行列式在因式分解中的应用

用高等代数的观点解决一些初等数学问题,是高等代数知识的一个重要应用,文章用行列式的概念证明一组初等数学中的因式分解公式。     

关于辛卜生公式的初等推导

1.引言 在数值积分中,辛卜生公式占有相当重要的地位,它在初等数学的立体几何中有很多应用。但是在多数的高等数学教材中又很少介绍辛卜生公式,原因是辛卜生公式的推导要用到较复杂的数学方法,难以在一般高等数学中进行详细推导,然而在应用上却很广泛,由此产生的矛盾更加突出。本文利用初等数学方法对辛卜生公式进行了推导,并且得出相同的结论,从而为在一般高等数学教材中引入辛卜生公式提供了前提。     

一类分式运算题的解法

本文就初等数学中的一类常见的分式运算题、应用复变函数积分及高等代数中的关于多项式的知识,给出一些新的解法。这些新的解法较中学数学中相应的解法,更加有效、更加简易快捷,同时也从一个侧面展示了高等数学(泛指大学数学系开设的各门专业数学课程)对于初等数学的直接作用及指导意义。     

矢势达朗伯方程的格林函数解法

本文借助于矢量格林积分公式,应用矢量格林函数法来求解电磁场矢势的达朗伯方程,得到了该方程的一般解。进而把它应用到有限电流分布,得到文献所常见的推迟势。     

关于矢积分配律和双重矢积公式的一种证明方法

在矢量代数中关于矢积分配律的证明通常都采用“投影旋转法”,在此证明过程中需要说明平行四边形仍变为平行四边形,这实际上是暗引了“平行射影保平行”这一仿射性质,这对于没有学过仿射几何的学生来说无疑是一个难解之谜。如果用初等几何的方法来加以说明将使问题复杂化,这对只有一点粗浅的初等几何知识的学生来讲,不能不说是一个难点。本文所述的是利用刚学过的“矢量在轴上的射影”,“矢量的线性相     

物理学中矢量运算的代数处理

矢量是物理学中一个重要的基础概念,它广泛应用于普通物理和理论物理之中。但是,不少学生对矢量的作用往往认识不够,不能自觉地运用这一数学工具。本文拟就物理学中矢量运算的代数处理作一简要介绍,以澄清学生在矢量应用中的一些模糊认识,从而引导学生熟练而有效地应用这一工具。     

论各向同性谐振子能级的又一求解方法

在经典力学中的中心力场中,除了能量E和角动量L两个运动积分外,还存在着第三个运动积分,即Runge－Lenz矢量,该矢量可算符化。以各向同性谐振子为例,运用Runge－Lenz矢量简洁地求解出量子力学中另一类典型问题——谐振子的能级公式,与求解薛定谔方程的结果一致,从中可看出用Runge－Lenz矢量处理问题的简洁性。     

非均匀介质界面上的偶极层激励响应

以研究具有解析解形式的均匀介质分层结构为基础，提出了克服无限大界面上的激励对收敛性问题影响的数值实现途径。用数值模式匹配方法，求解了非均匀介质中，水平分层界面上的无限大偶极层激励问题。导出了各非均匀分区中的电位表达式。所给公式全部由适合于计算机实现的矩阵形式列出，使得全部求解过程为单纯的矩阵代数运算，无需任何数值积分，从而为求解复杂非均匀地质构造中自然电位测井问题奠定了高效数值模拟的基础。     

素质教育在倍角公式应用中的渗透

本文通过对倍角公式在初等数学和高等数学有关三角的教学与解题中的应用,阐述了数学教师在教学中渗透素质教育的思想,对于学生掌握公式的本质,培养学生良好的发散思维品质和解决实际问题的应变能力,会起到积极推动作用。     

关于在矢量运算中学生解题常见错误分析

空间解析几何是中学解析几何的继续和提高,也是高等数学后继课的基础。它是以矢量代数为工具来解决空间几何问题。矢量虽然与中学所学的有向线段相关联,但又是有向线段的升华,它有一套完整的独特的运算体系和理论体系。正因为某些独特于数量运算的性质,常常会使一些学生在解题过程中由于对教材理解不好而出现一些比较典型的错误。矢量运算包括加法、数量乘法、数性积、矢性积、以及混合积、双重矢性积     

球坐标系中速度、加速度的分量表式的推导

在矢量力学中寻找速度、加速度在球坐标系中的分量表式的确不是一件易事,其困难年在就是因为球坐标系中的基本单位矢量r°、θ°、φ°是随时间变化的。因此在有些教材中就不作推导,而在另外一些教材中虽有推导,但都显得较繁。本文分别介绍利用泊松公式和算符公式的推导方法。     

离散因果序列卷积和的一种简便解法

本文介绍了在离散因果序列卷积和的求解中的常用解法,在此基础上应用初等数学的知识介绍了一种简便解法。     

高等数学与初等数学的衔接教学

高等师范院校一年级的高等数学教学，它是由中学的初等数学到高校的高等数学的一个转折点。在高等数学教学中必须充分重视高等数学与初等数学的衔接问题。我们发现，一些学生在中学里的初等数学学得并不差，然而他们进入高校后，在学习高等数学时，学习成绩却呈下降趋势，有的甚至产生畏难情绪。原因固然是多方面的一，但与教师在教学中没有足够重视以至做好高等数学与初等数学的衔接工作也是一个重要原因。在高等数学中，有一部分内容涉及到某些初等教学知识。而这些知识在中学里没有讲到，或讲得不深不透，或讲授的角度、侧重点与大学里的…     

二维电法测井静电响应

采用纵向数值模式匹配法，得出了轴对称任意二维非均匀媒质的二维静场或稳恒场问题的格林函数；建立了高效率和高精度的数值计算方法。对于各介质区域给出了完整统一的位场公式。应用所建立的理论和高效算法，求解任意的分块非均匀二维问题，无需任何数值积分，全部运算皆为特别宜于计算机编程和模拟的纯矩阵代数运算。在电法测井应用中，得到一条响应剖面的计算效率比二维有限元法提高两个数量级以上。     

数形结合在解题中的应用

本文就数形结合思想在解题中的应用问题,从由形化数和由数化形两个方面进行研究.在由形化数一块内容中主要用解析法、判别式法、复数法、面积(体积)法、代数三角法五方面通过代数方法解决某些几何问题;在由数化形一块内容中主要论述运用构造法和函数图像法解决一些代数问题.     

范式的直观图形求解法

用n维图形代替布尔公式求解任一命题公式的范式,使抽象的公式变得形象直观,易于接受;给出具体应用,并总结该方法的一般规则,以便于在工程技术和解题中使用。     

数学思想方法在数学分析教学中的应用

＂数学分析＂教学过程中不断彰显数学思想方法的应用,一方面使数学分析的很多内容教学得以优简化,另一方面可以在大学入学阶段巩固一些数学思想方法,达到这些思想从初等数学到高等数学的过渡。文章用实例说明了直观具体化思想、简单化思想、知识网络化思想、数形结合思想在＂数学分析＂教学中的巩固与应用。     

RMI方法在高等代数中的应用

RMI方法是一种分析处理问题的普遍方法，本文给出了RNI方法在高等代数中的一些应用．     

矢量“除法”议

在学习矢量代数的时候,人们常常提出这样的问题:既然矢量有乘法,为什么其逆运算——除法却不存在呢?难道就不可以规定一下吗?本文打算对此给出解释。 我们知道,矢量乘法有三种:     

专业新术语翻译方法及在共形几何代数中的应用

共形几何代数是近年来兴起的一门基于克利福德(Clifford)代数的数学分支。它在机器人学、计算机图形学、计算机视觉等领域获得了广泛的应用,且其应用领域还在不断扩展中。作为一门新兴领域,将其中一些专业术语译为中文有一定难度。这给共形几何代数的理解与应用带来一些困难。文章拟就这些新术语的特点、译文要求以及翻译处理方法等方面的问题进行一些探讨,并据此对共形几何代数中专业术语的中文译文进行研究。这些专业术语的中文译文对深入理解、广泛推广和应用共形几何代数起到了较好的作用。