"数值分析"中的三次样条插值实践教学探讨

文章阐述了"数值分析"中的三次样条插值教学中加入实践教学环节的必要性,并通过具体实例介绍了作者在三次样条插值教学中进行了实践教学的尝试和探讨,旨在对今后的三次样条插值的教学起到一定的促进作用.     

基于二阶差商波动最小的坏点挑选及曲线光顺算法

针对2维数据坏点挑选问题,以节点二阶中心差商的波动最小为基础,首先构造了表征节点Pi在提高样条曲线光顺度方面潜力大小的函数,然后给出了一种基于结点差商波动最小的坏点挑选算法。并将该算法利用一些实例与曲率极值法进行了对比分析,结果表明,该算法能有效标出坏点位置。另外,基于节点二阶中心差商波动最小的原则,还给出了一种通过将节点在允许范围内进行适当调整,以减小样条曲线二阶导函数波动的光顺处理算法。实例验证结果表明,此样条曲线光顺处理算法能够有效地控制三次样条曲线二阶导函数的波动,即能提高曲线的光顺程度。     

再入等离子体鞘套中电磁波Helmholtz方程的近似解

本文以样条函数(spline function)作为电磁波Helmholtz方程的近似解,求解了等离子体鞘套的反射系数和透射系数。本文采用的样条函数法具有数学推导和数字计算简单,可适用于任意电子浓度分布的优点,并且计算结果与美国RAM C系列飞行实测数据吻合得比较好。同时,本方法还可用于求解其它不均匀介质中的电波传播问题。     

应用B样条函数离散空间偏导数

本文应用三次B样条函数离散立方非线性Schrdinger方程的空间偏导数.发现应用三次B样条函数与六阶空间分离散空间偏导数,都将立方非线性Schrdinger方程化成了哈密顿正则方程的形式,时间演化可通过辛算法求解.     

三个方向网上的二元周期样条插值问题

三个方向网上的二元样条逼近问题强烈地吸引着许多中外学者的兴趣.C.K.Chui 和王仁宏在[1]中用光滑余因子方法讨论了二元样条函数空间的维数.沙震在[2]中用 B—网方法给出了二元三次样条的插值与逼近.其后,徐利治等在[6]中也讨论了类似问题.关于双周期的二元三次样条空间问题,H.G.Ter,Morsche 在[3]中曾对该空间的维数作过猜测,但未予证明.最近,肖绍良在[4]中给出了该空间维数的证明和一组 B 样条基底.本文采用 B—网方法,继续这方面的工作:(1)讨论了一类单周期二元三次样条空间的维数、存在性唯一性及逼近度.(2)给出了一类双周期二元三次样条的插值及其逼近度.     

基于三点分段的一类三角样条曲线的扩展

基于文献[5]中三点分段的一次和二次三角基函数的扩展,首先给出了带参数的二次和三次三角调配函数,当λi=0时,二次和三次三角基函数分别退化为文献[5]中的一次和二次三角基函数,然后建立了一种带局部调节参数λi的分段三角样条曲线。通过调整参数λi,能够使得当参数λi越大时,分段三角样条曲线越逼近控制多边形。对于曲线的连续性也做了相关的讨论,二次最高可达G2连续,三次最高可达G4连续。最后给出了两个数值例子,分别利用文中给出的二次和三次调配函数构造了达到G1连续和G3连续的两条曲线。     

基于5次非均匀B样条曲线的4自由度机器人轨迹规划

为降低工业机器人工作过程中的振动与冲击，减少磨损以延长使用寿命，课题组以某公司SCARA 4自由度机器人为研究对象，采用5次非均匀B样条曲线对其关节空间进行轨迹规划研究。利用弦长参数法和平均值法选取节点，将离散路径点作为型值点反解出B样条控制点；在端点处进行运动约束，通过指定的端点导矢，在MATLAB中进行仿真实验，并与5次多项式函数插值进行对比分析。分析结果显示：5次非均匀B样条插值出的机器人运行轨迹平稳连续，且各关节速度、加速度以及加加速度轨迹曲线亦光滑连续无突变。该插值方法可有效提高机器人工作的平稳性，非常适合于精确抓取和搬运领域。     

一类一阶双曲型方程的样条解法

利用二元二次样条，给出了一类一阶双曲型方程的样条解；证明了这样样条解的存在性．唯一性以及它的收敛性与稳定性；并举例说明本方法的可行性。     

活塞环径向压力分布函数分析

以最为关键的最低压力值作为优化选择的主要目标，对非仅由余弦函数构成的活塞环径向压力分布函数进行了理论分析和数值计算，计算结果表明，仅为３项或４项非仅由余弦函数构成的压力分布函数不但形式简单，且具有明显的优点和实用价值，值得推广应用。     

螺杆压缩机任意型线的铣刀数值计算法

本文对用离散点形式给出的螺杆转子端面型线,给出了一种求铣刀刃形的数值计算方法。利用铣刀回转曲面与螺杆螺旋齿面相切的原理,导出它们的接触方程。借助三次样条光顺函数的导数,解出接触方程,从而求得铣刀刃形。     

黄变换的穿越筛分法

基于黄变换提出了一种分解非线性、非平稳时间序列的穿越筛分方法,该方法先搜索到信号的局部极值点,然后定位出相邻局部极值点间的穿越点,最后使用三次样条对穿越点列插值,可近似得到信号的包络中值。通过实例比较分析了穿越筛分法与黄变换的经验模态分解方法,筛分结果表明该方法简单有效,可以从观测时间序列中筛分出较好的各阶固有模态函数。     

一类椭圆型方程的样条解法

从二元样条空间S12(△(2)mn)的理论出发,构造了一类新的差分格式,利用它得到了一类椭圆型方程的样条解,并证明了这样的解的唯一性和收剑性.最后,给出了一个数值例子,说明了本方法是可行的.     

求解非线性方程的一个全局收敛算法

首先将求非线性方程的解的问题转化为相应区间上的全局最优化问题,在迭代产生的当前点处通过构建一个辅助函数,并寻求辅助函数的局部极小点,逐步求出非线性方程满足一定精度的解.由此给出了一种求解非线性方程新的全局最优化方法,证明了算法的收敛性,并给出了算法的数值结果.     

散乱数据插值的迭代算法

推广了折线样条插值中泛函极小问题的数学模型。将二次泛函离散化后用罚函数方法处理约束条件,根据最优性条件导出五点差分格式,证明了迭代法求解大型方程组的收敛定理。数值计算实例说明该方法解决散乱数据插值问题的有效性。     

矩形域上的一类三次样条插值

主要讨论了利用Fraeijs de Venbeke-Sander格式给出矩形域上的一类三次样条插值方法,并给出误差估计.     

计算机对表格函数的处理

本文通过一个实例阐述了如何在计算机上用插值法对表格函数进行处理，所得的近似公式可以简单，方便地求出表格函数中未列出的函数值。     

阀门喷涂机器人的轨迹规划与优化求解

为对特定阀门工件的外表自由曲面进行精确喷涂,提出以阀门外形尺寸和机器人本体结构为约束条件,对喷涂 机器人的工作空间进行了合理优化。利用MATLAB对多变量有约束非线性函数优化求解,得到了机器人主连杆杆长以 及相应的关节转角范围;对阀门进行了参数描述,并建立喷涂轨迹路径数学模型;通过基于ADAMS的虚拟样机建模、运 动仿真和MATLAB数值求解的相互协同和相互验证,得到了合理的关节角逆解。通过优化后的逆解进行仿真喷涂验证 了轨迹规划和优化求解方法的合理性。     

非线性拉伸片上粘性流体MHD流动的数值解

研究流经非线性拉伸片的粘性磁流体的边界层流动.在前人获得的常微分初边值问题的基础上，利用适当替换将其进一步简化，再利用Galerkin有限元方法将其化成非线性方程组，然后利用Newton迭代法求出此问题的数值解.最后在表格中列出数值结果，并与已知数值结果做比较.比较结果显示：该数值结果与已知数值结果基本吻合.这说明Galerkin有限元方法的可靠性和有效性.