Dirichelet条件的Laplace方程的多种解法

本文用多种方法求解Laplace方程Dirichlet边值问题,展示了解题的思路与技巧,并利用Matlab对结果进行了可视化的解释。     

变系数线性微分方程的Laplace变换解法

利用Laplace变换的微分性质求解变系数线性微分方程的特解,避免了方程的常规求解过程中出现的复杂运算,解法简单好掌握。     

用Laplace变换求Kratzer势径向波函数的二类递推关系

求解了Kratzer势的Schr(o)dinger方程,得到了归一化的波函数和能量方程.用Laplace变换使径向的二阶微分方程退化为一阶微分方程,直接积分后用级数展开,应用Laplace逆变换得出本征函数.另外,用Laplace变换方法给出了径向波函数关于量子数N和角量子数L的二类递推关系.     

卷积型积分方程的求解方法

利用 Laplace变换法建立了求解卷积型积分方程的有效方法 .通过例题演示了具体的求解过程 ,并得到了两个有用的定理     

二维Helmholtz方程的边界点解法

针对二维Helmholtz方程的混合边值求解问题,采用边界点方法(boundary node method),在直接边界积分方程的基础上,建立了求解Helmholtz方程边值问题的正则化形式,有效地避免了强奇异积分的计算,并且推导了弱奇异积分的计算公式。两个数值算例表明本方法可取得较高的可行性和有效性。     

偏微分方程级数解及其一致性

介绍了偏微分方程求解过程中级数方法的使用,比如在波动方程、热传导方程和Laplace方程的求解上,特别讨论了使用级数方法所得的解的表达式与其他方法所得到的解是一致的。另外,对于实际问题中出现的一些非线性方程或离散形式的方程,这里也尝试去求解。     

楔形域上Modified-Helmholtz方程的混合边值问题

考虑一类楔形域上Modified-Helmholtz方程的混合边值问题.利用新型的Fokas谱变换方法,将问题转化为求解一类Riemann-Hilbert边值问题,从而得到了方程解的封闭积分表达式.     

可用代数方法求解的Laplace方程的Dirichlet问题与Neumann问题

研讨了Laplace方程与Poisson方程的一些Diriclet问题及Laplace方程的一些Neumann问题的代数解法,方法简单易行.     

一类具p-Laplace算子边值问题解的存在性

研究一类具P—Laplace算子的微分方程四点边值问题解的存在性。通过一个形式参数，将该问题间接地转化为一个等价的积分算子不动点问题。在非线性项有界、无界以及局部有界条件下，利用Schauder不动点定理分别得到了边值问题解存在的充分条件。     

区域内解析函数带位移的边值问题理论的算子方法

本文是对奇异积分方程和解析函数边值问题当前研究工作的综合评述,指出了今后理论发展的二个基本方向。对借助算子方法研究边值问题的有关方法,思想和意义进行了专门论述。扼要地给出了用算子方法研究边值问题的各种表现形式以及它与传统积分方程方法的区别。     

关于拉普拉斯变换研究型教学的探讨

拉普拉斯变换在数学、物理及工程科学中有着广泛的应用。结合教学实践和科研工作的体会,从教学内容、教学方法及应用等方面给出了拉普拉斯变换研究型教学的探讨。     

Laplace变换的应用

利用Laplace变换求解常微分方程,偏微分方程;计算一些广义积分甚至包括含参变量的广义积分;再利用Laplace变换的卷积定理推导两个相互独立的随机变量和的概率密度。     

低速非达西渗流复合油藏DST段塞流试井分析

在分析实际低速非达西复合油藏DST测试非自喷井渗流规律的基础上,导出了其有效井径数学模型,并利用Laplace变换及特殊物理方程理论,导出了该模型的拉氏空间解析解;利用简便的Stehfest数值算法进行数值反演,得出了实空间解,绘制了无因次样板曲线。可有效运用于现场DST段塞流试井分析。     

快速傅里叶变换在导热逆问题中的应用

本文用通过快速傅里叶变换来进行逆拉氏变换的方法解决导热逆问题。众所周知,内点温度的测量误差往往导致导热逆问题计算的不稳定。作者用频谱分析的概念解决了这一困难。文中提出了测量温度时固体内点不同位置、内点温度的测量误差以及数值计算可采用的时间步长之间的关系。计算实例表明,本文所提供的方法对于瞬变现象的研究有很大的实用价值。     

用矩阵的行、列初等变换同时解S个线性方程组

求解S个具有相同系数矩阵的线性方程组是线性代数常见的问题.本文提出用矩阵的行、列初等变换同时求解S个线性方程组的新方法,并讨论它的应用。     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。     

Stein方程的线性变换解法

利用线性变换及方阵Jordan标准型的方法,给出了Stein矩阵方程存在唯一解的充分必要条件以及解的形式。采用的方法是初等的,所得的结果比已有结论丰富。该方法也可用来研究一般域上的矩阵方程,从而为研究密码学基础理论提供一种新方法。     

Lyapunov方程的线性变换解法

利用线性变换以及方阵的Ｊｏｒｄａｎ标准型的方法,给出了Ｌｙａｐｕｎｏｖ矩阵方程存在唯一解的充分必要条件以及解的形式,采用初等的方法,得出的结果比已有结论丰富。该方法也可用来研究一般城上的矩阵方程,从而为研究密码学基础理论提供一种新方法。     

连续铸铁管凝固过程的计算机数值模拟

本文在对连续铸管冷却过程的热传导进行了分析以后,建立了连续铸管热传导的一维数学模型,并利用微机进行了模拟计算,这样不仅大大节省了计算时间,而且还不失正确性及其精度,这对制订合理的连续铸管工艺具有积极的意义.