矩阵多项式的逆

本文证明了数域Ｋ上矩阵Ａ的多项式的逆仍是Ｋ上矩阵Ａ的多项式,并给出了求矩阵多项式的逆的方法．     

求矩阵最小零化多项式一种数值方法

本论文主要研究关于n阶矩阵A的最小零化多项式、特征多项式与特征值之间关系.利用相似矩阵的最小零化多项式相同,H0useholder变换实现了矩阵HesseIlberg的相似变换,应用QR分解求出了矩阵的特征值,从而求出了矩阵A的最小零化多项式.     

对矩阵多项式求逆的两点研究

研究了矩阵多项式求逆的两种方法,并通过几个实例阐明如何利用已知矩阵满足的多项式来计算某些矩阵多项式逆的方法,对矩阵求逆知识做了一个重要的补充.     

带核实赋值环上的多项式矩阵

本文旨在研究带核实赋值环上的多项式矩阵．在本文中，关于带核实赋值环上的多项式矩阵的半代数点定理被建立，同时正定矩阵与半正定矩阵的平方和表示也得到表明．     

多项式零点的分布及其应用

文章主要研究一般复系数多项式零点的分布性质,讨论实系数多项式零点分布的某些性质.首先利用复变函数理论证明多项式零点存在定理;然后利用矩阵特征多项式、特征值的估计理论系统地讨论一般多项式零点的分布情况,并给出一些结果;最后给出多项式零点分布在线性控制系统中的应用,具体展示它的实用价值.     

多项式矩阵最大公因式的矩阵求法及其应用

读了数学通报 1989年第 6期蒋忠樟的文章《多项式最大公因式的矩阵求法》 [见 (1) ]后 ,深受启发。该方法能否推广到多项式矩阵的情形上 ?本文的回答是肯定的 ,并且还给出它的一个应用。     

用最小多项式求线性微分方程组的基解矩阵

给出了最小多项式的两个性质;从理论上阐述了最小多项式与任何由矩阵级数定义的矩阵函数间的关系,并给出了用最小多项式代替特征多项式计算矩阵函数的方法;最后通过实例验证了该方法在简化计算方面的有效性.     

用最小多项式求线性微分方程组的基解矩阵

给出了最小多项式的两个性质；从理论上阐述了最小多项式与任何由矩阵级数定义的矩阵函数间的关系，并给出了用最小多项式代替特征多项式计算矩阵函数的方法；最后通过实例验证了该方法在简化计算方面的有效性．     

一道矩阵特征多项式证明题的多种证法

对 n 阶矩阵 A.B,本文从矩阵元素、分块矩阵、函数矩阵三个不同的角度,给出了矩阵 AB 与 BA 有相同特征多项式的八种证明方法.     

最大公因式及其系数多项式的求法

本文给出了求n个多项式(P_1(x),P_2(x),…,P_n(x))的最大公因式及使(P_1(x),P_2(x),…P_n(x))=∑u_i(x)P_1(x)成立的系数多项式u_1(x) (i=1,2,…,n)的矩阵求法,详见正文中定理。     

关于整系数多项式有理根的求法

[1]中有定理：“若既约分数是整系数多项式的一个根，则本文根据这一定理和综合除法，以及如下定理，得到了一个求整系数多项式有理根的方法．定理设既约分数，多项式除整系数多项式所得的商式为余式为常数c，多项式手除多项式所得的商式为q（x），则（i）为f（x）的一个根的充要条件为p（x）的各系数都能被s整除，并且c=0；（ii）为f（x）的一个根的充要条件是为g（x）的一个根；（iii）当为f（x）的一个根时，证（i）充分性是很明显的．下面证必要性．因卡是多项式f（x）的一个根，故由文[1]得，存在整系数多项式使这时，的各系数均能被s…     

纽结的Homflypt多项式

介绍了一类重要的纽结不变量,即Honmflypt多项式,证明了两个环链的Homlypt多项式相等的必要条件是它们的环绕数相等。此外,研究了它同纽结Jones多项式和Vassiliev不变量之间的关系。     

多项式系数及有关性质

本文讨论了多项式系数的有关性质，得到了许多有益的结论．     

函数的渐近多项式

引入函数的渐近多项式，并给出了其系数计算公式。     

整系数多项式有理根的特征

本文给出了整系数多项式的有理根的特征 ,从而压缩了整系数多项式的有理根的检验范围     

单位根在多项式整除性中的应用

研究单位根在多项式整除性中的应用，利用单位根的性质扩充了多项式整除的一些重要结论。     

多项式的唯一性

参考文献1证明了如果p^-1（a）=q^-1（a，p^-1（b）=q^-1（b），p，q为非常数多项式且a≠b，那么，p=q．本文推广了这一结论，得到：对于几种特殊的数集S，由p^-1（S）=q^-1（S）亦可推得多项式p，q之间的关系．     

二维广义Bernstein多项式

给出二维广义的Bernstein多项式的定义 ,并研究该多项式一致收敛的充分必要条件 ,用连续模估计该多项式对连续函数的逼近误差 .     

矩阵A的中心化子可表成A的方阵多项式的充要条件

n阶矩阵A的中心化子C(A) ={B∈Pn×n|AB =BA} ,P[A] ={f(A)∈Pn×n|f(x)∈P[x] } 本文给出了C(A) =P[A] ,即A的中心化子可表成A的矩阵多项式的充要条件     

环上多项式环中理想的准素分解

本文进一步证明了环上多项式环中理想一定可以准素分解这个定理,得到了环上多项式环的一些性质。