第三边上的高与其外接圆直径之积 .对其作进一步探讨 ,还有 :1 .定理的其它证法 :这个定理一般是利用相似三角形加以证明的 .若注意到“三角形两边乘积” ,不难想到用三角形的面积公式证明之[证 ]ＳΔＡＢＣ =12 Ａ…     

也谈爱可尔斯定理的推广

[1]中介绍了关于两个正三角形的定理:爱可尔斯定理1 如果△z_1z_2z_3和△u_1u_2u_3都是正三角形,则线段z_1u_1,z_2u_2,z_3u_3的中点作成正三角形.爱可尔斯定理2 如果△z_1z_2z_3,△u_1u_2u_3和△v_1v_2v_3都是正三角形,以△z_1u_1v_1,△z_2u_2v_2,△z_3u_3v_3的重心也作成正三角形.[2]将这两个定理中的正三角形推广到同向相似三角形,即有:定理1 如果△z_1z_2z_3和△u_1u_2u_3是同向相似的两个三角形,则z_1u_1,z_2u_2,z_3u_3的中点作成与它们同向相似的三角形.定理2 如果△z_1z_2z_3,△u_1u_2u_3,△v_1v_2v_3是同向相似的三个三角形,则△z_1u_1v_1,△z_2u_2v_2,△z_3u_3v_3的重心作成与它们同向相似的三角形.[3]又将上述四个定理中的三角形推广到n边形,得到了如下的两个定理和两个推论:定理3 如果n边形z_1z_2…,z_n和u_1u_2…u_n是两个同相似的n边形,则z_1u_1,z_2u_2,…z_nu_n的中点作成与它们同向相似的n边形.定理4 如果n边形z_1z_2…z_n,u_1u_2…u_n和v_1v_2…v_n是三个同向相似的n边形,则△z_1u_1v_1,△z_2u_2v_2,…,△z_nu_nv_n的重心作成与它们同向相似的n边形.     

圆幂定理及其应用

九年义务制初中几何教材中有相交弦定理、割线定理和切割线定理 ,这三条与圆有关的比例线段定理 ,我们通常称为圆幂定理 .圆幂定理 ,实质上是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理 .两条相交直线与圆的位置关系 ,可用下图 1-4表示 .交点在圆内 :相交弦定理 ;交点在圆外 :双割线定理、切割线定理、切线长定理 .圆幂定理 ,是反映两条直线与圆有关的比例线段定理 ,它不仅在证明比例式中有着重要的应用 ,而且在其它几何证明题中也经常应用到 .1　证比例线段例 1　如图 5 ,ＡＦ为⊙Ｏ的直径 ,ＡＦ⊥ＢＣ ,垂足为Ｄ ,ＤＥ ⊥ＡＣ ,垂足为Ｅ .…     

自由边各向异性矩形板的弯曲

通过傅立叶级数法得到了有自由边的各向异性矩形板的一般解，板的挠度被展成重傅立叶级数，挠度和其导数在边界上的值被展成单傅立叶级数，利用控制微分方程和边界条件，求解被简化成求其边界值的傅立叶级数的系数，文后给出了弹性地基上的方板、角支方板、悬臂方板和两邻边固定另两边自由的方板的挠曲面图，据作者所知，这里给出的是第一个有关这类问题的精确而完美的处理。     

关于笛卡儿积中的哈密顿圈

设G为无桥三次图,则G可以分解为一个1-因子F_1和一个2-因子F_2的并。让F_2中每个圈收缩为一点所得之图称为G(关于分解F_1∪F_2)的圈图,记作G~*。 若G_0是G~*的子圈,U为G_0中边所对应F_1中边的集合。G_0中顶点所对应F_2中圈的并集添加边集U所得到的G的子图称为G_0所对应的G的子图。G_0所对应的G的子图与K_3的笛卡儿积称为G_0所对应的G×K_3的子图。若G_0所对应的G×K_3的子图含两个边不重哈密顿圈,则称G_0为G~*之正常初始子图。若G~*中一顶点g通过G~*中二条边e_1、e_2与G_0相连,G_1一G_0+g+{e_1,e_2},则说G_1是由G_0二重连结顶点g得到的(G~*的子图)。     

关联定位与“大／小”的突显功能

"大/小"饰名有两种量式:内比和外比。"大/小"的量式和它们的功能有一定的对应关系。外比量式的"大/小"有一个功能就是通过对对象在认知域中地位的确立或强调,突显与对象在认知域中地位"相应相称"的性质细节。突显性的"大/小 名"据"名"的不同大致有一般名词类、指人名词类和时间词类三种,各类之间存在语义和句法上的差异。     

论效率与公平的和谐

要协调处理好社会主义市场经济下效率与公平的关系,必须以马克思主义为指导研究和借鉴西方学者在这一问题上的看法。西方学者在效率与公平问题上虽不乏真知灼见,但囿于意识形态和方法论上的局限,不能合理解决效率与公平的关系。社会主义市场经济下的效率与公平及其实现机理具有一般市场经济共同的特点。市场经济的公平有"市场内公平"与"市场外公平"之分,"市场内公平"与效率是同一的,但"市场内公平"的运作会导致收入的不平等,因而需要"市场外公平"的矫正和补充。社会主义市场经济通过"两次分配",借助"两种调节机制",完全可以实现效率与公平的和谐。     

汤因比和国际政治理论

湯因比断定,当国际社会形成为若干彼此独立的地方政府时,均势便作为政治动力的一个原则在起作用。在大部分历史过程中,均势不可避免地要从政治体系中心移转到外国。最初他把国际关系的领域狭窄地说成是限于独立主权国家间的关系。后来,他改变了想法,放弃内政与外交的严格区分,认为国内政治与国际政治的相互渗透是常规而不是例外。迄今一直为湯因比采用的第三种概念,在性质上是两面都说到的:一种类型的国际关系是一种文明内的国际社会间关系;另一种是文明本身间的关系,这两种概念彼此相互影响,相互感受。在西方社会中,存在着两种国际关系哲学思潮;一种在性质上是“理想主义”的,而在想象上是干改革运动的;另一种把政治说成是权力之无止境的争夺,湯因比把这两种思潮在自己的理论中结合起来。当他的思想反映出东西方危机在增加时,他对国际政治的研究便从理想主义转到现实主义,他建议把世界用两国缔结协定方式暂时分成俄国与美国两个势力范围。他评述联合国目的在于最大限度地使美苏可能达成合作的一种政治机构。运用均势的第一个法则一般是根据政治权力的所有衡量标准把国家发挥权势的才能平均地压低。另一个法则是,均势政策在边缘或外国要比在政治体系中心容易有效地适用和实现。第三个法则是,实践上,均势的目的在于维持一个政治体系内的秩序和保障它成员国的独立。总之,均势是任何国家寻求保持其独立的一种外交政策的普遍工具。湯因比认为,均势没有其它显明方法可以替代,明白地说,均势在集体安全制度内外是国际政治中首要力量之一。     

充养与隆积:孟荀修养工夫合论

孟子贵自得、充养,主张善内在于心性,善是心的本体、本根,本心即是善的源泉,善是仁义礼智之性理,也是一种"上下与天地同流"的浩然之气,理气合一的善是先天的,也是需要后天操存的工夫去养成的。本心之善根、善源需要不断充养、扩充,最终放之四海,参乎天地,通达性天,这种内圣修养在政治上也必然发之为仁政。荀子贵隆积、外烁,认为心虽有认识礼义法度的能力,但本身还并不是善,相反心性中更多的是生理情欲、自私自利,若放纵这种情欲私利之小我,天下就会大乱。善是社会群体的和谐有序,要靠礼义法度来保障,因此人必须努力学习礼义法度,不断积善成德,积伪化性,化小我为大我,最终通于神明,参于天地。孟子重自得自觉,荀子重学习积累,但两人都有从小我走向大我之期许和信心,故"人皆可以为尧舜""涂之人皆可以为禹"。孟荀学术同归于个人、社会与天地的康乐和谐、生生不息,既是大生命养生修养哲学,也是天下太平、世界大同的政治哲学。     

刑事责任与人权保障——以中外刑事责任理论的比较为视角

在刑法意义上,刑事责任理论应成为犯罪人人权保障的担纲者。在我国现行刑事责任理论体系中,人身危险性扮演了重要的角色,它与社会危害性相结合共同构筑了我国刑事责任的全部内涵。相应地,传统的罪刑相适应原则亦被改造而成罪责刑相适应原则：这不但有悖刑法的基本原则,而且也不符合罪与刑的逻辑连接,不能充分体现现代法治国家的精神伦理和人权保障。对此,改造的关键在于将责任评价和刑罚量定作为两个独立的阶段予以分离,把人身危险性因素从传统责任体系内予以析出,而仅在量定刑罚时将其作为预防因素,结合有利于犯罪人回归社会之需要来缓和或消解责任所决定的刑罚。     

对信息哲学中的几个问题的再讨论——与霍有光先生再商榷

我们对对象的认识通过了中介物作用的事实乃是客观信息存在的有力证据。不能把天上月、水中月和脑中月都看作是客观实在的,这样的观点比庸俗唯物主义还要庸俗。霍有光先生＂通过顾名思义＂所＂理解＂和＂姑且试定义＂的＂全息＂概念与我所定义的全息概念的距离相去甚远,其用如此手法对我相应观点所进行的批评同样不着边际。存在两类信息活动方式：一类是＂痕迹＂和与之相应的信息模式的随机产生,又随机消失和耗散的过程;第二类是产生出来的＂痕迹＂和与之相应的信息模式的稳固化和被凝结积累的过程。只有第二类信息活动方式对事物的演化才具有建设性贡献。仅用第一类信息活动方式的例子去否定信息形态进化的学说是以偏概全的做法。应当在宏观和微观双重涌现和约束的层面上正确理解整体和部分的关系,正是这种双重涌现和约束的机制形成了自组织有序进化过程中的内在关系全息现象。仅只通过个别例证的有或无来证明或否定客观信息和全息现象的存在是不可能最终说服人的,对于这样的问题,只有从时间和空间内在融合的相互转化和蕴含的关系上加以逻辑的说明才可能令人信服。     

《复性书》性情观再探——以“情”为中心的考察

李翱的《复性书》作为主要讨论"复性"之方的重要思想史文本,其性情观的思想渊源深远,特别是在"情"论、工夫论与境界论三个方面受到《荀子》的很大影响。对李翱之"情"的理解不能仅局限于探讨"情"本身的善恶,而须引入人这一主体及其实践工夫,因为对"情"的内涵的界定不能脱离作为道德主体的"心"和扰乱人之情性的"物"。性、情之间并非只是对立的关系,二者有着内在的统一性。"情"固然需要"性"作为自身向上提升的目标和动力,但是"性"也需要通过"情"从而在感性的现实世界中显现与落实自身。性与情的内在统一才能构成一个完整、丰富的人。因此,"性与情不相无"这一命题相较于"性善情恶"、"灭情复性",更能突显李翱性情观的特色。性、情关系的厘清决定了李翱的"复性"之方不是"灭情",而是通过"弗虑弗思,斋戒其心"与"本无有思,动静皆离"两个阶次来"止情复性"。"复性"成圣后便能"物格于外"而不应于物,"情应于内"而无情,达到"寂然不动,感而遂通"的境界。     

中国现代讽刺小说的初步成熟——试论“左联”青年作家和京派作家的讽刺艺术

黑暗的时代可能产生光彩的讽刺文学。中国现代讽刺小说到了三十年代,进入了它的繁盛期。这是现实主义不断深化,呈露出千姿百态,宛然汇成汹涌大潮的时期。这是讽刺多样化的发展时刻。继鲁迅之后,新进的不同风格的讽刺小说家们,老舍、张天翼、沙汀等纷纷登上文坛。“左联”青年作家和京派作家两大讽刺小说流派,成了闪耀在三十年代文艺上空的璀璨夺目的双子星座。在文学领域内,囿于各色政治的或艺术的偏见,可能再没有比讽刺更多地遭人嫉恨、歪曲或漠视了吧。讽刺是剑与火,它会伤人、灼人,自然不象赞美诗那般悦人耳目。讽刺又是笑的艺术,可是“我们一般地还不会笑,更不懂得‘喜剧性’是什么”,因为“理解喜剧性,这是美学教养的最高峰”。《阿Q正传》曾被某些人曲解为揭阴私、开玩笑的文字。《堂吉诃德》     

《慧琳音义》所释文字考辨

《慧琳音义》为唐慧琳法师所著,该书是佛经音义之集大成著作.琳法师耗时二十余年,“内持密藏、外究儒流,印度声明、支那训诂靡不精究”,同时采录玄应、慧苑、云公、大乘基等各家音义,著成《一切经音义》一百卷.慧琳之书引《韵英》、《考声》、《切韵》以释音,引《说文》、《字林》、《玉篇》、《字通》、《古今正字》、《文字典说》、《开元文字音义》以释形义,此十书若不备,则取诸经史百家、参合佛意以定之.其价值非他书所能比者,“诚小学之渊薮,艺林之鸿宝”.就文字学研究来看,对《慧琳音义》的开掘还相当不充分,与之作为一部专释汉魏至唐五代佛经用字的“小学”工具书的地位是极不相符的.从《慧琳音义》一书的性质来看,具有如下一些重要的研究价值.首先,作为一部“小学”专书,具有专书文字研究的重要意义,通过整理《慧琳音义》的文字,可以很大程度上提取出佛经中的文字现象.其次,可以推进近代汉字的整理与研究,有利于建立完整的汉字学体系.再次,有助于楷字形体流变研究.第四,有助于文献整理及大型字书编纂.第五,有利于丰富和发展字料库等理论.第六,是汉字国际编码的现实需要.基于上述原因,本文主要从以下几个角度考辨慧琳所沟通的文字现象:考证疑难未识、考定字际关系、考探文字来源、考求字形流变、考查文献使用.     

凤凰山的种子植物地理分布相与 Komarov 线的提倡——辽宁省凤凰山地植物学的研究之二

1.以凤凰山野生木本植物122种为基准,从数量上比较东北部地方21处及包括东北地方在内的远东各地方的分布关系,用数量方法确认出凤凰山种子植物小区系是属于满洲植物分布区,以及明确 Komanov 的满洲植物区的西部边缘线,并命名为“Komarov 线”,还谈到该线对远东植物区系的重要性。2.数量上比较的方法是用凤凰山所产木本植物种内百分之几的数值(A 数值)分布在其他地方和以凤凰山为基准与其它比较地方的相同系数值(B 数值)的方法。3.在东北部地方用九百万分之一缩尺将 B 数值于相应位置定点时,在数值10以上和10以下中间连结成线,则围绕松辽平原北、东及西南呈半圆弧状,10以下之处是弧的内侧(松辽平原和大兴安岭及呼伦贝尔高原),10以上之处是弧线外周(主要是满洲植物分布区及华北植物分布区)。4.经过哈尔滨西方,长春与净月潭之中间及沈阳所连结的弧状线,认为是所谓 Kom-arov 的满州植物区西边缘线的具体表现,因此命名为“Komarov 线”。5.通过以凤凰山木本植物种群为基准比较考察东北各地方的 A 数值,明确了“Kom-arov线”是远东植物区系自第三纪末期以来经洪积氷期、后氷期一直到现代的地史变迁的必然产物。6.同时在远东地方植物区系中设定包括东北地方在内的日本海周边区域、渤海区域、松辽平原及其以两及北方地区的三区城,考察各区域 A 数值的平均值,确认凤凰山种子植物小区系是属于包括满洲值物分布区在内的日本海周边区域,从这点也可证明凤凰山种子植物小区系是属于所谓满洲植物区系。