RLW-Burgers方程的对称分类及其精确行波解

本文基于吴-微分特征列集算法确定了RLW-Burgers方程的对称分类并对其进行了约化.在约化后的几种情况中我们选取了一个方程,利用推广的Tanh函数法进行求解,并得到了丰富的精确行波解,这些解分别以含任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解.     

用推广的双曲正切函数法求解两类重要方程

本文应用推广的双曲正切函数法得到了著名的BBM-Burgers方程和KdV方程的守恒形式，一类五阶KdV方程的多重行波解，这些行波解包括可以由双曲正切函数法得到的孤波解，同时也包括一些新的有理解和周期解．     

KS型议程的行波解讨论

本文利用齐次平衡法确定了KS型方程双曲正切函数解的参数所满足的方程组，并且展开相关讨论，如给出了解的几种特殊情况及双曲正切函数法的适定条件等，为非线性发展方程的行波解（孤立波解）的求出给出了具有参考价值的理论与实例。所采用的方法具有普遍性。     

一类Fisher方程的行波解及行波波速

通过引入一种解的形式讨论了双曲型Fisher方程，利用待定系数法得到该方程的新的行波解及行波波速．这个方程被广泛地应用于化学动力学和数学生物学．     

一类非线性发展方程的新精确解

本文通过行波变换将改进的（2＋1）维ZK方程和（2＋1）维破裂孤子方程约化为标准椭圆方程,再由标准方程的行波解结构和参数假设法并借助计算机代数系统Mathematica求出原方程的解,从而得到了方程的多组精确孤立波解．与其他方法相比,这种方法简单有效,也可用于寻找其他非线性发展方程的精确孤立波解．     

低浓度三分子反应模型双曲型反应－扩散方程的稳定性与化学振荡

考虑浓度扩散和扩散流随时间的变化，得到低浓度三分子反应模型的双曲型反应－扩散方程；讨论了方程的稳定性及存在行波解的条件，得到了化学振荡的色散关系和相速度．     

改进的Riccati方程求解KdV-Burgers方程的行波解

本文通过[G′/G]展开法求出Riccati方程的多个新解,从而得到了KdV-Burgers方程的多个行波解,其中包括一些新解和已知解。运算结果表明,本文所给的方法具有简单高效、新颖、计算量小、速度快等特点。另外,本文的方法还可以用来求解其它的非线性发展方程的精确行波解。     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

广义的Hirota-Satsuma耦合KdV系统的精确行波解(英文)

本文借助于计算机代数系统Mathematica,利用(G’/G)-展开法成功获得了广义的Hirota-Satsuma耦合KdV系统丰富的精确行波解,并且分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示.     

ZKB方程的衰减振荡解

应用平面动力系统理论,研究了ZKB方程有界行波解存在的条件.利用假设待定法给出了ZKB方程钟状孤波解和扭状孤波解的一般形式,特别给出了其衰减振荡解的近似解及其误差估计.     

广义坏Boussinesq方程的新精确孤波解和余弦周期波解

利用假设待定法求出了广义坏Boussinesq方程的具双曲正割函数分式形式且渐近值不为0的4个新精确孤波解和6个余弦周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速的改变对上述钟状孤波解和余弦周期波波形变化的影响.     

广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的条件稳定性

讨论了广义组合KdV方程和广义组合KdV Burgers方程的孤波解,在Liapunov意义下的条件稳定性.证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,这两类方程的精确孤波解具有线性稳定性.     

具耗散项的对称正则长波方程的定性分析及显式解

运用常微分方程定性理论中的相平面分析方法讨论了具耗散项的对称正则长波方程的行波解,得到了关于其有界行波解的存在性、单调性及振荡性的若干结果,并求出了一类扭状精确孤波解和振荡解的近似解.     

一类无散射耦合的Kotreweg-de Vries方程组的约化和精确解

将一类无散射耦合的Korteweg -deVries方程组约化为一阶拟线性双曲型方程 ,并给出了它们之间的一种变换关系 ,然后利用拟线性双曲型方程的解 ,得到无散射耦合的Korteweg-deVries方程组的精确解     

广义二维BBM方程的精确解研究

研究了具有高阶非线性项的广义二维BBM方程.采用(G'/G)-展开法并借助软件Maple获得了该方程的双曲函数通解和三角函数通解.结果表明,(G'/G)-展开法对于求解各种非线性发展方程的精确解是一个有效的数学工具.     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法,给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解,包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解,其中某些解还是复线型的.     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1 1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

变系数广义KdV方程的精确解

本文主要研究变系数广义KdV方程的新的精确解．在行波约化,齐次平衡法和Jacobi椭圆函数的基础上,借助Mathematica软件和推广的F-展开法,求出并研究了变系数广义KdV方程的精确解,分析了解的结构,为进一步研究变系数广义KdV方程在自然科学领域的应用提供了理论依据．