浅析辅助函数的构造及应用

阐述了辅助函数的基本特征与构造辅助函数的原则,并介绍几种较为典型的构造辅助函数的方法应用.     

构造辅助函数的两种方法

在微分中值定理的应用中,经常需要构造辅助函数,而构造辅助函数往往较为困难。本文利用微分方程行列式的特点和性质,旨在寻求构造辅助函数的一些一般方法。     

用积分上限函数构建辅助函数解题

本文具体通过以积分上限函数作辅助函数解题的方法的分析,说明在微积分中如何构建辅助函数求解数学问题。     

微积分学中的一种构造性证明方法——常数变易法

构造性证明方法是微积分学中一种常用的证题方法，在学习微积分的过程中常常碰上通过构造辅助函数证明有关命题，但如何构造辅助函数，一般说来是比较困难的。本文将介绍一种较简便的构造辅助函数的方法──常数变易法。此法的基本思想就是，将欲证命题中的某个常量用变量代替而构成辅助函数，而对辅助函数进行讨论，使欲证命题得到证明。首先我们通过举例说明此法在证明微分学有关恒等式中应用。例1设函数f（）在闭区间「ahi上可微，证明在开区间（a，b）内至少存在一点4，使得、，。。、，VO）一时O），＿＿。，＿。，。。证明记——一k…     

柯西中值定理的证法探究

在证明柯西中值定理时,不易找到证明的思路,尤其是不易找到合适的辅助函数.而从柯西中值定理证明的基本思想出发,当经过细致的思考后,可发现引入辅助函数的六种思考方法.     

微分方程在构造微分中值命题的辅助函数中的应用

众所周知,Lagrange定理、Cauchy定理[1]及其它许许多多微分中值命题的证明均借助于构造一个适当的辅助函数。然而,如何作辅助函数,如同作几何证明中的辅助线,需要较高的技巧,无一定法则可循,这给教学带来了难处。文[2]给出了一种辅助函数的“统一”构造法,只需按照一套固定的程序即可。本文利用简单微分方程的解构造出中值问题的辅助函数,从而得到寻求辅助函数的一种新方法。     

证题中引进辅助函数的几种方法

证题中引进辅助函数是数学中常用的一种方法，本文通过数学中的一些实例来探讨引进辅助函数的方法，概述为分析综合法，几何直观法，常数变易法，不完全归纳法，物理分析法。     

辅助函数的构造方法

<正> 类似于初等几何中借助添加辅助线以解决所求问题那样,高等数学和工程数学中的许多问题也往往借助于辅助函数来研究解决。辅助函数的引入,能起到过河时的桥或船的作用,通过构造辅助函数解决所求问题,可使问题的求解过程变得简捷明快。例如,“微分中值定理”的证明和应用就集中地体现了辅助函数的优势和巨大作用。可以认为?辅助函数是研究高等数学和工程数学的一个有力工具,而通过构造辅助函数来解决问题是高等数学和工程数学的一种高明手法和巧妙解题术。     

中值定理中辅助函数的构造(微分中值定理的推广)

本文用解一阶微分方程的方法,给出了中值定理中辅助函数构造的一种方法.     

构造拉格朗日定理辅助函数的几种方法

本文给出了构造拉格朗日定理辅助函数的几种方法。     

关于数学构造法的若干应用

文章分别从构造辅助模型、辅助函数、辅助方程等角度来分析探讨数学问题中的构造法,分析总结了不同类型构造法实现的途径和方法,从而体现构造法对于解题的作用．     

谈谈辅助函数的设置及应用

结合教学实践,对如何设置辅助函数以及辅助函数的解题应用进行探讨、总结,对读者学习具有一定的指导意义.     

多时滞离散中立型系统稳定性分析的一种新方法

本文对多时滞离散中立型系统稳定性的讨论提出了一种新的方法——辅助函数方法.此方法克服了离散中立型系统 Liapunov 函数构造的困难,从而为这类问题的研究提供了另外一种途径.     

从拉格朗曰定理证明方法谈引入辅助函数

拉格朗曰定理属于微分学基本定理 ,在微分学中占有重要地位。它架起用导数来研究函数性态的桥梁 ,成为函数研究形成转变的杠杆。本文就其证明方法为解决数学问题所提供的一种新的途径即引入辅助函数的问题给予了探讨     

构造辅助函数证明中值命题

利用罗尔定理证明存在性问题，构造辅助函数是重点和难点．本文介绍辅助函数的简单构造方法，供教学参考．     

构造辅助函数解决问题的个案及教学分析

通过对一个案例进行教学分析,提出高师数学教育应该在培养学生的函数思想观念、提高用构造辅助函数法解决数学问题的意识和能力方面体现教育价值.可以在整个微积分教学过程中抓住契机,通过设计用辅助函数解决诸如方程、不等式、求值问题的情境来达到培养的目的.使得作为未来教师的数学教育专业大学生能充分认识到函数思想观念、构造辅助函数解决相关问题的意识和能力,应从初中、高中、大学的数学教学中逐步得到深化和提高.     

求解非线性方程的一个全局收敛算法

首先将求非线性方程的解的问题转化为相应区间上的全局最优化问题,在迭代产生的当前点处通过构建一个辅助函数,并寻求辅助函数的局部极小点,逐步求出非线性方程满足一定精度的解.由此给出了一种求解非线性方程新的全局最优化方法,证明了算法的收敛性,并给出了算法的数值结果.     

科学计算自由软件SCILAB在常微分方程中的应用

讨论了常微分方程教学和研究中应用计算机辅助分析所涉及的几个方面，结合科学计算自由软件SCILAB语言。探讨了进行常微分方程计算机辅助分析的具体处理方法；针对已有的绘制轨线图貌软件的缺陷，给出能同时绘制多条轨线的实用SCILAB函数。     

微分中值定理证明中辅助函数的一种统一构造法

众所周知,Lagrange定理、Cauch定理、Taylor定理以及许许多多与微分中值定理有关的命题、其证明均借助于构造一个适当的辅助函数。然而,如何构造辅助函数,如同作几何证明题中的辅助线,需要较高的技巧,无一定法则可循,这给教学带来了难处。     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法,给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解,包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解,其中某些解还是复线型的.