用推广的双曲正切函数法求解两类重要方程

本文应用推广的双曲正切函数法得到了著名的BBM-Burgers方程和KdV方程的守恒形式，一类五阶KdV方程的多重行波解，这些行波解包括可以由双曲正切函数法得到的孤波解，同时也包括一些新的有理解和周期解．     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

求解非线性发展方程的直接代数方法

利用Jacobi椭圆函数展开法和双曲正切法,结合齐次平衡法构造非线性偏微分方程的精确解,并利用计算机代数系统Mathematica,求得一类非线性发展方程的孤立波解.     

推广的简单方程方法对两个非线性发展方程的应用

本文借助于计算机代数系统Mathematica,利用推广的简单方程方法成功获得了Joseph-Egri方程和(2+1)-维KP方程新的精确行波解,并且分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解。     

广义二维BBM方程的精确解研究

研究了具有高阶非线性项的广义二维BBM方程.采用(G'/G)-展开法并借助软件Maple获得了该方程的双曲函数通解和三角函数通解.结果表明,(G'/G)-展开法对于求解各种非线性发展方程的精确解是一个有效的数学工具.     

扩展的F展开法及Klein-Gordon方程的精确解

利用扩展的F-展开法给出了Klein-Gordon方程的一般形式的解,然后根据F函数满足的方程,给出了许多形式的F函数,从而得到了Klein-Gordon方程的众多的孤波解.     

扩展的F展开法及Klein-Gordon方程的精确解

利用扩展的F-展开法给出了Klein-Gordon方程的一般形式的解,然后根据F函数满足的方程,给出了许多形式的F函数,从而得到了Klein-Gordon方程的众多的孤波解.     

一维非齐次扩散方程混合问题的形式解

利用待定函数法给出了一维非齐次扩散方程混合问题的形式解.     

一类无散射耦合的Korteweg—de Vries方程组的约化和精确解

将一类无散射耦合的Korteweg-de Vries方程组约化为一阶拟线性双曲型方程，并给出了它们之间的一种变换关系，然后利用拟线性双曲型方程的解，得到无散射耦合的Korteweg-de Vries方程组的精确解。     

广义坏Boussinesq方程的新精确孤波解和余弦周期波解

利用假设待定法求出了广义坏Boussinesq方程的具双曲正割函数分式形式且渐近值不为0的4个新精确孤波解和6个余弦周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速的改变对上述钟状孤波解和余弦周期波波形变化的影响.     

一类非线性抛物方程的半网格点差分格式

如何数值求解抛物型方程,已经成为各个领域非常重视的课题,特别是非线性抛物型方程的数值解.本文利用半网格点构造差分格式,求解了一类非线性抛物型方程,给出误差分析,数值算例证实该方法是一有效方法.     

用一类辅助方程求五阶KdV方程的精确孤波解

本文给出了寻找适当的辅助方程的一种较一般化的方法,通过这种方法可以得到一系列的辅助方程,利用这些辅助方程又可以构造出非线性发展方程的许多精确孤波解.作为应用,本文给出了K dV方程守恒形式〔1〕,即五阶K dV方程的求解过程,并得到了此方程的六十八个孤波解.     

Sobolev方程的特征线混合有限元法

利用特征线方法与混合有限元方法相结合的技巧,研究一维Sobo lev方程,考虑全离散特征线混合有限元解的相关性质,证明了解的存在唯一性和稳定性.     

几类二阶二次微分方程的解法及其通解公式

文中提出几类二阶二次微分方程，可分别借助于降阶法、线性化法、首次积分 法、积分法，获得其相应二阶二次微分方程类型的通解公式     

构造谱问题的一种待定系数法

达布变换是求进化方程孤立子解十分有用且有效的方法，进化方程对应的谱问题是应用达布变换求解该方程孤子解的前提．本文提出了一种构造给定进化方程谱问题的待定系数构造方法，借助给定方程的守恒率适当选取变换和多项式的展开式．使问题化为求解超定线性偏微分组．对此超定线性偏微分组可用吴方法和计算机代数系统来获得给定进化方程的谱问题，从而利用达布变换求解该方程的孤子解．     

抛物型方程的自适应正交配置算法

本文针对抛物型方程数值解不稳定的问题,利用牛顿迭代法来求解隐式Euler方法所给出的离散格式,获得了数值解较为稳定的抛物型方程自适应正交配置算法.     

ODE法在多目标规划中的应用

在一定条件下,从多目标规划问题的任一可行解的某邻域出发,建立了沿着所建立的常微分方程组的轨线,关于部分交元总收敛到原多目标规划问题的(弱)有效解。     

带状方程组并行列处理法贪心方法

利用列处理法贪心方法和分治策略,给出了一种求解任意相容性带状方程组的解或任意不相容性带状方程组最小二乘解的消息传递多指令流多数据流并行迭代解法,分析了解法的收敛性、计算复杂性和数值稳定性。该方法能使得各处理机上的负载基本平衡,得到了理想的加速比和并行效率。     

分数阶长短波方程的整体光滑解

本文研究了分数阶长短波方程组的周期初边值问题,运用一致先验估计和Galerkin方法证明了分数阶长短波方程整体光滑解的存在性和唯一性.     

约束极小极大问题的光滑化牛顿方法

对极小极大问题在K-T条件下的解决方法进行了研究，用光滑化方法将不可微非线性方程组转化为可微非线性方程组，并用牛顿法来求解这个方程组，最后给出了3个算例来验证此方法。