金岳霖的教育思想及其启示

金岳霖先生的教育思想主要涉及3个方面:教育的目的、教育的内容和教育的方法.金岳霖先生认为:教育的目的包括教育的内在目的和教育的外在目的,教育的内在目的是追求个性发展,教育的外在目的是为国家目标服务;教育内容应该注重教给学生求学的方法,应该强调价值观和信仰的教育,应该重视培养大学问家;在教育方法上要重视通才教育,重视培养辨别、分析能力,教育要平衡发展,要充分重视逻辑教育.金岳霖先生的教育思想启发我们:应该注重个体人格、修养的培养;应该以教育的内在目的为教育的根本,从而在战略上实现教育的外在目的;应该重视逻辑思维、审辨式思维等学习方法的培养;应该重视培养学生形成独立的思想.     

合舍系统及其定理的能行证明

以合舍作为唯一初始联结词,在括号表示法中,只需要使用一对左右括号"「」"就可以无歧义地表达所有的逻辑函数,并进而建立包括括号"「」"的引入规则和消去规则在内的自然推演系统NPD1,可以证明该系统与通常的命题逻辑推理系统相等价.通过定义可以给出常见的其他联结词并证明相关定理.受亚里士多德化归思想的启发,构建了系统NPD1的7组化归规则,并给出化归程序;依据此程序,可以将系统内的任一定理能行地化归为一个形如的公式.     

吉伯德-萨特思韦特防策略不可能性定理的逻辑初探

自20世纪70年代吉伯德-萨特思韦特防策略不可能性定理确立后，引起了数学、经济学、计算机科学和哲学等诸多领域中学者的广泛关注。然而，在国内外文献中，对吉伯德-萨特思韦特防策略不可能性定理的逻辑研究还比较少。基于此，借助公理化的方法探讨吉伯德-萨特思韦特防策略不可能性定理，并形式化地给出定理的内容和证明，力图把精细的逻辑推理应用于复杂的过程分析中，使防策略投票这一过程形式化、清晰化，以期能指导人们进行合理、有效的决策活动。     

“即使p,也q”句式的逻辑分析

现代汉语中的即使p,也q表达的是什么样的逻辑关系?目前主要有两种观点,一种认为表达的是充分条件假言判断,一种认为表达的是联言判断。本文揭示了三个具体的即使p,也q语句的七个逻辑特征,通过比较分析可以看出,这两种观点都不能完全解释这些逻辑特征。作者提出了一种新的观点,该观点认为即使p,也q是在通常情况Ω下,即使p,也q的省略表达,它表达的是推理关系Ω,p├q,它是相对于在通常情况Ω下,如果非p,那么q、在通常情况Ω下,如果p,那么非q而表达的,其中在通常情况Ω下,如果非p,那么q是它的语用断定;在通常情况Ω下,如果p,那么非q是它所反驳的推理关系。这种观点可以完全解释三个具体的即使p,也q语句的七个逻辑特征。     

知识蕴涵直觉主义逻辑系统

在知识蕴涵命题逻辑的基础上,借助强知识蕴涵,可以构建知识蕴涵直觉主义逻辑系统。结合知识蕴涵逻辑和直觉主义逻辑的形式语义,可以证明知识蕴涵直觉主义逻辑系统具有可靠性和完全性。在该系统中,矛盾律仍然成立,但是排中律、双重否定消去律、司各脱法则都不再成立。在该系统中,弗协调逻辑和直觉主义逻辑的基本特征都被保留了下来,该系统给出了一个处理矛盾问题的既是弗协调的、又是直觉主义的兼容方案。     

C_n(1≤n<ω)及C_ω中的否定

在对当关系逻辑中,命题A与命题△A之间是一种下反对关系。在弗协调逻辑系统中,我们通过定义一个一元连接词●,可以证明,在对当关系逻辑中算子△所具有的性质,在弗协调逻辑中其否定﹁也都具有这些性质,从而得出,弗协调逻辑中的否定﹁是一种特殊的下反对关系算子。     

基于括号表示法的一阶逻辑系统

括号表示法是一种在形式语言中以括号来表示各种逻辑常项的符号表示方法。与已有的表示方法不同,它是一种整体表示法。以命题逻辑的形式语言为例,可以证明括号表示法的唯一性定理。在形式语言中,运用括号表示法表达的公式,其长度比用中置法表达的公式简短。运用括号表示法改写的一阶逻辑自然推理系统非常简洁。括号表示法为研究逻辑常项的推理结构提供了一个非常良好的分析工具。     

哲思逻辑——一个形而上学内容的公理体系

在经典命题逻辑的系统内,增加一个一元算子*,通过定义引入两个一元算子2和△,可以建立一个经典命题逻辑的扩充系统——哲思逻辑系统。在该扩充系统内,有遵守矛盾律和排中律的经典否定算子,有遵守矛盾律而不遵守排中律的构造性否定算子,有不遵守矛盾律而遵守排中律的弗协调否定算子,还有既不遵守矛盾律又不遵守排中律的辩证否定算子。通过引入关于*的一个形式语义,可以证明哲思逻辑系统具有可靠性和完全性。在哲思逻辑中,A和A之间是矛盾关系,A和2A之间是反对关系,A和△A之间是下反对关系,A和*A之间是差等关系。所以,哲思逻辑又可以称为对当关系逻辑。