一阶常微分方程若干求解技巧

一般的一阶常微分方程没有通用的初等解法,变量分离方程和全微分方程是一阶常微分方程中最基本的类型,文章以题为例介绍这两类方程求解过程中"变换"的技巧和规律.     

两类时滞微分方程的初等解析解

给出了两类时滞微分方程初等解析解的表达式。     

超新星爆发的R-过程中微分方程的解

研究了超新星爆发的R-过程出现的微分方程,证明了在一般情况下的解的适定性,并对两类特殊情况的求解作了进一步的研究.     

牛顿在微分方程方面的奠基性工作

微分方程是伴随微积分应用成长发展的数学分支之一,牛顿是第一位研究微分方程的数学家。他在制定微积分的同时奠定了微分方程的有关理论,虽没有形成完整体系,但其思想方法对创立和发展微分方程这一数学分支具有重要的理论意义。     

常微分方程组的两个新的可积类型

本文给出了两类常微分方程组的求解法，论证了它们的可积性．     

泛函微分方程解的渐进性分析

泛函微分方程的渐进理论作为泛函微分方程定性理论的一部分,在最近30年有了迅速的发展,广泛的应用背景是促使这一理论迅速发展的基础。结合时滞泛函微分方程的研究现状,对泛函微分方程解的渐进性问题进行了分析。     

几类微分方程的推广与求解

本文§1利用分部积分公式给出了几类一阶线性微分方程通解的表达式,比通常方法的计算量大为减少。§2是对clairaut(克莱洛)方程粥推广,提出了两类可职的clairaut型方程,并提供了参数式通解的具体表达式。§3是对某些待求函数以积分方程形式给出的问题的拓广,且得到了解的具体表达式。文中列举了应用所得结论求解的实例。     

两类三阶非线性微分方程李亚普诺夫函数构造的分析

本文应用类比与探索性演绎法讨论了两类三阶非线性微分方程的李亚普诺夫函数构造,得到了几个新的结果的。     

基于倒向随机微分方程的高校安全校园构建研究

校园意外事故的发生往往由大学生行为不符合安全行为规范引起,随意行为给校园安全带来隐患.基于倒向随机微分方程这一由将来到现在逆向递归解释不确定随机现象的抽象模型,将构建安全校园的目标、大学生个人行为和学校三者整合到一个方程模型中,借用倒向随机微分方程解的存在性、比较定理、Levi引理、反比较定理等成熟理论,研究高校安全校园构建问题,分析大学生行为背离学校规定的原因,并提出建议.     

偏微分方程组数值解奇异性特征分析

通过对动力学系统微分方程组解的特征研究,发现应用数值方法求解微分方程组的解时,其解的稳定性由初始条件、系统函数和迭代步长共同决定.当三者取值合理时,将会产生混沌现象,否则将得不到稳定的数值解.     

基于随机优化算法的天然气管道运行优化研究综述

在“双碳”目标背景下,天然气管道的运行优化可以最大程度地实现降本增效减碳,因而得到了广泛且深度的关注。与确定性算法不同,随机优化算法在处理大规模管道和混合整数非线性规划问题上优于经典确定性算法。为此,对基于随机优化算法的天然气管道运行优化进行了调研。首先,介绍了天然气管道运行的数学模型;其次,采用随机优化算法求解模型最优调度结果,分别对遗传、粒子群、蚁群以及模拟退火4类算法在天然气管道运行中的应用进行了分析、对比和归纳。最后,对天然气管道运行优化的技术挑战与发展趋势进行了探讨。     

一类多时滞脉冲抛物型微分方程组解的振动性质

研究了一类多时滞抛物型微分方程组解的振动性质,利用一阶脉冲微分不等式获得该类方程组在两类齐次边界条件下判别其若干解振动的充分条件.     

微分方程解的存在定理及稳定性

前言:对一个微分方程以及方程组积分的基本问题乃是寻求所有解并研究它的性质。 如果能将所有解用初等函数表示,那么研究解的性质不会出现大的困难,但这种情况是极少的。有些方程能够求积,即将给出的微分方程化为初等函数不定积分的计算,但这种方程遇到的也相当少,这种方程最常见的类型我们已研究过。 在一般情况下微分方程不能求积,那时采用逼近法积分,通常求满足某些补充条件的解,即解柯西问题或极限(边界)问题。 如果解柯西问题,即寻求满足初始条件的解,仅当我们事先知道满足给定初值条件的解在我们关心的自变量变化的区域内存在并且有定义时,在这种情况用逼近法才能够给出微分方程所求解的真实表达式。 我们将阐明柯西问题解存在的三个基本定理:皮卡尔定理,柯西定理以及皮亚拿定理,通常给微分方程加上相应的基本条件。其中的两个(皮卡尔定理和柯西定理)不仅确立满足给定的初始条件的解存在而且唯一。这些存在与唯一性定理对所有自然科学有原则意义,因为它们确立了某种现象,按它微分的性质和初始数据,保证求得完全确定的规律性。因为许多自然现象它对应的规律可借助于微分方程来表示,所以这点特别重要。     

求解高阶常系数线性微分方程的新法再探

把常系数齐次线性微分方程施以变换ｙ＝ｚｅｒｘ所得的方程写成复合微分方程，再转化为非齐次微分方程，用待定系数法或数学归纳法，导出了常系数齐次线性微分方程的通解是它的两个特定的互补子方程的通解的和，从而进一步导出这类微分方程的通解．     

随机Fuzzy子集理论初步

本文认为现行的Fuzzy子集理论有缺点,不能真实、准确地描述现实世界,因此有必要进行改进。我们将用随机Fuzzy子集理论中的随机隶属过程代替Fuzzy子集理论中的隶属函数,将客观世界中的确定性现象、随机现象和模糊现象结合起来进行研究。     

常微分方程早期发展概观

从微分方程的早期研究、一般理论的研究和定性研究三个方面 ,给出常微分方程早期发展的主线。     

高职高专微分方程浅议

求解常微分方程的方法很多,就其方程本身的特点,便捷地得出它的通解及特解,是高职高专学员所应该掌握的技巧。     

一类含分数阶微积分时滞微分方程的解的指数估计

研究分数阶时滞微分方程的解的存在唯一性具有重要的理论意义。针对基于电流环分数阶PID控制的永磁同步电机,建立了考虑时滞现象的控制系统的理论模型,得到了一类含时滞分数阶项的微分方程。研究了此类微分方程的解的存在唯一性和指数估计。利用分步法证明了此类微分方程的解的存在唯一性;利用广义Gronwall不等式,推导了此类微分方程的解的指数估计,为研究此类方程的解析解提供了理论基础。     

确定收益模式下证券投资组合研究

在理论与实践中,证券投资组合问题的研究已取得了辉煌的成果。本文通过运用非线性倒向随机微分方程,研究当投资者以将来某一时刻获取一定数额确定性收益为投资目标时,如何确定当前证券投资组合中各证券的投资比例。文中运用非线性倒向随机微分方程给出证券组合的模型,并给出了相应的解的形式。     

概率论的发展及应用

概率论的发展及应用王兰措现实世界中形形色色的自然现象、社会现象大致可分为两类：一类是事先能确定其结果的现象，即确定性现象，如：今天太阳必然会落下去、同性电荷互相排斥、零度水会结冰、边长为ａ、ｂ的矩形其面积必为ａ·ｂ。另一类是事先不能确定其结果的现象为...