几种收敛的关系及反例

在实分析中,有几种基本而重要的收敛,它们之间的关系非常密切,但同时又存在一定的差异。因此,对这种关系和差异进行一些研究和探讨是必要的。这几种收敛是:一致收敛,几乎处处一致收敛,殆一致收敛,依测度收敛和几乎处处收敛。设 R_e~1表示扩张的实数系,E 是任意可测集,并且 f_n:E→R_e~1(n=1、2、3…)f:E→R_e~1,f_n,f 是 E 上的可测函数,并假设它们满足各概念的必要条件。命题Ⅰ、若{f_n}在 E 上一致收敛于 f,则下列结果成立     

n次投影外代数与n—赋范空间

在这篇文章中，作者引入了n次外代数和n－赋范空间由（半）范数决定等概念。讨论了n次投影外代数的基本性质，并且利用n次（投影）外代数给出了n－赋范空间由（半）范数决定的特征和赋范空间中引入n－范数的一般方法。此外还证明了：如果X是n－赋范空间，dimX《=n 1，则X是由范数决定的。     

论伪辛空间概念的形成与伪辛几何的建立

1、辛空间概念的发展导致伪辛空间概念的确立 上个世纪黎曼在格丁根大学的一次演讲中提出:几何学的研究对象是具有某种度量关系空间中的运动群,后来,这一观点逐渐被几何学家们所接受,成为研究中所共同遵守的约言,因而被称为“黎曼宪法”. 当时,人们了解最深透的度量空间是欧氏空间,总结它的概念为:令V={(a_1,a_2,a_3)|a_i∈R,i=1,2,3}是实数域R上的三维向量空间,对V中任意二向量x=(x_1,x_2,x_3),y=(y_1,y_2,y_3),规定数性积(x,y)=x_1y_2 x_2y_2 x_3y_3以数性积为V中的度量,将带有数性积的空间V,叫做欧氏空间. 由欧氏空间V中的数性积（x,y）可知:     

Markov链在生物学上的应用

定义1 {X（n）,n=0·1·2·…}是离散状态（状态空间为I）,参数为非负整数的随机过程,且X（n）满足条件 P{X（n 1）=j/X（0）=i_。·X（1）=i_1·…· X（n-1）=i_（n-1）·X（n）=i} =P{X（n 1）=j/X（n）=i} 即在参数n=0·1·2·…·n,状态取X（0）=i。,X（1）=i_1,…·X（n-1）=i（n-1）,X（n）=i的条件下,X（n 1）=j的条件概率与X（0）,X（1）,X（2）…,X（n-1）无关,而仅与X（n）所取的值有关,这类随机过程称为Markov链。 由定义1知为了描述Markov链的（n l）维概率分布,最重要的是条件概率P{X（k 1）=j/X（k）=i}。我们把这一条件概率称为在时间K时的一步转移概率。     

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兰州语音跟北京语音的对应规律(下)

兰州韵母与北京韵母对应规律一览表(续二)一奋一·一价〔注〕容,打一。_、\今韵母兰州韵毒\Uanyan一。n}in}Uen { 一yna习、la习1U称习e习又习ti习林夕习y劝i {a{{_口一‘介一!一习}一二一匕一__{____{_一一~,一~一1 . {一}.ia协r‘!:、,‘’{ua、、。Y_」我一,,,1 r .‘一沁‘一{—电.洲卜rUY门升户.声声侧 、沛 刃.l下‘、;i“一}一 讨}-一}一{{_1{,!一忿一 }卜行卜ye___一}一一二升J二一、 飞一」一一{ , 1 」‘)‘月‘ 、坦翻卜一.{i丁一{ … 一一‘么‘~}l_公_,、‘‘砰·飞‘上;、琦‘f舀乒知(Y)冬 甲一)ry_奋 (}、,、叮_一二{--…     

关于K阶线性递归数列的通项公式

文[1]中利用矩阵给出了二阶递归数列X_R=ax_(R-1)+bx_(R-2),ab≠0的通项公式表达式,但对3阶以上没有讨论,本文介绍利用矩阵求K(K≥2)阶线性递归数列的通项公式,并能判断其数列的敛散性。1 递归数列敛散性的判断设K阶递归数列{X_R}的递推公式为X_(R+k)=a_1X_(R+k-1)+a_2X(R+k-2)+……+a_(k-1)X_(R+1)+a_kX_R,n=1,2,…,(1)则M_(R+k)=AM_(R+k-1)=…=A~RM_k。     

向量值函数几个性质的证明

本文用k表示实数域或复数域,z表示赋范线性空间,z~*表示X的共轭空间,B(z→z)表示z到z上的有界线性算子全体.向量值函数是指从k的子集Ω到z的任一单值映射.下面给出向量值函数几个性质的证明,有关概念可参见1,2.     

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Internet及其相关的名词中文推荐汉语定名表

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Fibonacci数列的几个数论性质

本文探讨Fibonacci数列的几个数论性质,其中后两个性质是〔1〕中两相应性质的深入和推广。为方便起见,以下通用{F_n}表示Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,11,……。在讨论其数论性质前先给出几个引理。 引理1.m│n〈=〉Fm│Fn。m,n∈Z 证明见〔1〕。 引理2.设P是奇素数,则P│C_p~k     

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三八作風歌

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船山学社社址图

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局部凸线性拓扑空间中网的弱收敛性的几个结果

本文作了如下工作:1.推广了文献中的一个定理;2.在局部凸线性拓扑空间中证明了由网的弱收敛可推出网的强收敛。     

遗传亚Lindelof空间和遗传次亚紧空间的σ-积

本文首先给出遗传亚Lindelof空间的一组等价刻画.然后,利用所获得的结果和遗传次亚紧空间的性质证明了下列二定理:(1)设X=σ{X_α:αεA},如果X的每个有限子积是遗传亚Lindelof的,则X是遗传亚Lindelof的.(2)设X=σ{X_α:αεA},如果X的每个有限子积是遗传次亚紧的且X正规,则X遗传次亚紧.     

贫农下中农之歌

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如何用数列递推式求通项公式

“数列是一种规则”。作为给出这个规则的方法多种样，如：①给出通项，②给出前若干项，③给出前n项和Sn，④给出递推式，等等。递推式是指数列相邻几项之间的一般关系式。而递推式是数列问题中较常见、很重要的一种，这类问题一般较难，它的形式各种各样，但每一形式都有求通项公式的一般规律和方法。现就逐一归纳总结于后。I：an 1=an f（n）型： 一般方法：由an 1=an f（n）知an 1-an=f（n）它表示差分数列{an 1-an}是数列{f（n）}， n-1 n-1 此时an=a1 ∑（ak 1-ak）=a1 ∑ f（k） k=1 k=1 注：当f（n）为常数时，原数列就是等差数列…