评述中位数的三种计算公式

中位数作为统计平均数的一种特殊类型，在生产经营管理、决策中具有极其独特的作用。然而，在统计理论研究中，关于组距数列条件下中位数的计算却有三种不同的具体公式。1．第一种计算公式。为现行统计教材中的常用公式，它分下限公式和上限公式，即：上两式中，Me为中位数；L、u、d、fm分别为中位数所在组的下限、上限、组距和次数；Zf为总次数；Sm-1、Sm＋1分别为中位数所在组以下的累计次数和中位数所在组以上的累计次数。2．第二种计算公式。为《中国统计》1992年第11期袁晋华同志《中位数的计算公式质疑》（以下简称袁文）一文中提出…     

浅谈中位数的计算公式

统计学中，中位数是一种位置平均数。单项数列中位数的确定比较直观明了，但组距数列中位数必须通过数学公式来加以计算。组距数列计算平均数时，存在一定的假定性，即假定组距数列各组中的变量值是均匀分布的。因此，组距数列各组中每一段上的频数密度都应该是相等的。文章依据上述思想，分析了中位数的计算方法     

由组距式资料计算众数的方法质疑

不可否认，众数是总体中出现次数最多的标志值，在未分组资料和单项式分组资料条件下，完全可以根据这一定义确定众数，问题是在组距式分组资料条件下，能否以此为据确定众数组，并据以推算众数呢？从计算众数的假设前提条件看，现有的计算公式更多是强调总体各单位在众数组内均匀分布，而忽略了众数是否真正地被众数组所包含。事实上，众数能否完全可以被众数组所包含呢？表一资料的众数为“2”，也是众数的真值。现整理为组距为2的等距变量数列：由表二资料可见，众数组为第二组，依此而论，众数也应该是在第二组，但事实上众数的真值在第…     

中位数真的这么计算吗？

《统计学原理》教科书在组距数列的条件下计算中位数的方法与“上组限不在此内的原则存在一定的问题,从而对中位数计算公式给予了修正,借此与同行学者共同探讨。     

组距分组数列中位数的计算方法的改进

组距分组数列计算中位数的传统公式,可以从多角度出发来理解和证明.文章尝试突破传统公式中过于理想的“中位数组数据均匀分布”假设前提,在计算公式中引入中位数组相邻组的频数信息,使改进后的公式的计算精度得到了提高.     

中位数、算术平均数和众数关系之我见

在一些社会经济统计学原理教材中,大都介绍了算术平均数()、中位数(Me)和众数(Mo)三者之间的关系。在对称的钟形分布中,以算术平均数为对称轴,两边的次数相等,因此,有=Me=Mo的关系。在非对称钟形分布(亦称偏斜分布)中,众数、中位数与算术平均数之间就存在一定的差别。当次数分布右偏时有:Mo相似文献   

怎样确定单项数列的中位数位次

如果把总体各单位的某个数量标志值按大小排成一列(一般是由小而大排列,反之也可以),那么处于中点位次的那个总体单位的标志值就是中位数(Me)。中位数把整个变量数列分成两部分。这两部分的总体单位数(次数)相等,因此,它又叫做“位置平均数”。     

对中位数确定中两个问题的思考

一、引言 中位数(Me)指现象总体中各单位标志值按大小顺序排列,居于中间位置的变量值.作为一般性水平,中位数在许多场合具有特殊的意义和作用.当总体的分布呈偏斜分布时,分布偏斜度所造成的失真对中位数影响较小,所以,中位数对描述典型观测值这个概念特别有用;影响中位数的主要因素是观测值的多少,而不是观测值的大小,假设某数列的中位数已定,即使给这个数列的最大项(最小项)乘以(除以)1000或更大的数不胜数,中位数仍保持不变,即中位数不受极端值大小的影响;当资料不是数字资料,而是颜色、清晰度等品质标志表现时,也可以计算其代表性水平.然而,在中位数的实际确定过程中,笔者发现了一些盲区和不合理的地方,需进一步探讨、改进与完善.     

组距数列标准差应怎样计算?

大家都知道,如果组距数列共有n个组,(?)为第组的组中值,f_i为第i组的次数,那么该数列的平均数(?)和标准差σ的计算公式为:     

中位数公式的简捷证明

一、问题提出统计学原理教科书中指出，分组资料数列中位数的求法有上、下限公式：下限公式为：目前，有一些文章对中位数有关问题进行了探讨，使读者从中受益。如《分组资料应该用章产确定中位数的位置》①（以下简称《分》）；《中位数有关问题的研究》②（以下简称《中》）。但是，这些证明有如下两方面欠缺：其一，《分》文中证明太繁琐，使人难以理解；其二《中》文之证明虽然简单，但不够严谨，经不起推敲，作者在证明过程中利用了相似三角形的性质，但在构造相似三角形时又提出了另外三个假设前提，这显然是不严密之处。笔者认为，在…     

关于中位数计算公式的两点看法

中位数作为位置平均数之一，在社会经济现象的定量分析中有着广泛的应用。但现行统计学在介绍其计算方法时，有一些不妥或遗漏之处。一、关于单项式分组资料的中位数公式问题中位数的计算公式，通常是分别“未分组资料”和“分组资料”两种情况，后者还分别‘啤项式分组”和“组距式分组”两种情况。对于每一种不同情况，均有相应的不同计算公式。现行的教科书在介绍“单项式分组资料”的中位数计算公式时，采用的是以下公式：中位数Mo=所在组对应的标志值（变量值）我认为，这一公式过于简单化。单项式分组资料中位数的计算，与本分组资料…     

谈『算术平均数』、『中位数』、『众数』的代表性问题

一、问题的提出 在我国及国外的统计学著作中,算术平均数(x)、中位数(Me)、众数(Mo)均是平均指标,表示总体分布的集中趋势.     

组距数列下各指标计算公式的矫正

组距数列下各指标计算公式的矫正雷钦礼在统计分析中,组距数列是最常见的变量数列之一。在组距数列中,所考察的变量在其取值范围内被划分成了若干个区间,所观察的各个个体单位则按其取值的区间被进行了归类合并,因此各个个体的确切变量数值已不可得知,在计算各种统计...     

论组距数列方差和总方差

一、问题的提出在组距式分组条件下,通常用组距数列方差近似地代表资料的总方差。这个指标不仅运用广,而且还是计算其他一些重要的统计指标,如相关系数等的基础。不弄清楚它与总方差的关系,势必会给理论研究和实际运用带来困难,甚至出现对社会经济现象数量表现和数量关系的错误认识。我们知道,组距数列方差是按各个组的组中值计算的,从逻辑上说也只能按组中值计算,并且实际总平均数也只得按组中值计算,这种计算的假定条件是各组标志值呈均匀或对称分布。由于这个假定条件在实际中难以满足,即各组组中值不会与各组的组平均数互相吻合,因     

基于copula回归模型的损失预测

在非寿险损失预测的广义线性模型中,通常假设损失次数与损失强度相互独立,事实上二者之间往往存在一定的相依关系,可通过copula函数来刻画.在损失已经发生的条件下,假设损失次数服从零截断泊松分布,损失强度服从伽玛分布,可以建立损失次数与损失强度相互依赖的copula回归模型.把损失强度的分布扩展到逆高斯分布,并将此模型应用于一组车险保单数据进行实证研究.结果表明:该模型不但在损失预测方面优于独立假设下的广义线性模型,而且也优于损失强度服从伽马分布假设下的copula回归模型.     

谈开口组组中值的计算

谈开口组组中值的计算黑龙江农垦经济学校李永林梁平组距数列中，每一组的变量值很多，根据研究问题的需要，每组的变量值都要确定一个平均水平，这就是组中值。在闭口组的情况下，它是该组的上限和下限之间中点位置的数值。但是，开口组的组中值，特别是异距数列开口组的...     

基于灰色GM(1,1)模型预测GDP及人均GDP

一、模型原理 (一)散函数的光滑性判断 由于GM模型一般针对离散数列而言,需要离散函数满足光滑性这一条件,这样才能保证数列符合灰指数率,因而对离散数列有一定的要求,即要求它为光滑离散函数.下面给出一个比较简单判断离散函数光滑与否的弱条件:     

投资项目风险评价中的蒙特卡洛技术

一、蒙特卡洛模拟的基本原理设Y=f(x1,x2,Λ,xn),式中,x1,x2,Λ,xn是n个相互独立的随机变量,代表投资项目方案中的各参数,变量各服从一定的概率分布;Y是n个变量x的函数,例如投资项目的经济效益;f代表Y与x的函数关系,例如投资经济效益与其参数的关系。对各变量进行一次抽样,便可     

中位数总是介于算术平均数和众数之间吗?

算术平均数(以下简称(?))、中位数(以下简称Me)、众数(以下简称Mo)之间的关系,一般认为在非对称的钟形分配条件下,Me总是居于(?)和Mo之间的即(?)Me>Mo。但在大多     

组距式数列平均数误差问题探析

一、问题的提出在现行各种版本的《统计学原理》教科书中认为,在利用组距式数列计算总体平均数时,根据平均数的定义,应该是用各组的组平均数作为变量值进行加权平均。但是,由于在原始资料未知的情况下,各组的组平均数是无法得到的。因此,在实际操作中,只能用各组的组中值来代替组平均数。但是,这样做是有一个假设条件,即假设各组变量值在组内的分布是均匀的。也就是说,如果变量值在组内的分布是均匀的,则各组的组中值就刚好等于该组的组平均数,因此,用组中值代替组平均数所计算的总体平均数就没有误差;如果变量值在组内的分布是不均匀的,则…