偏泛函微分方程概述

综述了偏泛函微分方程的理论研究概况.包括偏泛函微分方程的基本理论(解的存在性与唯一性等)、稳定性理论(包括一般稳定性、大系统的稳定性和部分变元的稳定性)、振动理论及分歧问题.     

Integrated Burgers方程的三阶对称循环算子

利用线性化方法确定了 Integrated Burgers方程的三阶对称循环算子的一般形式 .为产生线性偏微分方程 (组 )更多的对称给出了具有参考价值的理论与实算结果 .且所采用的方法具有普遍性 .     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换,利用试探函数法,并选取准确的试探函数形式,将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程,从而简洁地求得了KdV方程的孤子解,所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

非线性路面温度场的计算理论

建立了二维非线性路面温度场的数学模型,根据路面温度场的特性,采用实与复偏微分方程组边值理论相结合的方法,提出了二维非线性路面温度场的计算理论,它具有精度高、计算量小的特点。     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想,利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法,其基本原理为,通过作一些特殊的变换,将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题,借助数学软件Mathematica,利用吴消元法等,求解此非线性超定代数方程组,最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解.     

(2+1)维Burgers方程的新的精确解

求非线性偏微分方程的精确解是非常重要的。Burgers方程是一个模拟冲击波的传播和反射的非线性偏微分方程。它在非线性偏微分方程中具有重要地位。为了获得它的精确解,首先对方程进行行波变换,之后分别给定它不同形式的拟解,其中拟解的项数由齐次平衡法确定,拟解中的函数满足Riccati方程或给出函数的直接形式,后将拟解代入行波变换后的方程,从而得到一个方程组,借助计算机代数系统解此方程组,以确定拟解,即为全新的精确解。这种方法求得的(2+1)维Burgers方程的精确解包含了某些文献的结果,也修正了某些文献的结论,还可以求一系列的偏微分方程的精确解。     

MATLAB符号运算在高阶动态电路中的应用

通过分别为二阶和四阶动态电路的两个算例,详细说明了在动态电路分析中如何利用MATLAB软件的符号运算功能,且给出了相应的程序代码及运算结果.结果表明,引入MATLAB的符号运算,能够避免电路分析中复杂微分方程组的手工求解,而且计算准确,可收到事半功倍的效果.     

构造非线性偏微分方程精确解的(1/G)-展开法

精确解是研究非线性偏微分方程的重要课题。许多自然现象都可以由非线性偏微分方程的精确解描述。利用(1/G)-展开法,并借助符号计算系统Maple,获得了Sharma-Tasso-Olver方程和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur水波方程的精确解,其中包括一些新的结果。未来这一方法也可用来构造其他非线性偏微分方程的精确解。     

具有偏利水平的偏利种群的最优税收策略

研究了具有偏利水平的偏利种群模型。首先,利用微分方程稳定性理论得到了系统正平衡点稳定性的条件;其次,利用Pontryagin极值原理得到了最优税收策略。     

基于Matlab语言的有限元法及其应用

介绍了有限元法的本质特征及用变分试函数法和残值试函数法导出有限元法的过程,给出了在Matlab语言环境下实现有限元法的步骤.利用Matlab语言中的PDE工具箱求解偏微分方程具有简便、快速、可视化程度高等优点,能满足精度要求,并以一个工程实例说明了利用有限元法求解偏微分方程从而解决实际问题的方法.     

安大592型重调和偏微分方程模拟计算机的设计

安徽大学数学力学系根据国家发展科学技术的需要,特别是考虑到本省的有关科学研究部门和工程设计部门的实际工作需要,在1958年12月到1959年4月间,自行设计并试制和调整成功了“安大591型”拉普拉斯偏微分方程模拟计算机。在此基础上,我们又在1959年5月到9月间,进一步自行设计并试制和调整成功了“安大592型”重调和偏微分方程模拟计算机。这是我系师生在党的教育方针和发展科学技术方针的指导下,在党的正确领导下,同时也     

一个非线性偏微分方程广义解的存在性

本文是利用h-半连续的单调算子的理论证明一个非线性偏微分方程解的存在性。     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。     

一类非线性耦合椭圆方程组的均匀化

为解决复杂区域上或具急剧振荡系数的偏微分方程问题,提出了各种均匀化理论.应用一种均匀化方法,经过严格的数学推导,详细讨论了多孔介质中一类耦合椭圆方程组的均匀化过程,并给出了均匀化结果.     

广义的tanh-coth方法在求解一类分数阶非线性偏微分方程中的应用研究

本文主要是利用广义的tanh-coth方法去求解分数阶非线性偏微分方程的精确解.因为时间分数阶耦合Drinfel'd-Sokolov-Wilson(DSW)方程精确解的求解方法相对较少,所以以该方程为例,对广义的tanh-coth方法进行研究.该方法通过复变换将分数阶非线性偏微分方程转换成常微分方程,从而得到多组易于计算得到、无需线性化、无小扰动的收敛级数形式的解析解.     

注射成型过程的有限元分析

注射成型是高粘性、可压缩牛顿流体的非稳定流动过程，用解析法求解高度耦合的非线性偏微分方程组非常困难。文中给出了描述流体流变特性的控制方程，并通过具体注件介绍注射成型的有限元分析方法，包括分析模型建立、工艺参数设置和分析结果研究。     

基于罚函数法的神经网络优化设计研究

介绍了Hopfield神经网络系统的优化原理,并从中提取反映网络动力学规律的非线性微分方程组.并用MATLAB求解该方程组.算例表明,求解反映Hopfield网络运动的微分方程组能够解决优化问题.     

代数微分方程组的可允许解

应用亚纯函数的Nevanlinna理论 ,讨论了代数微分方程组的可允许解 ,得到了不同于单个方程的结果     

MATLAB在动态电路分析中的应用

通过几个具体的电路实例,介绍了MATLAB的电路分析方法在动态电路分析方面的应用.利用MATLAB的dsolve函数来求解电路的微分方程(组);用diff函数求导数,根据电压(电流)求出电流(电压);利用plot函数绘制电压和电流的变化曲线;利用Simulink功能可直接建立电路仿真模型,使解题过程变得简单、便捷.     

一类非线性偏微分方程的多孤子解（英文）

许多重要的自然科学问题和工程问题都可以归结为非线性偏微分方程。从传统的角度来看,非线性偏微分方程的多孤子解是很难得到的。经过几十年的研究和探索,已经发现了一些构造精确解的方法。借助于科尔-霍普夫变换和Af+B=0方法,获得了Burgers方程和KP方程的多孤子解。该方法能够解决一系列偏微分方程。