非线性奇异积分方程(НСИУ)的若干问题

本文系针对主要来源于力学和解析函数边值问题的具强奇异性的一大类非线性积分方程(简记НСИУ)当前研究工作的综合述评。介绍了国内外重要研究方向和结果以及作者本人近几年的工作。扼要地给出了本领域研究的方向,指出有关的方法、思想。最后对НСИУ理论发展作了论述,强调指出了它与断裂力学及复合材料力学的联系,以及从计算数学角度探讨НСИУ意义和方向。     

区域内解析函数带位移的边值问题理论的算子方法

本文是对奇异积分方程和解析函数边值问题当前研究工作的综合评述,指出了今后理论发展的二个基本方向。对借助算子方法研究边值问题的有关方法,思想和意义进行了专门论述。扼要地给出了用算子方法研究边值问题的各种表现形式以及它与传统积分方程方法的区别。     

Noether算子的稳定性

本文通过证明二个引理建立了 Noether 算子在受到多种扰动情况下的一系列稳定性理论,并给出了严格的理论证明。     

带位移的非线性奇异积分方程解对位移函数的连续依赖性

本文在 H_(R,K)(ω)空间中重点研究了一类带位移的非线性奇异积分方程(НСИУ):u(x)=λ integral from a to b (f(x,s,u(s)))/(s-α(x))ds解对位移函数α(x)的连续依赖性。     

带位移的非线性奇异积分方程组解的存在与唯一性条件

本文应用Newton——Кáнторович方法重点研究并解决了带位移的非线性奇异积分方程组;a_(11)(x)u_1(x)+a_(12)(x)u_2(x)=λ/πintegral from a to b f_1〔s,u_1(s),u_2(s)〕/(S-α(x)) dsa_(21)(x)u_1(x)+a_(22)(x)u_2(x)=λ/πintegral from a to b f_2〔s,u_1(s),u_2(s)〕/(S-α(x)) ds解的存在与唯一性条件,并给出了逐次逼近解的收敛性的估计式。