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正定矩阵的判定与性质曹璞二次齐次多项式在实际工作和理论研究中是一种重要的多项式，它不仅在数学的许多分支中要用到，而且在物理学中也会经常遇到，其中实二次型中的正定二次型占有特殊的位置，正定二次型的系数矩阵就是正定矩阵。因此，对正定矩阵的讨论无论在矩阵理... 相似文献
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许统生 《东华理工学院学报》1993,(2):33-34
在[1]中有以下 定理1 实二次型X′AX(A′=A)为半正定的充要条件是A的一切主子式皆非负。 但这个定理在实际运用中是非常不方便的,这里我们介绍如下 定理2 实对称矩阵A为半正定的充要条件是:对于任意正数a,aE+A均为正定。 证 先证必要性:若A为半正定矩阵,则对于任意非零列向量X,都有X′AX≥0,从而对于任意正数a,X′(aE+A)X=aX′X+X′AX>0。同时又有(aE+A)′=aE+A,故aE+A为正定矩阵。 相似文献
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唐建国 《浙江海洋学院学报(人文科学版)》1995,(3)
本文提出了格兰姆矩阵的概念,研究了格兰姆矩阵与正定矩阵的关系,得出了以下重要结论;正定矩阵必为格兰姆矩阵:只有当a_1,…,a_n线性无关时,格兰姆矩阵M(a_1,…,a_n)才是正定矩阵。并利用这一结果,给出了一些有关正定矩阵问题的简捷证明。 相似文献
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《西华大学学报(哲学社会科学版)》1996,(1)
设A是n阶实矩阵,如果对任意非零实n元向量X,均有X＇≥(>0),就称A为半正定矩阵(正定矩阵)。已有不少文章研究了正定矩阵的性质,但关于半正定矩阵的研究尚不多见。本文给出半正定矩阵的一种合同标准形,由此得出了半正定矩阵的两个性质:半正定矩阵的行列式非负;可逆半正定矩阵的逆矩阵也半正定。 相似文献
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(块)H矩阵与亚正定矩阵 总被引：1，自引：0，他引：1
（块）Ｈ矩阵和亚正定矩阵都是数值代数和矩阵论研究中重要的矩阵类，具有广泛的应用背景。文中研究它们之间的关系，获得了一些具有理论和实际意义的结果。 相似文献
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姚有林 《榆林高等专科学校学报》2004,14(3):16-18
矩阵求逆是矩阵运算中较为复杂的一种，单纯形法求基矩阵的逆是解线性规划问题的重要内容，本论述了利用单纯形法求逆矩阵和利用初等的方法求逆矩阵在本质上是一致的。 相似文献
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本文讨论了正定复矩阵Schur补的性质,应用子(矩阵)结构讨论了正定复矩阵,给出了一类正定复矩阵判别法,以及两个正定矩阵的Kronecker积与Hadamard积的复正定性。 相似文献
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袁晖坪 《上海理工大学学报(社会科学版)》2005,27(4):291-294
研究了复正规矩阵的亚正定性，给出了复矩阵之积为复亚正定矩阵的一系列充要条件，获得了一些新的结果；改进并推广了Ky Fan Taussky定理、Fejer定理等。 相似文献
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曾广光 《东华理工学院学报》1994,(1):15-20
本文旨在研究带核实赋值环上的多项式矩阵．在本文中，关于带核实赋值环上的多项式矩阵的半代数点定理被建立，同时正定矩阵与半正定矩阵的平方和表示也得到表明． 相似文献
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分块矩阵的理论在高等代数中有着广泛的应用,矩阵的分块运算是矩阵运算的一种重要方法.本文主要讨论了分块矩阵的初等变换,并举例说明和分析了分块矩阵在解决矩阵特征值计算和有关矩阵证明等问题中的应用.利用分块矩阵可以使阶数比较高和比较复杂的矩阵的特征值问题的解决变得简明而清晰. 相似文献
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线性代数学习中的几个常见错误及评析 总被引：1，自引：0，他引：1
矩阵是线性代数的主要研究对象之一。本文通过几个具体实例列举了学生在学习矩阵理论中常见的几个典型错误,并给出了详细评析,阐述了矩阵运算系统与实数运算系统的不同之处。 相似文献