解一阶隐方程时容易混淆的一个问题

一阶微分方程的一般形状为F(x,y,y′)=1 (1)当(1)满足隐函数定理的条件即(?)0时,可以将 y′解出,得到一阶显方程y′=f(x,y)或M(x,y)dx N(x,y)dy=0则可求解,然而,由     

推广的Riccati方程的可积性

本文研究推广的Riccati方程y′=P(x)y~α+Q(x)y+R(x)在较一般的条件下,转化为等价的非线性方程组,并借助于辅助函数导出其初等可积的若干结果.     

一类非线性系统解的有界性的充要条件

本文研究非线性系统x。=φ(y)-F(x) E(t)y。=ω(x)h(y)-g(x)(Eω)的定性行为,获得了所有解正向有界的一系列充分条件和充要条件,推广和改进了文献中的一些结果.     

广义Liénard型系统解的有界性与吸引性

本文研究广义Liénard型系统x。=φ(y)-F(x)y。=h(x,y)-g(x) e(t)(E)的稳定性行为,获得了所有解正向有界的一系列充分条件和充要条件,以及(E)的解全局吸引的充要条件,推广和改进了文献中的一些结果.     

一类Kolmogorov系统的极限环

研究了Kolmogorov系统x=x(a0 a1x-a2x2-(1-e^-y)),y.=y(x2-1),在某些下证明了该系统的极限环的存在性和唯一性以及不存在性。     

非线性方程解的连续性(英文)

本文主要目的是给出非线性微分方程{x.=h(y)=F(x)y.=-1(x,y)k(y)+e(t{)(E1)的解的连续性的一些充分条件。我们获得了两个准则确保系统(E1)的解持续连续。     

Samuelson问题极限环的唯一性

本文给出系统 (dx)/(dt)=x(α εR(x)-βy) (dy)/(dt)=y(-γ δx εξ(y-α/β_))极限环唯一性的条件。 如果ξ≤0,当x>0时R＂(x),R＂(x)有界,且有R＇(x)-(x-γ/δ)R＂(x)≥0及δR＇(x) αR＂(x)≤0,则系统的极限环唯一,如果存在极限环则必为一个不稳定环。     

一类非线性微分方程解的延续与振动研究

本文主要目的是给出非线性微分方程{x=h(y)-F(x) y=-g(x)k(y)的解的延续与振动的一些充分条件.我们获得了两个准则确保上述系统的解具有延续性、振动性.     

一类非线性自治系统的全局稳定性

对文[1]给出的数学模型作适当改进,得到一类非线性自治系统x.=-αx (β-αχ-αy)(1-e-λx),y.=-αx-αy。在给定的条件下,同样获得与文[1]平行的两个结果,并证明了改进后的非线性自治系统的平衡点的唯一性及全局稳定性。     

关于多元指数型算子的一致逼近(Ⅱ)

设L_(n,m) (F (u,v);x,y)是二元指数型算子,在本文中,我们借助于K-泛函,讨论了当0相似文献   

关于椭圆曲线y2=(x+p)(x2+p2)的整数点

设p是素数.该文运用初等方法证明了:当p■1(mod 48)时,椭圆曲线y2=(x p)(x2 p2)没有适合gcd(x p,x2 p2)=1的整数点(x,y).     

一类非线性方程的渐近解

用两变量方法讨论了一类二阶非线性方程εy″+a(x) y′+b(x) y″=0 ,n∈ Z,x∈ (0 ,1 ) ,y(0 ) =α,y(1 ) =β,并得到了该类非线性方程的渐近解     

方程Y′+P(X)Y=Q(X)的一种解法

对于一阶线性微分方程 y′+p(x)y=Q(x),(其中 p(x),Q(x)是 x 的连续函数)在求其通解时,除介绍常数变易法外,还可给学生介绍如下方法,例1 求方程y′+ay=0 (1)的通解,其中 a 为实常数。解:利用变量分离法即得通解     

运用待定函数法解一类一阶微分方程

本文运用待定函数法,给出了一类一阶微分方程的解法,推广了文[1]、[2]所研究的有关结论。 我们考察方程 φ(x)f'(y)dy/dx+[ P(x)φ(x)+φ'(x)] f(y)=θ(x)其中θ(x),P(x)是x的连续函数,φ(x),f(y)是x,y的连续可微函数。 将(1)整理为     

再认识正反函数图象的关系

通常,对正反函数图象的关系是这样认识的:本来函数y=f(x)与其反函数x=f~(-1)(y)的图象是同一的,但将反函数x=f~(-1)(y)中的x与y交换位置之后,函数y=f(x)与其反函数y=f~(-1)(x)的图象就不同一了,并且这两个图象关于直线y=x对称。现在,笔者从一般的函数及其图象的定义出发,导出与上述相反的结论:函数y=f)x)与其反函数x=f~(-1)(y)的图象根本不同,这根x与y位置交换无关。同时讨论了这两个图象在坐标平面上的表示,并得到一个相应结论。为了把这些问题阐述清楚,有必要回顾一点基础知识:     

波发夫方程的积分因子

本文讨论波发夫方程P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz=0(l)的积分因子,其中P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)均具有一阶连续偏导数,指出它具有某些积分因子的充要条件.我们的主要结果是给出积分因子的一般表达式,从而给出了波发夫方程的分组解法。     

用本征函数展开的绝热消去法研究哈肯模型

本文运用K.Kaneko本征函数展开的绝热消去的思想方法,建立了x方向为乘法高斯白噪音驱动,y方向为加法高斯白噪音驱动的消去快变量框架。对于耦合朗之万方程x=f(x、y)+g(x)ξ_x(t);y=-va(x、y)+b(x)+v~(1/2)ξ_y(t);在选择基矢时把b(x)部分合并到含x偏导的那部分方程中去,并把所得到的一般性方程应用于哈肯模型,发现在加法噪音和乘法噪音下不仅是分岔点发生移动,而且分岔曲线在∈_p= -v/2处截止。     

一个不等式的推广

文献〔1〕,中学数学问题栏中第1题:设x,y,z都是正数,求证:x/(y z)~(1/2) y/(z x)~(1/2) z/(x y)~(1/2)≥(3/2)~(1/2)(x y z)     

多元复合函数求导教学浅谈

多元复合函数求导是多元函数微分学的教学重点之一,又是教学的一个难点,本文就这部分内容的教学谈点粗浅体会。 利用图形、记忆法则 多元复合函数求导法则: 若函数u=φ(x,y),v=ψ(x,y)在点(x,y)有偏导数,函数z=f(x,y)在对应点(u,v)有连续偏导数,则复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]在点(x,y)有对x及y的偏导数,且计算公式:     

关于线心和面心二次曲面的渐近锥面的唯一性问题

有中心的二次曲面的渐近锥面方程是F(x、y、z)-F_4(x0,y0、z0)=0,本文提出并证明了当中心不唯一时,渐近锥面方程与中心点坐标的选取无关的唯一性定理。