C~*代数的正泛函与态

本学报先后刊登了笔者的拙文“C~*—代数及其例”、“C~*—代数的谱理论”、“C~*一代数中的正元”,接着笔者将在本文中讨论在C~*一代数的理论及应用中占重要地位的亚泛函与态。我们先引入几个预备概念。     

C~#—代数的谱理论

我们将在有单位元的C—代数中讨论谱理论。为此,对于没有单位元的C—代数,我们必需给予以下引理: 引理:设μ是无单位元的C—代数,≡{(α,A)|α∈D,A∈μ}。其运算规定如下:(α,A)(β,B)=(α+β,A+B),(α,A)(β,B)=(αβ,αB+βA+AB)。对合规定为(α,A)=(A),再定义‖(α,A)‖=Sup{‖αB+AB‖|B∈μ,‖B‖=1}为的一个范教,那末关于这个范教是一个C—代数。可视代数μ为的由偶(O,A)组成的C—子代数。     

C—代数及例

C——代数研究作用于Hilbert空间上的一致闭算子性质。20多年前,这一理论在群表示论的分析上得到引人注目的应用,而且在最近20多年,人们逐渐认识了它在物理学、特别是相对论场论和量子统计力学方面的应用,因而对C——代数的学习和研究日益引起数学、物理学工作者的兴趣。本文将较详细地介绍C——代数的引入及例。 在阐述C——代数的定义之前,我们先介绍一些预备概念。     

C~*—代数中的正元

我们在“C~*—代数及其例”(Ⅰ),及“C~*—代数的谱理论(Ⅱ)两篇文章中(见本刊1983年第2期、第4期),介绍了C~*—代数的概念、谱和谱半径的一些性质。以此为基础,本文将讨论C~*—代数中占重要地位的一类元素——正元。