关于K阶线性递归数列的通项公式

文[1]中利用矩阵给出了二阶递归数列X_R=ax_(R-1)+bx_(R-2),ab≠0的通项公式表达式,但对3阶以上没有讨论,本文介绍利用矩阵求K(K≥2)阶线性递归数列的通项公式,并能判断其数列的敛散性。1 递归数列敛散性的判断设K阶递归数列{X_R}的递推公式为X_(R+k)=a_1X_(R+k-1)+a_2X(R+k-2)+……+a_(k-1)X_(R+1)+a_kX_R,n=1,2,…,(1)则M_(R+k)=AM_(R+k-1)=…=A~RM_k。     

Markov链在生物学上的应用

定义1 {X（n）,n=0·1·2·…}是离散状态（状态空间为I）,参数为非负整数的随机过程,且X（n）满足条件 P{X（n 1）=j/X（0）=i_。·X（1）=i_1·…· X（n-1）=i_（n-1）·X（n）=i} =P{X（n 1）=j/X（n）=i} 即在参数n=0·1·2·…·n,状态取X（0）=i。,X（1）=i_1,…·X（n-1）=i（n-1）,X（n）=i的条件下,X（n 1）=j的条件概率与X（0）,X（1）,X（2）…,X（n-1）无关,而仅与X（n）所取的值有关,这类随机过程称为Markov链。 由定义1知为了描述Markov链的（n l）维概率分布,最重要的是条件概率P{X（k 1）=j/X（k）=i}。我们把这一条件概率称为在时间K时的一步转移概率。     

关于常系数线性非齐次递推关系的求解

本文利用构造生成函数的方法给出常系数线性非齐次递推关系:h(n)=a1h(n-1) … akh(n-k) f(n)解的-般公式及其应用,其中f(x)为一般函数.本文的方法是对文献[1][2]中特殊形式f(x)=βnP1(n)求解的一种推广,此方法更具有一般性.     

Morse多项式及其应用（I）—拓扑形式及系数特征

作者对紧致n-维光滑流形M^n上的任意Morse函数f，引入一个n次多基式Mt(f)=-∑q∈Cftλq（其中：Gf为f的临界点集，λq为临界点、q的型数），称作Morse函数f的Morse多项械，再利用Morse理论及代数拓扑的技巧，建立了Mt(f)的系数与M^n的拓扑不变量的内在联系的关系式，从而得到了一个基本定理。     

关于整数的两类加权幂和(英文)

本文研究了n个自然数的m农幂分别以与（k=1，2…，n）为权的两类加权和。文中给出了和式的形式较为简单的递推公式；利用第二类Stirling数求出了和式的一般闭型表达式；同时，研究了和式的结构特征，并由此给出了和式的某些整除性质．     

关于二阶递归数列的通项公式

探求二阶递归数列的通项公式的常用方法是:猜想——归纳——数学归纳法证明,这种方法的优点是解题思路自然直观,但缺点是运算量较大,有时规律不易发现,下面探求用特殊方法求二阶递归数列的通项公式。 一、递推式为X_(n 1)=aXn b,a,b均为常数,a≠0,1,x_1(已知)。     

关于数列的几点讨论

本文先给出了等差数列与等比数列的推广的递推公式,并求出了该公式的通项公式和前n项和；然后针对一种特殊形式的数列,求出了其前项和,并将该方法加以推广.     

Fibonacci数列通项的复数表达式

Fibonacci数列,产生于13世纪初意大利数学家Fibonacci叙述的“生小兔问题”。自从1634年数学家Girard发现其递推关系u_(n ι)=u_n u_(n-1)后,引起众多数学家的关注,特别是18世纪初法国数学家Demoivre在其所著《Mis-cellanea Analytical》中,给出通项表达式u_n=1/5~(1/2)[((5~(1/2) 1)/2)~n-((1-5~(1/2))/2)~n]后,人们的兴趣与     

黎曼积分的一个等价定义

众所周知,黎曼积分的定义有两个“任意性”,本文将其中的区间任意分改为等分,证明了由此定义的较弱积分与黎曼积分等价。从而使我们对黎曼积分有了进一步的认识。设函数f(x)在[a,b]上有定义,在[a,b]内插入n-1个等分点x_1=a (b-a)/ni,i=1,2,……,n-1。使 a=x_o相似文献   

Fibonacci数列的几个数论性质

本文探讨Fibonacci数列的几个数论性质,其中后两个性质是〔1〕中两相应性质的深入和推广。为方便起见,以下通用{F_n}表示Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,11,……。在讨论其数论性质前先给出几个引理。 引理1.m│n〈=〉Fm│Fn。m,n∈Z 证明见〔1〕。 引理2.设P是奇素数,则P│C_p~k     

一类椭圆型方程广义解的Hoelder连续性

本文证明了下面方程∫{△x，u，△u） vB（x，u，△u}dx=0,倒A∈Wa^-1(a,G)∩L∞（G）的广义解u∈W^-1(a,G)∈∩L∞（G）在G的Hoelder连续性。关于A^→和B，要求满足如下的结构不等式。{△u.A^→(x,u,△u）≥a(x)｜△u｜^a-fo(x) ｜A^→（x，u，△u｜≤ka(x)｜△u｜^a-1 f1(x) ｜B（x，u，△u）≤a(x)c(x)｜△u｜v f2(x)},a-1≤v≤a。     

迹为1的n阶（0，1）—对称矩阵的n—可扩充性

本文研究了迹为1的n阶（0，1）－对称矩阵的n-可扩充性，给出了一类迹为1的n阶（0，1）－对称矩阵n-可扩充的充要条件。     

满足形如[x,y]=k[x,y]x^ny^m的恒等式的结合环的一些性质

本研究了满足恒等式[x、y]=k[x、y]x^ny^m的结合环R的一些性质，其中k为整数，n、m为正整数，它们依赖于x、y，最后得到了：（1）若R是k-扭自由的，且n=1或m＝1，则R是交换环；（2）若n=m，则R也是交换环。     

怎样教中学生掌握英语单词的读音和拼写

1．在学字母阶段就记住大部分辅音字母的发音。大部分辅音字母的发音与字母的发音有密切的关系，如b［b］，d［d］．P［p］；t［t］，f［f］，v［v］，m［m］，n［n］，i［i］．．k[k]。k［k」，。至于c．g，h，q．r，wyz几个字母的发音，要结合单词去学。2．用读音规则读词、拼同。一般的教材在初学阶段安排的词大部分是符合读音规则的。这对学生掌握单词有很大帮助。要结合新词学有关的读音规则。有的学生能说出ee、ea读【i：］，但是在听到［ti：nj时却拼写成ten；还有的学生虽然学了读音规则，但在记同时不会用，而习惯于死记硬背，甚…     

n次投影外代数与n—赋范空间

在这篇文章中，作者引入了n次外代数和n－赋范空间由（半）范数决定等概念。讨论了n次投影外代数的基本性质，并且利用n次（投影）外代数给出了n－赋范空间由（半）范数决定的特征和赋范空间中引入n－范数的一般方法。此外还证明了：如果X是n－赋范空间，dimX《=n 1，则X是由范数决定的。     

干革命就要读毛主席的书

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具有无界位势奇点集的非齐次Hamilton系统

本研究方程Ax=△↓V（x) f(t)(HS)的周期解存在性问题，在一般条件下得到了无究多个互不相同的周期与广义周期解，其中x=(x1,...,xn),xi∈R^2(1≤i≤n)，A是R^2×...×R^2上的正定矩阵，V∈C^1(R^2/{0}×...×R^2/{0},R),f是以T为周期的可积函数。     

幂级数与正规函数

设在单位圆|Z|＜1内解析，本文给出了f（z）的正规性与系数an之间关系。     

高阶中立型方程非振动解的分类及其相应的判定准则

本文研究了如下形式：［x（t）-cx（t-r）］（n）＋p（t）x（g（t））=0（t≥t0＞0）（1）的高阶泛函微分方程非振动解的类型并给出了相应的判定准则。这里0≤c＜1，r＞0都是常数，p（t），g（t）∈C（［t0，＋∞），R＋），g（t）→（t→∞）且n是奇教。本文证明其非振动解仅有四种情形。     

一类差分方程的全局吸引性

本文研究差分方程x_（n＋1）＝x_ne~rn(1－αxn-k-bx2－k)，其中rn是非负实数列，a＞0，b≥0，k非负整数，初始条件x0＝a0＞0，x-j＝a-j，j＝1，2，…，k，得到了该类方程正解全局吸引的一族充分条件。