二元函数极限的几种求法

函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法,各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的,二者之间既有联系又有区别。比如,极限的四则运算法则是相同的,但是随着变量个数的增加,二元函数的极限比一元函数极限变得要复杂得多。但现教材、参考书关于二元函数极限求法不够详细,不便于初学者的学习与掌握。就此问题进行讨论。     

二重极限存在的一个充要条件

本文给出一个关于二元函数的二重极限存在的充要条件和三个推沦,并举例说明它们的简单应用。我们约定采用中关于二重极限的定义,D为R_2中的点集,f(x,y)是定义在D上的二元函数. 定理若P_0(x_0,y_0)是D的一个聚点,则 lim f(x,y) x→x_0 y→y_0     

二元函数未定式的定值法则

给出二元函数型来定式的各种值法则，包括一阶极限判定法则和二阶极限判定法则。     

二元函数未定式定值问题的一种理论

建立了二元函数未定式定值问题的一种理论，给出了极限存在的必要条件和定义域分别为普通区域和ｎ阶区域的极限存在定理。     

含参变量广义积分一致收敛的Heine定理

从二元函数一致极限的角度出发,给出了含参变量广义积分一致收敛的Heine定理的简单证明及应用.     

关于二元函数极限存在性的一点注记

二元函数的极限远比一元函数的极限复杂，但它们之间又有密切的联系。本文的主要结论是：若二元由数W＝F（x，y）是在P0（x0，v0）附近有定义的函数（p0可能例外），则W＝F（x，y）在P0（x0，y0）处极限存在的充要条件是存在常数A，对任意满足y0＝f（x0）的在x0左侧（或右侧）附近连续且在x0左侧（或右侧）附近（x0可能例外）可导的函数y＝f（x），恒有     

函数极限性质和存在性的证明

本文用归结原则将函数极限问题转化为数列极限问题去讨论,证明了函数极限性质与极限存在的判定定理,进而更清晰的刻画了函数极限与数列极根之间的关系。     

二元函数极限的几种求法

人们对求一元函数的极限研究的比较多,找到一些十分有效的方法,但对多元函数求极限则重视不够。本文以二元函数为例,介绍几种求极限的方法,供参考。 一、定义法 通过观察或求方向极限,求出一个数值,然后再用二元函数极限的定义证明该数值就是二元函数的极限。     

数列极限概念的教学与认识

高等数学的研究对象是函数，研究工具是极限，在理工科《高等数学》和数学专业《数学分析》教学中极限理论非常重要，其数学思想和方法贯穿于教学的全过程．一方面极限理论非常重要，但另一方面极限概念的抽象又成了困扰师生的一道难题．要学好极限，首先要理解并掌握极限概念．极限概念包括数列极限与函数极限，因为数列极限比函数极限简单并更具直观性，因此教学中首先要介绍的是数列极限的概念．     

略论用定义证明极限的教学

利用极限定义证明数列极限与函数极限 ,并指出证题过程中可能出现的错误。     

函数与极限等基础内容教学改革的探索

函数与极限是高等数学的基础知识,对其他内容的学习和理解有重要作用。作者分析了函数与极限基础知识之间的联系及存在的问题,对函数与极限等基础内容教学改革进行了探讨,从而更好地完成函数与极限的教学任务。     

求幂指函数极限的几种方法

幂指函数求极限是高等数学教学中的难点之一。将授课中常见求幂指函数极限的方法加以归纳总结,提高学生的解题效率。     

关于“证明重极限不存在方法”的问题

证明“limf(P),P∈Rn”不存在,经常采用如下方法:在P0∈Rn的某邻域任选一动点p∈Rn,沿不同路径趋于P0所得的“极限”不同,从而达到证明“limf(P)”不存在。本文对这种证明方法进行了具体化,并给出了证明二重极限,三重极限不存在,有时还可利用坐标变换进行证明的方法。所有这些对部分内容的教与学具有一定的指导意义。     

波导和谐振腔中空间电荷极限电流的研究

研究了强流相对论电子束在任意截面波导空间电荷极限电流的二维解析计算;具体给出了平板波导、矩形波导和圆波导结构中空间电荷极限电流的解析表达式;并用格林函数法求得矩形谐振腔及圆柱谐振腔中空间电荷极限电流的解析解.上述矩形波导和矩形腔中 I_(SCL)的分析未见文献发表,而圆柱波导的结果同已有的数值分析良好吻合.     

析谈复合函数的极限定理及其应用

本文对复伞函数极限的存在性进行了讨论,并以例题说明用复合函数极限定理求极限的方法.     

Heine 定理的推广与应用

推广了联系函数极限和数列极限的海涅定理，并运用其推广形式证明了几个命题     

关于极限证明中限定N、δ问题的讨论

本文就用数列极限“ε-Ν”定义 ,函数极限“ε-δ”定义的证明过程中 ,为解不等式的需要 ,对N ,δ进行适当限定的目的、技巧进行了讨论。     

高等数学中两个极限公式的教学

高等数学中的limx→0sinx/=1与limx→∞（1+1/x）x=e是微积分中两个重要极限公式。通过考察两个极限公式的实际应用可见,它们各有两个本质特征。学生如果能正确理解和掌握它们,某些函数的极限求证,将变得十分简便。     

数学分析中基本概念的教学

通过导数、数列极限、函数的连续性和函数项级数不一致收敛等概念的教学 ,阐明了数学分析中基本概念教学的重要性     

等价无穷小在含积分上限函数中的应用

等价无穷小的代换在求极限的问题中起到了重要的作用,但是等价无穷小的代换对使用的条件有严格要求,尤其在积分上限函数中的运用更是如此。本文结合结论 1、结论 2、结论 3给出了等价无穷小在一类积分上限函数极限中应用的一般情况,给出了使用的条件,被积函数与积分限的等价代换可以突破积分符号进行,进而可以先等价代换再求极限,并给出算例验证结论的实用性。