可变维核心矩阵LU分解方法

在线性规划问题的发展过程中,基的分解技术一直是求解线性规划问题算法实现的一个重要问题。在传统的线性规划算法中,基逆的乘积形式(PFI)方法和LU分解方法很好的解决了基逆的稀疏性、累计误差等问题。随着线性规划动态分解和核心矩阵的出现,矩阵的动态分解成为了一个新的研究课题。本文主要研究和分析单纯形算法中的核心矩阵的动态分解和存储方法,将经典的LU分解方法应用于核心矩阵的动态分解和存储中,保持了核心距阵的数值稳定性和稀疏性。同时,本文提出置换消元方法可以大大减少LU更新的时间。     

炼钢连铸生产调度问题的两阶段遗传算法

将炼钢连铸生产过程抽象为混合流水车间,建立了0-1型混合整数线性规划调度模型。模型将严格连续浇注作为等式约束,并通过分段惩罚来平衡炉次的驻留时间。在对模型进行Benders分解的基础上,提出了将GA与LP结合的两阶段遗传算法。在算法设计中,提出了一种新的染色体编码来表示炉次设备指派与排序方案,给出了相应的遗传操作方法。算法的第一阶段通过最小化设备析取冲突来寻找高质量的种群,第二阶段通过求解线性规划模型来指导遗传算法的迭代过程。基于生产实际数据的仿真实验表明,该算法能够有效求解炼钢连铸生产调度问题。     

限制性卖空的均值-半绝对偏差投资组合模型及其旋转算法研究

本文提出了限制性卖空的均值-半绝对偏差投资组合模型,通过变量替换将该模型转变为一般线性规划问题,从而运用线性规划的旋转算法进行求解。最后,文章以一个具体的算例验证了该算法的有效性,并证明将限制性卖空引入到投资组合中,有助于增强市场效率,降低市场风险。     

多目标线性规划的一种新的几何解法

作者在[1]中,提出了一种线性规划的新解法,在[2]中又提出了一种关于求解线性不等式组AX≤b的构造性新解法。在本文中将[1]、[2]中的方法用于多目标线性规划,得到一种求解多目标线性规划的新的几何解法。同时得到了在多目标线性规划中推广了的Kuhn-Tucher原理。得到主要定理如下：对于多目标线性规划： 本文的目的在于制造一套新的求解的算法,无须用任何繁复的单纯形表格。只须从一个单目标线性规划的最优解出发,即可逐次求出所有有效极点,然后再求其整个有效解集,本文应用了文献[4][5]中的大量例题,以便于参照对比。     

产品回收逆向物流网络优化设计模型

为了在传统正向物流网络基础上扩建产品回收逆向物流网络,基于混合整数线性规划方法建立了一种单产品、有能力限制的产品回收逆向物流网络优化设计模型,据此确定物流网络中各种设施的数量和位置,并在由此构成的各条物流路径上合理分配物流量,以使各种设施的投资和运营成本之和最小。给出了提高模型求解效率的Benders分解算法,并通过算例验证了模型和算法的有效性。     

预测型线性规划理论及应用

本文在文献[1]~[6]的基础上,针对顶测型线性规划问题的不完菩性,运用参数线性规划理论与方法对其最优解及其性质进行讨论,并得出了一些新的结论,不仅为预侧型线性规划作了一些理论探讨,而且在实际应用上也提供了一些解该规划的方法与具休算法,文章最后以一应用实例给予示范。     

对偶性在线性规划预处理中的应用分析

在当今大数据背景下,从实际应用中抽象出来的线性规划问题的规模越来越大,复杂性越来越高,因此数据预处理技术在线性规划问题求解中的重要性日渐突显。对偶性不仅有助于原始问题的算法（如对偶单纯形法）求解,而且是进行算法求解前的预处理步的重要组成部分。针对后者,本文基于有上下界的线性规划模型,详细分析总结了将对偶性应用于预处理中的两种方法：优先列和比例列的处理,并利用无效约束的概念证明了弱优先列的性质,最后应用C语言将预处理方法进行编程实现,以国际通用题库中变量个数大于1500的标准线性规划问题为实例进行测试。实例测试结果表明：（1）对于一般线性规划问题而言,对偶性在预处理中的应用能够有效减小问题规模,一方面体现在直接减少问题的变量数和非零元数,另一方面通过影响其他预处理方法间接减少问题的约束个数;（2）从减小问题规模的角度,对大部分问题而言比例列的预处理效果优于优先列。     

运输问题时间优化算法

运输问题是线性规划中的一类特殊问题。适用于求解目标函数符合线性叠加关系的费用或距离问题,对于实际运输问题中的运输时间优化问题则难以给出优化解。本文结合科研实践提出了运输问题中有关时间优化的迭代算法模型,此模型可给出整体运输时间最优的运输方案。通过实际检验证明,此算法简便、稳定、计算结果符合实际情况。     

多供应商条件下制造商最优订货批量分配模型

研究了多供应商条件下制造商的订货批量及其在不同供应商之间的分配问题,建立了相应的非线性规划模型,给出了模型的K-T条件及订货批量的一般表达式;提出了基于最低总成本的供应商的粗选方法及确定订货批量及其分配的算法步骤,并用实例加以说明.     

漂移型线性规划理论及应用

到目前为止,有关灰色线性规划问题有不少研究,如灰色预测型线性规划^[1～6]灰色区间型线性规划^[7]等．本文在文献^[1～7]的基础上,针对漂移型线性规划问题,运用参数线性规划理论与方法,对其满意解及其性质等进行探研,并提出了一些新的结论,不仅为漂移型线性规划作了一些理论讨论,而且还以应用实例给予示范．     

投资项目集合选择问题的非线性规划模型与解法研究

基于项目集合选择问题的定义,给出了项目集合选择问题求解的一般步骤。依据投资方案组合选择问题的非线性特性,构建了投资项目集合选择问题的非线性规划模型,在此模型的基础上提出了基于外点法求解此类问题的改进贪婪搜索算法。研究了采用surrogate松弛模型确定初始点和运用改进的贪婪算法搜索最优解的具体实现方法,给出了实现算法的具体步骤。     

以旧换新收购方式下的逆向物流网络优化设计

为提高企业回收积极性,构建了一个以以旧换新为收购方式的新的逆向物流网络优化设计的混合整数非线性规划(mixed-integer nonlinear programming,MINLP)模型,以确定最优选址(位置和数量)和折扣价格,使回收中心净利润最大。提出了启发式算法来解决大规模选址问题,并利用算例验证了模型和算法的有效性和可行性。最后分别算例分析了企业的品牌差异和采用两种策略(单一折扣价格策略和质量依赖折扣价格策略)对回收中心净利润的影响。     

多车型确定性动态车辆调配问题

详细地描述了多车型确定性动态车辆调配问题.建立了问题的线性规划模型,鉴于线性模型的缺点,构造一个线性函数来近似目标函数中未来时段部分,从而建立起问题的时空分解模型,把问题从时间和空间上分解为多个单时段单节点问题,并根据单时段单节点问题的特点设计简单的排序求解方法.最后给出了问题的完整求解过程,从而使问题能够得到有效解决.     

从资源整合探索线性规划问题的解题策略

线性规划作为高考的必考内容,不仅从形式上,更从思想上考查学生的理解应用能力。然而因为对目标函数理解的半生不熟,知识体系的不够完善,常常导致思路受阻,解题出错。故笔者从学生的认知结构出发,对线性规划知识做了新一番的梳理,并对线性规划知识的学习提出了相关的建议。     

从资源整合探索线性规划问题的解题策略

线性规划作为高考的必考内容，不仅从形式上，更从思想上考查学生的理解应用能力。然而因为对目标函数理解的半生不熟，知识体系的不够完善，常常导致思路受阻，解题出错。故笔者从学生的认知结构出发，对线性规划知识做了新一番的梳理，并对线性规划知识的学习提出了相关的建议。     

单产品物流网络系统的联合决策模型

考虑全球制造环境下单产品在多个供应商和多个用户之间的联合物流决策问题,包括供应商指定的生产任务、生产批量、供应商和用户之间的年运输量和订货批量.联合决策过程可以看作是两层决策,其中第一层是供应商指定的生产任务和生产批量的联合决策(APLS),第二层是运输和订货批量的联合决策(TOQ).因此,提出了基于两层分解的启发式算法来求解这样的联合决策模型(JDM).结合实际例子对模型和算法进行了仿真分析,结果证明了基于两层分解的启发式算法的有效性.     

GPRs搭接网络分解优化定理在流水作业中的应用

本文发现在GPRs搭接网络传统算法中，针对某些可分解的关键工序，通过工序的分解会产生分解悖论和咖啡时间悖论。通过对这些悖论现象的分析研究，发现其存在帕累托改进。对此，提出了两个分解优化定理及网络的分解优化方法，使网络的总工期和总时差的分布都得到了优化，为项目WBS和资源优化提供了更科学的，更充足的条件。并将该分解优化定理同流水作业原理相结合，用实例证明了该方法的可操作性，为流水作业中施工段的划分提供了科学的优化方法。     

证券组合优化Konno—Suzuki模型的一个新的线性规划近似模型

Ｋｏｎｎｏ－Ｓｕｚｕｋｉ模型是证券组合优化的新进展。在Ｈ．Ｋｏｎｎｏ和Ｋ．Ｓｕｚｕｋｉ的论文中提出了Ｋｏｎｎｏ－Ｓｕｚｕｋｉ模型的一个线性规划近似模型，用以求解大规模证券组合优化问题。本文提出了与该近似模型等价的一个新的线性规划近似模型，初步比较，显示新模型更便于计算。     

大型废旧产品回收网络的数学模型与算法研究

废旧产品的回收与循环利用是关系当前国家资源与环境保护以及可持续性发展的重要问题.以废旧产品回收利用的社会效益和经济效益为目标,深入研究了废旧产品回收网络系统的优化设计,提出了优化设计的数学模型和计算方法,即大型非线性整数目标规划数学模型和有界变量Benders分解算法.应用示例的计算结果,证明了提出的模型和算法的可行性.     

考虑个性化语义和一致性的群体决策共识模型

本文针对专家给出语言偏好关系的群体决策问题,考虑不同专家语言术语的个性化语义和个体一致性,提出了一种群体决策共识模型。首先,基于一致性驱动的方法论确定专家语言术语的数值标度,将专家的个体语言偏好关系转化为模糊偏好关系,并通过计算个体模糊偏好关系与群体模糊偏好关系的相似度对群体共识度进行度量。为辅助不满足个体共识水平的专家调整其语言偏好关系,建立了考虑一致性控制的混合0-1线性规划模型来确定其语言偏好关系元素的调整范围。在此基础上,提出了考虑个性化语义和一致性控制的共识达成算法。最后,以在线教育平台选择问题为例说明了所提算法的可行性,并设计仿真实验验证了所提算法的有效性。实验结果表明,本文所提算法可以在保证个体一致性不被破坏的前提下提升群体共识水平。