逻辑悖论与固定点定理

罗素悖论的解决方案被划分为两大范畴:有类型限制的方案和无类型限制的方案.无类型限制方案的背景逻辑是多值逻辑或者不包含否定词的经典逻辑,它的一致性证明在实质上是利用固定点定理构造模型.在介绍克里悖论、莫绍揆悖论和吉尔莫尔悖论,回顾这些悖论的解决方案与布劳威尔固定点定理和塔斯基固定点定理之间的内在关联的基础上,探讨无类型限制方案在二阶罗素悖论中的应用,并且证明一系列相关结果.     

自指、悖论与哥德尔定理

一般悖论都以自指概念为基础,然而自指并不必然导致悖论。受悖论启发,哥德尔定理最重要的步骤之一是构造了自指的语句,但并没有导致矛盾,关键在于哥德尔在构造自指语句时区分了真与可证、给定系统的可证性与系统外的可证性等概念。     

重指:元语言的一种属性——从悖论和哥德尔不完全性定理说起

语义悖论和哥德尔不完全性定理都和语言符号的重指有关系。重指是不同层阶语言之间的循环指称。避免重指需要在对象语言和元语言之间进行无限分层,但语言的单位和规则是有限的,元语言的层阶不允许是无限的,否则会造成无限的单位和规则。元语言的层阶划分必须有限,这是一种协调原则,这样就必然产生循环指称或重指。重指是元语言符号系统的一种性质,是悖论和形式系统不完全性得以存在的语言学条件。复杂的语言符号系统一方面促进了复杂的思维活动,另一方面也因为重指的存在使高层面的演绎推理活动存在不一致性或不完全性。     

逻辑悖论视角下的道德悖论问题

作为伦理学与逻辑学交叉性研究课题的道德悖论方兴未艾,多年研究足以证明它是一个真正重要的问题。因为本质地涉及＂悖论＂这个逻辑学核心概念,学界多从其与逻辑悖论的关联考虑问题,但关于道德悖论的界定始终存有争议。从严格逻辑悖论三要素观点,尤其是悖论性结果由以导出的＂公认正确的背景知识＂考察,道德悖论具有较低的悖论度,应将其定位于一种类悖论困境。尽管如此,道德悖论仍分有逻辑悖论的解悖方法论价值,从而可作为伦理科学创新的杠杆。     

悖论分类及其产生原因探究

本文从语形、语义和语用三方面对悖论进行了分类,并从悖论与自我指称、悖论与否定性概念以及悖论与总体、无限三方面对悖论产生的原因进行了探讨.     

作为真值谈论句的说谎者

对于说谎者悖论的最初诊断都指向自我指称。然而,由于其中的自我指称的出错方式太过细微,以至于一直没有被相关研究者观察到,反而转向从其他看起来更重要的逻辑或者哲学要素上去寻求消解。从说谎者悖论的一个衍生悖论重新回到自我指称来观察,发现恰恰是一种注定失败的语义指称意图引发了说谎者悖论。     

逻辑悖论和逻辑矛盾

一、逻辑悖论与逻辑矛盾的起源和涵义“矛盾”早在两千多年以前就被人们所认识。我国先秦哲学家韩非所述的“矛盾之说”中首先提出了“矛盾”这个概念。古希腊哲学家和逻辑学家亚里士多德系统地、完整地表述了矛盾的涵义,并提出了要消除矛盾的矛盾律。随着人类思维的日益发展,“一切矛盾皆为逻辑矛盾”之说受到了来自数学和逻辑学的各种挑战。尤其是在本世纪初又一次受到了严重冲击,这就是众所周知的集合论悖论的出现,使得当时数学界,逻辑学界无不震惊。其实,远在古希腊时期已出现过这类悖论。如“说谎者悖论”,“理发师悖论”等,但是人们并不因这些悖论而震惊。为什么这次却大受震动呢?这是因为以前的悖     

略论创新与逻辑

中国实施以创新为灵魂的科教兴国战略,还要请进"罗先生"(Logic)和"费先生"(Philosophy)。逻辑是科学理论对错的裁判,哲学是科学理论创新的教练。逻辑是思维对"质"的分辨,应重视逻辑学。逻辑学创新的若干成果:只要把矛盾律理解成思维的规则,就可认定理发师悖论、罗素悖论等一批悖论都是矛盾谬论。只要严格区分思维层次,可对排中律做出创新的解释,断定欧布里德悖论是佯悖,还可简化哥德尔定理的证明。用逻辑分析出天文学中的哈勃定律意味着宇宙间存在万有斥力,它与牛顿的万有引力定律相互矛盾。当前,科学创新(不包括技术创新)既缺乏市场的激励机制,更缺乏评价的法律制度,创新者没有平等的对话和申辩的权利。应改变"运动员"当"裁判"的局面,建立保护科学发现发明的法律制度。     

自我相关命题、说谎者悖论和哥德尔不完全性定理

自我相关命题、说谎者悖论和哥德尔不完全性定理陈慕泽（中国人民大学哲学系）一家商店失窃了一颗名贵的钻石。两个职员涉嫌被调查。职员甲说：“我没有偷钻石。”（Ｐ）职员乙说：“我们俩人中只有一人说真话。”（Ｑ）上述两句分别简记为语句Ｐ和语句Ｑ。让我们分析：如...     

认知悖论及其逻辑问题

认知悖论总是相对于一定的认知主体或某一认知系统而言的。认知悖论的产生既离不开具体的认知主体的背景知识和某些假定的前提条件,也离不开具体的认知主体的逻辑推论。因而不能简单地把认知悖论归结为一种特殊的命题。与逻辑悖论和语义悖论相比,认知悖论涉及到具体的认知主体及其心理状态,因而其推论过程更具有复杂性。认知悖论的推论不仅涉及到自指性问题的纠缠,而且建构认知悖论的严格形式,还需要发现一种真正的悖论性难题的严格公式化描述,而这样做将会导致重要的技术性进步。认知悖论是挑战人类理性思维和科学发展的难题,研究认知悖论具有十分重要的理论意义和现实意义。     

悖论的辩证逻辑公式及其他

悖论的辩证逻辑公式应该显示出:悖论是人们主观上认为的悖论和实际上的悖论的两个矛盾方面的对立统一体.悖论创新法:自觉地建构并消解悖论,以此修正和发展学科理论系统.一个容纳悖论的辩证逻辑系统应该是把悖论的辨证逻辑公式作为该系统的定理的辩证逻辑系统.弗协调逻辑的根本缺点是把逻辑矛盾和辩证矛盾相混淆.建立辩证逻辑形式化系统应以对立统一思维律等辩证思维基本规律为公理或主要定理.     

法律不完全性及补足方法——哥德尔定理对法学的方法论意义

哥德尔不完全性定理揭示了人类思维深层次的逻辑矛盾,是法律不完全性(即法律漏洞)产生的深层次根源;语言自涉理论是解释悖论产生的根源也是法律不完全补足的逻辑依据;哥德尔发现不完全性定理的过程说明经验和直觉在科学发现中的作用,司法实践中,经验和直觉作为实践理性思维应该为我们所重视.本文从法律逻辑的角度分析了法律漏洞补充的方法.     

传统儒学情理逻辑悖论探究

情理逻辑也就是由情及理的逻辑,它既是情扩充和延伸的逻辑,又是理的生长逻辑。这一逻辑的充分发展导致了情理之间的对立和矛盾,此即是情理逻辑悖论的具体内涵。这一悖论使得传统儒学陷入了理论和实践的双重困境之中。尽管传统儒家为克服这一悖论和走出理论与实践的困境作出了自觉的努力,但由于它是传统儒家伦理文化的本质使然,所以,这种努力最终归于失败,而这也就决定了情理圆融的境界只能成为传统儒家永远无法实现的理想境界。     

次协调逻辑的悖论观

<正> 笔者曾在《当代数学哲学与逻辑哲学入门》一书中,对形形色色的悖论、悖论的解救办法、关于悖论本性的各种有代表性的看法作了批判性考察,并就悖论与辩证哲学的联系提出过一些看法。后来,笔者发现次协调逻辑(para-consistent logic)关于矛盾和悖论问题有一整套独特而深刻的见解,是不容忽视的。然而,由于它与关于矛盾律的正统看法格格不入,因此人们稍不小心就会陷入误解。本文的主要目的是阐明次协调逻辑关于悖论和矛盾的基本观点的真实含义并澄清一些误解。     

道德悖论逻辑归属问题探究及其拓展

基于普通逻辑的悖论研究既不能准确把握道德理论悖论的辩证特性,更不能为道德实践悖论提供令人信服的逻辑支撑.只有诉诸于辩证思维和辩证逻辑,才能真正揭示悖论本质,并就道德悖论逻辑作出恰当定位.道德理论悖论应当归属纯粹理性逻辑范畴,而道德实践悖论因具有与之不同却又相似相通的形成原因和解悖路径,可以划归极具辩证意义的实践理性悖论,从而引发逻辑及其悖论研究的领域突破与学术创新,构建统摄纯粹思维与行为推理、理论理性与实践理性的全新的逻辑学说和悖论学科.     

悖论与“自指”

悖论的构成与我们对某些语句可以自我指称的认定密切相关。认为某个语句可以自指,这是一回事,但事实上这个语句是否可能自指,则是另一回事;而语句自指事实上是不可能的。由此,便会获得对悖论的一种根本不同的理解。     

“新”道义悖论--动态道义悖论及其哲学分析

在解析道义悖论的过程中,逻辑学家们给出了很多不同的方法,也各自面临着不同的问题。梅耶尔将道义逻辑归约为动态逻辑,并认为这种方法能够很好地消解道义悖论。但阿尔伯特指出,动态道义逻辑中仍然会出现“新”悖论。“新”的动态道义逻辑悖论与“旧”道义悖论之间有很多联系与区别。从哲学角度分析,动态道义悖论的出现缘于新算子的引入、新特性的刻画。一些所谓悖论只是动态道义逻辑的定理导致不符合直觉的结果,另一些与承诺悖论相似,缘于动态道义逻辑并未充分表达某些重要的道义概念。在“新”的道义逻辑系统中出现的“新”悖论,既有新特点,又与“旧”悖论有相关之处。道义悖论研究正是在这种“新”悖论与“旧”悖论的更替过程中不断推进的。     

悖论与"自指"

悖论的构成与我们对某些语句可以自我指称的认定密切相关.认为某个语句可以自指,这是一回事,但事实上这个语句是否可能自指,则是另一回事;而语句自指事实上是不可能的.由此,便会获得对悖论的一种根本不同的理解.     

决策逻辑中的悖论研究

研究单个或多个理性主体在决策过程中的推理过程的决策逻辑,正越来越被逻辑学家、决策论专家、博弈论专家以及社会科学家所重视。决策逻辑是社会科学的基础,然而在决策逻辑中存在悖论:不确定的概然决策中的期望收益理论面临阿莱斯悖论和“交换悖论”;互动决策(博弈)中存在演绎性的逆向归纳法悖论,以及存在由纽柯姆难题改造而来的盖夫曼—孔斯悖论;群体决策中存在著名的阿罗悖论,等等。对这些悖论的研究和消解将推动社会科学的发展,当然也将推动逻辑学本身的发展。     

悖论的根源

这是2005年11月桂林全国辩证逻辑讨论会会议论文的后两部分(共四部分);前两部分以"悖论与自指"为题发表于《安徽大学学报(哲学社会科学版)》2007年第2期。悖论及悖论性错误的直接原因是认为语句可以自我指称,而语句自指是不可能的。我们之所以认为语句自指可能,就是因为我们对语言的"当下、即时"这一重要性质缺乏理解所导致的某种混淆;这才是悖论及悖论性错误的根源所在。