逻辑教学两题——真值表进行等值转换和连续性变形推理的方法和步骤

性质判断变形推理和复合判断的等值转换,是教学上的难点。根据笔者教学实践,变形推理,只要与对当关系推理相结合;等值转换,只要利用真值表这个工具进行,就不会是什么困难的事。一性质判断变形推理,主要是连续性的变形推理,即换质位法或换位质法,学生往往不知道从何入手,推出的结论有效或无效也说不出所以然来。这可能与有些教科书的例子及其解答不无关系。下面是从三本书中选来的几个例子,由于出处不同,表述不一,有的用自然语言,有的用符号公式。为了保持原貌,不作变动,照录如后:例1 “凡正确的推理都是遵守逻辑规则的推理,所以,凡遵守逻辑规则的推理都不是不正确的推理。     

不明确指称词的逻辑语义初探

形式逻辑同一性原理的基本定律之一是可替换定律,这个定律指出:如果a和b都是指称同一个对象的词项,即a=b,则可以在关于a的陈述Φ(a)中用b替换a。得到Φ(b),若Φ(a)真则Φ(b)真。这个定律的可靠性是显而易见的。既然a和b都是指称的同一个对象,关于a的陈述也就是关于b的陈述,即都是关于这同一个对象的陈述。只要这个陈述是关于对象的真陈述,用a或用b,它都真。然而,在某些情况下却有例外,看如下几个推理:     

逻辑学中应有存在判断的一席之地

存在判断是与性质判断、关系判断相并列的一种判断类型。存在判断之间具有逻辑对当关系，非限量存在判断有两个重要逻辑规律，即“肯定扩大律”、“否定缩小律”。存在判断是其他判断的基础，只有在存在判断的基础上，通过实践和逻辑思维，人们才能形成性质判断、关系判断以及复合判断，并进而进行推理。同时，存在判断本身也是构成各种推理的材料。因此，应重视对存在判断的研究。     

集合概念与非集合概念关系之新定

集合概念与非集合概念之间的关系问题既是逻辑学研究的一个难点，又是逻辑学家们长期争论的问题。不同学者对此提出了自己的看法，如原所秀同志认为：“集合概念与非集合概念的区别是指集合概念与普遍概念的区别。”①也有一部分人仅仅以两者反映的关系来区别两者。本文认为他们的观点都不能从根本上解决两者的关系。但是，如果不能解决此问题，就可能产生概念不明确、判断不准确、推理不符合逻辑等一系列错误；概念是反映事物本质属性的思维形式，又是对人们认识成果的总结，还是构成判断、进行推理的基本单位。概念的内涵和外延并不固定，…     

剖析联言推理形式

联言推理一般是指前提或结论为联言命题的推理形式。由于这种形式普遍存在于人们的思维实践中,并与自然语言有着天然的紧密联系,所以,对联言推理的研究有助于语言研究。近代的逻辑学家十分重视它在推理中的地位与作用。尽管如此,但由于其结构     

卷首语

在基础理论与应用研究领域，林木元《关于奇Euler相关数对》证明了：设a，b是正整数，t是大于1的正整数。当a和b都是奇数时，（a，b）不是t-Euler相关数对；     

论关系命题的逻辑菱阵和逻辑方阵

这个被称为逻辑方阵的图形,是由古罗马晚期杰出的哲学家和逻辑学家波伊提乌斯(Boethivs)第一次完整地提出来的。其所以能历久不衰而沿用至今,不仅由于它为学习传统逻辑有关直言命题的真假关系的理论提供了一种简便的记忆方法,而且由于它为命题间的四种重要关系(通称“对当关系”)提供了一个简单模型,并直观地表明了这几种关系之间的密切联系。同时,它也为演绎逻辑提供了一种十分简捷的推理模式。     

中世纪阿拉伯逻辑再探

中世纪阿拉伯逻辑是在翻译和解读亚里士多德逻辑基础上产生和发展起来的,所以在继承亚里士多德的逻辑基础上又有了不少的发展。阿拉伯逻辑学家把逻辑当作一种工具性学科,充分强调了逻辑作为一种思维工具的重要性;他们普遍认为逻辑由关于概念、定义部分和判断、推理和证明部分两部分组成;另外在模态逻辑和归纳、类比以及逻辑的形式化等方面也有很多贡献。故认为中世纪阿拉伯的逻辑理论在逻辑史上具有重要的传承作用。     

关于联言推理、选言推理、假言推理的定义

联言推理、选言推理、假言推理被视为复合判断推理的三大类型,作为逻辑教材必须正确地给出定义。但是,逻辑教材至今却未能做到这一点,其中有些教材甚至下了一些错误的定义。所以,关于联言推理、选言推理、假言推理的定义,仍有探讨的必要。 几乎所有的逻辑教材都认定,“复合判断推理就是前提或结论是复合判断的推理形式。”(准确的提法应是:复合判断推理就是前提有复合判断或结论是复合判断的推理形式。)既然如此,那么在给联言推理、选言推理、假言推理下定义时,就不能悖于这个定义的规定。然而,我们从一些逻辑教材所给出的联言推理、选言推理以及假言推理的定义中,却明显地看出与上述复合判断的定义是不一致的。以选言推理的定义为例,其代表性的表述有:     

论换位推理的规则

本文要探讨的换位推理的规则是指性质判断换位法直接推理的规则。性质判断(直言判断)换位法直接推理是演绎推理的一种形式。演绎推理的前提和结论之间存在着必然性的联系。这是演绎推理形式在真假值方面的一个重要的特征。做为演绎推理的换位推理也具有必然性的逻辑特征。虽然说换位推理具有必然性的特征,但是,如果推理进行的不当,那只能得出错误的或者不恰当的结论,而不能得出真实恰当的结论,不能成为必然性的推理。所以,在换位     

直言判断变形推理疑难及其规则补充--兼析逻辑教材长期存在的一种不一致情形

直言判断变形推理是普通逻辑的重要内容,它依据的是直言判断的逻辑性质和主谓项的论域关系.直言判断的逻辑性质又是依据主谓项的外延关系确定的.然而,现行教材概念论中概念外延关系、负概念及其论域内容与直言判断及其变形推理内容并不一致,变形推理操作规则与实际推理也有龃龉.从普通逻辑的实际功用看,这种不一致应该以新规则消除之,以使普通逻辑与日常思维理性相一致,使概念论、判断论、推理论的内容贯通一致.     

SOP判断也可以进行换位推理

形式逻辑的现行理论一致认为简单性质判断中的SOP判断即特称否定判断不可能进行换位推理。这种观点认为如果SOP进行换位推理就违反换位法。“在前提中不周延的概念到结论中不得周延”的规则(下面简称为换位法第二规则),不能必然得出正确的结论。这是一个值得探讨的重要的理论问题。本文认为这个根据是不符合思维的实际事实,限制思维范围的理论。应该提出符合思维实际情况的新的理论。SOP判断同其他的简单性质判断一样也可以进行换位推理。在这一篇文章中只准备探讨两个问题:一是提出这种理论的根据是什么,二是SOP判断怎样进行换位推理。     

论换位法推理的有效形式

在本文中要探讨的是关于性质判断换位法直接推理中的有效形式问题。在每一个性质判断的换位法推理中都存在着一个基本问题。这就是它们应该都要有逻辑上的必然性特征。演绎推理的重要的逻辑特征是在它的前提与结论之间存在着必然性的推出关系。做为演绎推理的换位法直接推理的前提与结论之间也必须要有在逻辑上的必然性联系。在换位法推理的前提与结论之间有没有逻辑上的必然性联系是识别其推理正确与否的重要标志。     

联言推理新探

联言推理是复合判断推理的重要内容。我国目前出版的逻辑著作,只介绍了联言推理的组合式(即合成式)、分解式二种推理形式。这未免过于简单。人们知道,凡是一个正确的复合判断的推理形式,必须是一个永真式。而联言推理组合式的推理公式:p,q→P(?)q不是永真式。因而它不具有联言推理的逻辑性质;它只具有联言判断的逻辑性质。所以它实质上是一个联言判断,不是联言推理正确的推理形式。联言推理的分解式的推理公式:q(?)q→p,或p(?)q→q,是一个永真式,它是一个有效的联言推理形式。它是以一个联言判断为前提直接推出一个直言判断为结论的联言直接推理形式。联言推理除了联言分解式的推理形式,还有联言间接推理形式。     

关于单称判断的两个问题

在普通逻辑的研究与教学中,关于单称判断,有两个问题必须搞清楚,一是区分两种不同形式的单称判断及其必要性,另一个是单称判断在推理中能否做全称处理的问题。若这两个问题弄不清楚,在包含单称判断的推理中,就不可避免地出现某些问题,下面就这两个问题作一简要说明。 一、区分两种不同形式的单称判断及其必要性 现行的普通逻辑教科书,都把单称判断定义为“判定某个别对象具有或不具有某种性质的判断。”按此定义,     

关于奇Euler相关数对

设a,b是正整数.t是大于1的正整数.本文证明了:当a和b都是奇数时,(a,b)不是t-Euler相关数对.     

从关系逻辑的观点看直言命题换位律的一般意义

长期以来，人们习惯于把直言命题与关系命题并列起来，并因此把直言命题的推理与关系命题的推理并列起来，似乎它们是不同种类的命题或推理。这在客观上阻碍了人们对直言命题及其推理的深入研究。本文从“直言命题是关系命题”这个观点出发，刻划了换位律的一般形式结构，并以此说明了换位律的一般意义，从而从一个侧面揭示了直言命题及其推理与关系命题及其推理在形式结构上的统一性。     

关于在模态判断及其推理教学中运用真值表方法的设想

在引入可能世界理论的基础上，文章设想通过构造关于模态判断的真值表，刻划出必然Ｐ、必然非Ｐ、可能Ｐ、可能非Ｐ和偶然ｐ的真值，来分析、揭示这几类模态判断的逻辑性质，以利找出对当模态推理、根据“实然”与“必然”、“可能”的关系而进行的推理和根据“偶然“与“必然”、“可能”的关系而进行的推理中的有效形式；在进一步将真值表改造后，用以刻划各类复合模态判断的真值和判定各类复合模态推理的正确与否。     

墨子逻辑推理思想简析

墨子是战国时期的一位逻辑学家，他所使用的推理形式涉及到演绎推理、归纳推理、类比推理等，这些推理形式对今天的逻辑发展具有借鉴作用。     

论主项为空类的性质判断推理

性质判断的推理是形式逻辑理论体系中的一个重要组成部分,而目前我国出版的各种版本形式逻辑教材对这部分内容的论述却存在严重疏漏,即对性质判断主项和谓项不为空类或全类的情况均作了透彻分析,而对性质判断主项和谓项为空类或全类的情况则避而不谈,或虽有论述,但很不深入。本文集中论述了当主项为空类时,各性质判断间的真假关系、性质判断的直接推理以及直言三段论的有效式。由于人们的日常思维经常与空类概念打交道,因而探讨主项为空类的性质判断推理具有重要的理论意义和实践意义。