关于数学美几个问题的思考

一、引言 凡受过数学教育的人,大都不同程度地领悟过数学的美。不过,数学美不是以和谐的旋律、优美的画面、动人的诗歌那样外显的形式表现出来,而是把自然规律抽象为一些符号和式子,并通过演绎手段构成一幅自然界的完美图景。正如英国著名哲学家、数学家罗素在《我的哲学的发展》中所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正像雕刻的美,是一种冷而严肃的美,这种美不是投合我们天性的微弱方面,这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。英国剑桥大学的纯粹数学教授哈代说:“数学家跟画家或诗人一样,也是造型家。如果说数学家的造型比画家和诗人的造型更能经受时间的考验,这是因为前者是由概念塑造的。而画家造型是用形与色,诗人则是使用语言。……概念也像色彩或语言一样,必须和谐一致。美是首要的标准,不美的数学在世界上是找不到永久容身之地的”。在研究现实世界的空间形式和数量关系的王国里,盛开着绚丽多彩的花朵。尽管不同的人关于数学美的标准可以各不相同,但“和谐美、简单美、奇异美乃是数学美的标准的三大基本要素”。目前讨论数学美的文章,一般都只停滞于数学美的现象和数学美育,     

论述数学研究的对象

1.引言 华罗庚教授指出:“宇宙之大,粒子之微,生物之秘,火箭之速,地球之变和化工之巧,给当代科学勾画出一幅五光十色的,绚丽多姿的图画,而数学是一切科学的工具,科学愈发达,需要的数学工具就愈多,哪里有‘形’,哪里有‘数’,哪里也就少不了数学。可以说,当今科学研究工作中,一个最重要的特点之一,就是所有各门学科的‘数学化’”。这说明数学所起的作用是非常巨大的。它推动了科学技术迅猛向前发展,同时科学技术迅猛向前发展又促     

水光潋滟晴方好 山色空濛雨赤奇——苏轼山水诗的动态美探析

一提到苏轼,人们多是从他的词的成就方面来评论他。而评论他的山水诗,特别是山水诗中的动态美者不多。本文试从这方面作些探讨。莱辛说过:“诗想在描绘物体时能和艺术争胜,还可以用另外一种方法,那就是化美为媚。媚就是动态中的美……这是一种稍纵即逝而又令人百看不厌的美,它是飘来忽去的。”①瞬息多变的物体,往往虽容易消失,又容易感动人。而在苏轼的山水诗中,莱辛所说的那种“媚”看来就充分地表现在它的动态美上。那么,诗人在具体的创作中是如何把握这种美,并使作品产生强烈的艺术效果的呢?     

数禁忌内涵初探

“数”不仅是计数工具。在生活中,某些数也是神奇、吉祥、完美、幸福、友谊的象征。它凝聚着一股令人神秘莫测的力量,令人敬佩、逗人喜爱。不少民族都创造过一系列与数有关的美好神话,各种宗教活动中数的特别含义也被广泛运用。希腊名言曾说:“哪里有数,哪里就有美。”数无时不在,无处不有,数与事物密不可分,甚至左右世界。 然而,数也有一股令人恐怖的力量,从而使一些数成为罪恶的象征。于是,人们在生产、生     

谈篇章教学的比较法

叶老说过:“就读的方面说,若不参考,分析,比较……哪里会‘真知’读,哪里会‘真能’读?”又说:“不用旁的文章来比勘,印证,就难免知其一,不知其二.”(《叶圣陶语文教育论集》)这里说的“比较”.“比勘”,就是指对内容或形式上存在着某种联系的文章,作比较分析.这是一种重要的阅读方法,也是一种重要的教学方法——比较法.在语文教学中,可以比较的内容十分丰富,文章标题,写作背景,思想内容,修辞逻辑,字词句篇,都可作为比较对象,进行比较教学.     

“葱绿配桃红”——谈张爱玲小说的“参差对照”写法

张爱玲在《自己的文章》.中说:“我不喜欢壮烈.我是喜从悲壮.更喜欢苍凉.壮烈只是力,没有美,似乎缺少人性.悲壮则如大红大绿的配色,是一种强烈的对照.……苍凉之所以有更深长的回味,就因为它像葱绿配桃红,是一种参差的对照.”“葱绿配桃红”很容易让人想起旧时女子身上红红绿绿、色彩纷呈的着装,可见这是一种很传统的色彩搭配.而在文学艺术领域里则一同也有“红花要有绿叶衬”的讲究,张爱玲     

论数学美的价值和意义——兼论科学美的合理性

美学界目前关于数学美的认识还没有超出数学家、科学家的经验描述。陈望衡等人的《科技美学》对数学美作了专门研究,结论为:1、数学美是一种单纯的形式美,虽然数学美也有某种内容,但是数学美所包含的意义、意味总是概括的、普泛的。相反,其他科学美的形式所体现的意义、意味则与特定的内容相联系,是具体的。因为数学是研究数与形的一般形式规律的科学,并不直接针对自然系统或社会系统的某一具体的层次。2、数学美的最终标准是美是否与数学的其他部分有关,而其他科学美则取决于它是否可用于自然界或人类社会。3、数学美是其他科学美的形式演化而成,是一个内容向形式积淀的长期的过程。这其实是爱因斯坦有关论述的理论概括。爱因斯坦曾这样说:“迄今为止,我们的经验已经使我们有理由相信,自然界是可以     

美—境探究

如何揭示美的概念内涵、认识美的本质?究竟怎样解释美、美在哪里?而今从不同的角度均有所探明。就整体而论,多数赞同美有客观性,美的基础是物质的。然而在具体表述上其小异则是很大的。概而括之:有的以美学的哲学基础代替美的物质基础;有的以美感过程代替美现过程;有的以艺术实践代替美的发现或表现。各持一说,谁也难说服谁,其争鸣的焦点则是:美的客观性究竟表现在哪儿,美的物质基础究竟指何而言?就此谈谈个人之拙见。以“应物斯感”、“有感于物”来说明唯物主义的美学观是正确的;然而这只停留     

数学美探源

在溯本寻源地探究数学美时,首先需说明的一个问题是“什么是数学美?”亚里士多德说:“虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能完全和数学分离。因为美的主要形式是秩序、匀称和确定性,这些就是数学所研究的原则,所以数学和美不是没有关系的。“法国数学家彭加勒认为,数学美“是一种内在的美,它来自备部分的和谐秩序,并能为纯粹     

哲学的逻辑起点与数学美

本文以马克思主义的哲学方法论和审美观为指导,以恩格斯的“历史从哪里开始,思想进程也应该从哪里开始……”的观点,阐述运动着的事物的历史起点,同时应该是理论地把握该事物的逻辑序列的起点,从而给出数学美学的逻辑起点和对数学美本质认识的新提法和论述,以便对1982年才开始在我国研究的数学美学,提出一些趋向性意见.     

司马迁的善因论和对治生之学的贡献

一、司马迁的国民经济管理思想——善因论“善因”论是一种和“轻重”论不同的宏观经济管理思想,它反对封建国家对国民经济的过多干预和控制,它的基本主张是放任。在司马迁之前,就有不少人主张对社会经济发展和经济生活采取放任的态度。孔孟等儒家经济思想中就有放任的因素。①孔子就讲过“因”。他说:“因民之所利而利之”。②意思是说老百姓在哪里能够得到利,就听任他们在那里求利。孟子主张“关,讥而不征”。③货物过关卡,只检查一下,连税也不征收。这当然也是一种放任思想。汉初的黄老之学更是较典型的放任主义。“盖公为言治道贵清静而民自定”。④汉初几十年实行的经济政策都具     

哲学:人的觉解——从哲学与人的关系中对哲学本身的反思

“我是谁”,在哲学史上这一简短而又深刻的发问不知由此而产生了多少的哲学家,也不知由此而困惑了多少的哲学家。人们也许会轻易地回答:我不就是人吗?可人是谁?从哪里来?在哪里?到哪里去?事实上,这一发问真正触及到哲学的灵魂,“全部哲学就在于了解我是谁”(罗伊斯语)。打开人类哲学史,不论中国圣人孔子的“知人”,还是印度佛祖释迦牟尼的“佛”之     

美的变奏曲——兼评“美在心”说和“美在物”说

在美的探索中,美是什么?美在哪里?这类基本问题,一直困惑着人们因而也吸引着人们去探索。“美到底在于物,还是在于心,便首先成为对于现实美的理解的根本分歧。”然而“谈论得最多的东西,每每注定是人们知道得很少的东西”。说美在物吧,大诗人苏东坡诘问道:“若言琴上有琴声,放在匣中何不鸣?若言声在指头上,何不于君指上听?”脱离主体,任何孤立存在的物,无所谓美;说美在于心吧,美学家蔡仪诘问道:“春晨红霞的美,难道不正在于天上云层反射着刚从东方出现的太阳光线中最强的红色吗?而秋夜明月的美,难道不也是在于月亮通过天气睛朗的空间泻下来的银     

数学美的性质及其意义

本文通过数学美和其它科学(各门自然科学或社会科学)美的对比,通过数学美和传统形式美(主要指色彩、形状和声音等形式的美)的对比,探讨了数学美的性质,指出:数学美是一种纯粹的形式美,而其它科学美则不是纯粹的形式美;数学美是理性内在的形式美,而传统形式美则是感性外在的形式美。本文还对认识这些数学美性质的理论意义作出了预言:可望建立一种既概括感性外在形式美,又概括理性内在形式美的新形式美理论;可望建立既与理论美学有本质联系又其自身结构严谨的新科学美学体系;可望建立数学化的理论美学,它是思辨哲学形态的理论美学的替代品。     

象声词琐谈

语言是思想感情的直接写照,如刘勰讲的“言以文远”;《左传》中“情欲信而辞欲巧”;《管子·戒篇》的“无翼而飞者声也,无根而固者情也”,讲的是真实的思想内容是需要优美的形式来表达的。在音乐理论中,有所谓“音乐的语言”,那么在语言中也应该说有“语言的音乐”。音乐和语言虽不是一回事,但是二者之间有一个共同点,那就是它们都是靠声音来表现的,声音和谐者就美,不和谐者就不美。 刘勰在其《文心雕龙·情采》里说道:“故言文之道,其理有三:一曰形文,五色是也;二曰声文,五音是也;三曰情文,五情是也。五色杂而成黼黻,五音比而成韶夏,五情发而为辞章,神理之数也。”可见,声音的丰富     

刘勰“隐秀”论剖析

《文心雕龙》第四十篇《隐秀》是全书中唯一有争议的篇章,其中“始王而末奇…闺房之极悲也”一段,一般认原文久佚,系明人伪造.《<文心雕龙><隐秀>篇补文的问题》证明所谓“伪文”,实由钱功甫据阮华山宋椠本《文心雕龙》补抄,应为文”.他还就补足的文本探寻刘勰“隐秀”论的理论内涵,其基本结论是:这一篇“论歌里顺情和柔情风格”,“刘勰所推崇的风格,不限于一种类型:既重‘凤骨’‘隐秀’.”发挥了先前刘师培的意见:“刚者以风格劲气为上,柔以隐秀为胜刚而无劲气风格.偏于柔而不能隐秀者皆死也.”《风骨》讲阳刚之美.《隐讲之美.     

浅谈李煜词中比的运用

词,本起于民问,然而发展至晚唐五代,却被引入“艳科”小径,丧失了原先那种清新淳朴的泥土芬香,沾染了富贵气息和浓厚的脂粉味,“缕玉雕琼”、“载花剪叶”成为一时的风尚。而于这“狂澜既倒”之中,李煜词,特别是晚期的词作,却独树一帜,一反花间词人应歌而制的无病呻吟和“宫廷调笑”。其所作之词,不假辞藻之美,不见着力之痕,具有一种天然俊逸神飞之致。故清代著名词人纳兰性德云:“《花间》之词,如古玉器,贵重而不适用;宋词适用而少贵。后主兼有其美,更饶烟水迷离之致”。王国维亦云:“温飞卿之词,句秀也。韦端已之词,骨秀也。李重光之词,     

“美本质”的思辨——兼论马克思主义方法论对美学的变革意义

:“美是什么”往往不是对美本质的表述 ,“美在哪里”也不是对美本质的回答。美的本质繁复多样又充满着矛盾。美的本质不是绝对的 ,而是相对的 ,不是永恒的 ,而是发展的     

妙语

快乐是一种如厕状态,劳役重负,悠然解放,执一书或一报或一杂志,坐拥天下,暗地痛快,昂扬起身,身后掌声响起,哗,——对快乐的一种解释有一只小狗问妈妈:“幸福在哪里?”妈妈说:“幸福就在你尾巴上啊!”于是小狗就转着圈儿地想咬住自己的尾巴,转啊转,终于晕倒了。待它醒来,满怀悲伤地以为永远也抓不住幸福时,妈妈慈爱地说:“孩子,其实你不用费力地想抓它,只要你抬起头向前走,幸福就会永远地跟在你身后。”——对幸福的一种理解     

试析康德“美的分析”四命题的独创性

康德认为“审美”既不涉及概念,也不涉及任何法规,而是主观的行为。“审美”不涉利害,“美感”和“一般快感”以及“完善”不同之处,在于“美感”绝不涉及主体的欲望或需要。在此基础上,康德进而提出“审美”不经概念而具普遍性,“美”是在人类具有“共同感受力”的基础上“普遍可传达”的一种感受。同时,“审美”应该无目的而符合目的性,并具有不依赖概念的必然性。康德还通过对“纯粹美”和“依存美”的定义和比较,进一步开展对“理想美”的探求。