一类方幂和中因子5的指数计算

设ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ〉１，ｎ＝５ｃ＾ａ，５＋ｃ，本文给出下列方幂和中因子５的指数计算公式，并给出它在不定方程中的应用。     

关于不定方程x^3-1=Dy^2

证明了如下结果：如果题设方程有非平凡整数解，D只有唯一的6k＋1形素因子p，则D要么没有其他素因子，要么任何其他素因子q都满足（3p／q）=1或（p／q）=1。     

关于方程X^2—DY^2=1

本文研究了Pell方程X^2-Dy62=1解的性质，其中包括可解性，递推关系、互质性、平方数等问题。     

关于丢番图方程x^2—Dy^n=1

本文将对D的一些情形，研究不定方程x^2-Dy^4＝1解的情况，并给出了丢番图方程x^2-Dy^n＝1有非平凡解的充分条件。     

关于不定方程x~2+16=y~9的解

本文利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y9无整数解.     

关于不定方程1/x+1/y=b/a的几个结果

给出了不定方程1/x+1/y=b/a有解的充要条件,确定了解的构造和在特殊条件下解的个数。     

关于不定方程1m+2m+…xm=yn

文章利用初等数论方法及不定方程的理论,证明了S1(x)=y4,S,1(x)=y3,S2(x)=y3,S3(x)=y8,S3(x)=y3无非平凡解.     

关于不定方程x^2＋y^2=Z^2正整数解的一个推论

从另一个角度研究费马大定理。从“把一个平方数分成两个平方数”出发,通过研究发现,“把一个平方数分成两个平方数”有多种不同的方法,与不定方程有x2 y2=z2有多少组没有公约数的正整数解是同一问题。从而得到:有无数多种方法可以“把一个平方数分成两个平方数”,“把一个平方数分成三个平方数”,“把一个平方数分成四个平方数”,…,“把一个平方数分成n个平方数”。也就是说,不定方程X12 x22 x32=z2,x12 x22 x32 x42=z2,…,x12 x22 x32 … xn2=z2有无数多组没有公约数的正整数解。     

不定方程与计算机辅助教学

在不定方程教学中，如果辅之以计算机教学，将会得到良好的教学效果．文中的几个程序实例，运行的实际结果能够反映计算机辅助教学的作用．