非线性微分-积分方程组解的存在惟一性

利用最大值定理、Picard存在惟一性定理和Leray-Schauder不动点定理，证明了一个几何模型为平面保面积曲率流的非线性耦合微分一积分方程组的解的存在惟一性。     

偏微分方程的非线性变换和精确解

利用截属的Painlev'e展开式、非线性变换和可积的微分方程，可以求出一类非线性偏微分方程的自Backlund变换和它的精确解，孤立波解。波动方程、Hirota-Satsuma方程组和非线性色散与耗散方程作为例子来说明这一方法。     

一类非线性滞后微分方程的振荡性

本文讨论了一阶非线性滞后型微分方程组■，（1）所有解振荡的充分条件，发展了文[1]的方法，并推广强化了文[1]的有关结论。     

一类非线性算子方程组的选代求解

在Ｂａｎａｃｈ空间上，利用锥理论与迭代方法研究了一类非线性算子方程组解的再在性与唯一性，推广了文［１］的主要结果，并给出了应用。     

非线性随机算子方程组的解与其应用

本文利用随机收缩，证明具有随机定义域的非线性随机算子方程组的解的存在与唯一性定理，给出非线性随机积分和微分方程组的某些应用，改进和推广了某些结果。     

非线性代数方程組的一种迭代解法

这个方法的特点在于:把非线性代数方程组的各项,按线性部份与非线性部份分开,非线性部份移作右项,赋以试探值迭代求解。求解过程中的每次迭代都无须计算J矩阵或其逆矩阵,大大减少了计算工作量。此方法可用来求解其单项为单值兼单调非线性函数~*的代数方程组,目前已实际使用于DF型电路分析程序(直流与瞬态分析)之中。     

谐波互作用的行波管二维自洽非线性理论

在瞬时带宽为倍频程以上时，非线性注波工作用将导致谐波的产生以及谐波与基波的相互耦合等现象的出现，从而对管子的特性有重要的影响。文中以行波管非线性理论为基础，推导了考虑谐波工作用的二维大信号方程组。利用文中所推导出的大信号方程组对某一实用宽带行波管的基波和谐波特性进行了数值分析，计算结果与实测结果吻合。     

高精度多导数θ—方法及其非线性稳定性

本文构造了一类求解常微分方程的多导数θ—方法并讨论了它的非线性稳定性。这类方法不仅具有较高的精度而且既适用于某些非线性stiff问题又可用于求解线性stiff方程组。     

探讨非线性光学中的二次谐波

对非线性光学的定义和发展史进行了简说。通过非线性电极化效应的引入,重点讲述了非线性光学中的二阶非线性过程和二次谐波形成的机理,并较为详细地对实验装置进行了阐述。通过麦克斯韦方程组导出二次谐波产生的耦合方程组,并对此方程组进行了简单的分析,其分析的结果对优化光倍频器件设计有很大帮助。最后介绍了倍频器件和材料的一些特点和性质及二次谐波显微成像技术在医学中的应用。     

具有混合边界条件的地下水污染模型的特征有限元方法

本文研究了地下水污染理论中的一类带混合边界条件的非线性耦合方程组的特征有限元方法，构造模型的特征有限元全离散格式，且利用椭圆投影，建立了计算格式在Ｈ＾１模下的最佳阶误差估计，并给出了数值算例及结果分析。     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想,利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法,其基本原理为,通过作一些特殊的变换,将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题,借助数学软件Mathematica,利用吴消元法等,求解此非线性超定代数方程组,最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解.     

(2+1)维Nizhnik方程组的周期孤波解

运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求解(2+1)维Nizhnik方程组,得到了新的周期孤波解和不曾看见过的解析解.     

求解非线性发展方程的直接代数方法

利用Jacobi椭圆函数展开法和双曲正切法,结合齐次平衡法构造非线性偏微分方程的精确解,并利用计算机代数系统Mathematica,求得一类非线性发展方程的孤立波解.     

机械臂非线性定位方程计算新方法

针对机械臂定位算法中,数值算法计算量大,仿真过程存在累积误差,几何算法通用性不强等问题,以手术机器 人六自由度机械臂为研究对象,建立了一组多关节机械臂非线性定位方程组,提出了其基于非线性大范围渐近稳定的 求解方法。结果表明该方法既简化运算,又有利于物理实现,为机械臂高速、准确运动提供了基础,实验表明该算法适用 多关节的移动机械臂的非线性定位方程的求解,有较高的求解精度和收敛速度。     

偏微分方程级数解及其一致性

介绍了偏微分方程求解过程中级数方法的使用,比如在波动方程、热传导方程和Laplace方程的求解上,特别讨论了使用级数方法所得的解的表达式与其他方法所得到的解是一致的。另外,对于实际问题中出现的一些非线性方程或离散形式的方程,这里也尝试去求解。     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。     

构造谱问题的一种待定系数法

达布变换是求进化方程孤立子解十分有用且有效的方法，进化方程对应的谱问题是应用达布变换求解该方程孤子解的前提．本文提出了一种构造给定进化方程谱问题的待定系数构造方法，借助给定方程的守恒率适当选取变换和多项式的展开式．使问题化为求解超定线性偏微分组．对此超定线性偏微分组可用吴方法和计算机代数系统来获得给定进化方程的谱问题，从而利用达布变换求解该方程的孤子解．     

轮轨集总参数简化模型稳定性与分岔研究

基于轮轨集总参数简化模型,采用Hertz非线性接触理论模拟轮轨接触力,导出轮轨耦合非线性动力学模型的状态方程。利用自适应变步长Runge-Kutta法求解状态方程,可得到轮轨系统各部件位移、速度、加速度等随车辆运行速度的变化规律及车辆失稳的临界速度。数值结果表明,该方法不仅可以得出系统的失稳临界速度,而且可以观察到各部件的振动情况和失稳形态。     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换,利用试探函数法,并选取准确的试探函数形式,将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程,从而简洁地求得了KdV方程的孤子解,所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

用一类辅助方程求五阶KdV方程的精确孤波解

本文给出了寻找适当的辅助方程的一种较一般化的方法,通过这种方法可以得到一系列的辅助方程,利用这些辅助方程又可以构造出非线性发展方程的许多精确孤波解.作为应用,本文给出了K dV方程守恒形式〔1〕,即五阶K dV方程的求解过程,并得到了此方程的六十八个孤波解.