函数极限性质和存在性的证明

本文用归结原则将函数极限问题转化为数列极限问题去讨论,证明了函数极限性质与极限存在的判定定理,进而更清晰的刻画了函数极限与数列极根之间的关系。     

二重极限的计算方法探讨

二元函数的极限在多元函数的微积分学理论中是重要的。二元函数的极限比一元函数的极限形式复杂得多。二重极限的计算，教科书中涉及较少。本文探讨出九种求二重极限的方法。     

函数与极限等基础内容教学改革的探索

函数与极限是高等数学的基础知识,对其他内容的学习和理解有重要作用。作者分析了函数与极限基础知识之间的联系及存在的问题,对函数与极限等基础内容教学改革进行了探讨,从而更好地完成函数与极限的教学任务。     

二元函数极限的几种求法

函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法,各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的,二者之间既有联系又有区别。比如,极限的四则运算法则是相同的,但是随着变量个数的增加,二元函数的极限比一元函数极限变得要复杂得多。但现教材、参考书关于二元函数极限求法不够详细,不便于初学者的学习与掌握。就此问题进行讨论。     

数列极限概念的教学与认识

高等数学的研究对象是函数，研究工具是极限，在理工科《高等数学》和数学专业《数学分析》教学中极限理论非常重要，其数学思想和方法贯穿于教学的全过程．一方面极限理论非常重要，但另一方面极限概念的抽象又成了困扰师生的一道难题．要学好极限，首先要理解并掌握极限概念．极限概念包括数列极限与函数极限，因为数列极限比函数极限简单并更具直观性，因此教学中首先要介绍的是数列极限的概念．     

二元函数极限的几种求法

人们对求一元函数的极限研究的比较多,找到一些十分有效的方法,但对多元函数求极限则重视不够。本文以二元函数为例,介绍几种求极限的方法,供参考。 一、定义法 通过观察或求方向极限,求出一个数值,然后再用二元函数极限的定义证明该数值就是二元函数的极限。     

“0^0”型极限的研究与探讨

从幂指函数的定义出发，结合复合函数的极限法则以及等价无穷小的性质，给出幂指函数极限的计算定理。首先通过对定理结论的分析得到”型的极限值是不确定的，说明此类型的极限是未定式。其次由幂指函数极限的计算定理结合等价无穷小替换原理，给出“0^0”型未定式极限的计算定理以及“0^0”型未定式极限为1的充分条件定理。最后再通过实例，讲述定理的应用，并由所求得极限值的不同，进一步证明这一类型是一个未定式。     

略论用定义证明极限的教学

利用极限定义证明数列极限与函数极限 ,并指出证题过程中可能出现的错误。     

求幂指函数极限的几种方法

幂指函数求极限是高等数学教学中的难点之一。将授课中常见求幂指函数极限的方法加以归纳总结,提高学生的解题效率。     

极限的证明与求极限的方法

极限的证明与求极限的方法杨曼英证明数列或函数的极限．了求数列或函数的极限，一般来说是比较困难的问题，而极限理论是数学分析和高等数学的基础理论，所以寻求证明极限和求极限方法的问题显得十分重要。笔者在平常学习中偶有所得，现将积累的一些方法综述如下：一、证...     

关于极限的变量代换

在现行的《数学分析》与《高等数学》教材中,常用极限的变量代换法,化简某些函数的极限计算,其理论根据,一般都不讲。为了加深对函数极限计算的理解,本文介绍极限的变量代换定理,并给出两个推论。     

罗必达法则在求复变函数极限中的应用

罗必达法则给实变函数极限的计算带来很大方便,能否用于求复变函数的极限?由于实变函数中的微分中值公式在复变函数中一般地不成立,由此而建立的罗必达法则能否推广到复变函数中来?回答是肯定的。现论述如下。     

Heine 定理的推广与应用

推广了联系函数极限和数列极限的海涅定理，并运用其推广形式证明了几个命题     

有关超越亚纯函数迭代理论的研究

英国数学家Ｉ.Ｂａｋｅｒ研究了超越整函数的迭代的极限函数有关复动力系统性质．本文将把Ｉ．Ｂａｋｅｒ的工作推广到亚纯函数,主要结果有：ｆ（ｘ）是亚纯函数,如果函数数列ｆｎ（ｚ）的任意收敛的子数列在Ｆ（ｆ）的分支上的极限函数是常数,则该常数一定属于集合Ｅ（ｆ）ＵＥ’（ｆ）Ｕ等,     

二元函数未定式的定值法则

给出二元函数型来定式的各种值法则，包括一阶极限判定法则和二阶极限判定法则。     

浅谈求极限的方法

求极限是高等数学的重要内容．本文的目的是通过范例总结和研究高等数学中的函数极限、数列极限和广义积分的各种常用及一些特殊计算方法．     

复数域内函数的极限问题

<正> 和实分析一样,在复分析中函数的极限方法也是基础方法之一。复变量函数的解析性质,柯西积分定理与柯西积分公式的推导,级数理论等都离不开极限。本文主要介绍复变函数极限的计算方法。 首先回顾一下极限的定义:设复函数w=f(z)在点集E上有定义,如果存在一复数w_0,使对任给的正数e,有正数δ,只要0<│z-z_0│<δ,z∈E,就有│f(Z)-w_0│<ε。则称函数f(Z)沿E于z_0有极限w_0,并记为:     

等价无穷小在含积分上限函数中的应用

等价无穷小的代换在求极限的问题中起到了重要的作用,但是等价无穷小的代换对使用的条件有严格要求,尤其在积分上限函数中的运用更是如此。本文结合结论 1、结论 2、结论 3给出了等价无穷小在一类积分上限函数极限中应用的一般情况,给出了使用的条件,被积函数与积分限的等价代换可以突破积分符号进行,进而可以先等价代换再求极限,并给出算例验证结论的实用性。     

关于极限证明中的“δ”

极限是数学分析的基本概念和重要工具 ,因而极限理论是数学分析教学中的一个重点和难点。而极限证明题的练习则是帮助学习者深刻理解极限概念的重要环节。在极限证明题中 ,有一个问题使学生颇感头痛。而对此问题 ,在诸多的教科书及习题解中均未详加论述。本文拟对此加以探讨 ,以求找出一个明确的、可行的有效解决办法。先叙述一下下面将要用到的函数极限的定义。定义 :函数ｆ(ｘ)在ａ的去心领域内有定义 ,如果存在数ｂ,对任意ε>0 ,总存在δ>0 ,当 0 <|ｘ-ａ|<δ时 ,有|ｆ(ｘ) -ｂ|<ε则称函数ｆ(ｘ) (当ｘ→ａ时 )存在极限 ,极限是ｂ ,表为…     

多元函数极限的洛比达法则

应用多元函数的泰勒公式，建立了多元函数极限ｏｏ 型的洛比达（Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ） 法则